수학의 미해결 문제 목록

많은 수학 문제들이 언급되었지만 아직 해결되지 않았습니다. 이러한 문제들은 이론 물리학, 컴퓨터 과학, 대수학, 해석학, 조합론, 대수학, 미분학, 이산 및 유클리드 기하학, 그래프 이론, 군론, 모형 이론, 수론, 집합론, 램지 이론, 동역학계, 편미분 방정식과 같은 수학의 많은 영역에서 발생합니다. 어떤 문제들은 두 개 이상의 학문에 속하며 다른 영역의 기술을 사용하여 연구됩니다. 오랜 문제 해결을 위한 상이 수여되는 경우가 많으며, 밀레니엄 상 문제와 같은 일부 미해결 문제 목록은 상당한 관심을 받습니다.

이 목록은 이전에 게시된 목록에서 언급된 주목할 만한 미해결 문제의 종합입니다. 여기에는 권위 있는 것으로 간주되는 목록이 포함되지만 이에 국한되지는 않습니다. 이 목록은 결코 포괄적이지 않을 수 있지만 여기에 나열된 문제는 난이도와 중요성 모두에서 매우 다양합니다.

수학의 미해결 문제 목록

다양한 수학자들과 단체들이 미해결 수학 문제 목록을 발표하고 홍보해왔습니다. 어떤 경우에는, 목록이 해결책을 발견한 사람들을 위한 상품과 연관되어 있습니다.

목록.	의 수 문제	미해결번호 또는 불완전하게 해결된	제안자	제안된 안에
힐베르트의 문제[1]	23	15	데이비드 힐베르트	1900
란다우의 문제[2]	4	4	에드먼드 란다우	1912
다니야마의 문제[3]	36	-	다니야마 유타카	1955
서스턴의 24개 질문[4][5]	24	-	윌리엄 서스턴	1982
스말의 문제	18	14	스티븐 스말레	1998
밀레니엄 현상 문제	7	6[6]	클레이 수학 연구소	2000
시몬 문제	15	<12[7][8]	배리 사이먼	2000
21세기[9] 수학의 미해결 문제	22	-	다나카 쇼타로, 자이르 미노로 아베	2001
DARPA의 수학적 난제[10][11]	23	-	DARPA	2007

밀레니엄 현상 문제

2000년 클레이 수학 연구소가 열거한 최초의 7개의 밀레니엄 상 문제 중 6개는 현재까지 미해결 상태로 남아 있습니다.^[6]

• 버치와 스윈너턴-다이어 추측
• 호지 추측
• Navier – Stocks 존재감과 매끄러움
• P 대 NP
• 리만 가설
• 양-밀스의 존재와 질량 격차

일곱 번째 문제인 푸앵카레 추측은 그리고리 페렐만에 의해 2003년에 해결되었습니다.^[12] 그러나 매끄러운 4차원 푸앵카레 추측이라 불리는 일반화, 즉 4차원 위상 구가 두 개 이상의 동일하지 않은 매끄러운 구조를 가질 수 있는지 여부는 해결되지 않습니다.^[13]

노트북

• Kourovka 노트북(러시아어: к оуровская тетрадь)은 1965년에 처음 출판되었고 그 이후로 여러 번 업데이트 된 집단 이론의 미해결 문제 모음입니다.
• 스베르들롭스크 수첩(러시아어: вердловская тетрадь с)은 1969년에 처음 출판되어 여러 번 업데이트된 반집단 이론의 미해결 문제 모음입니다.
• 드니스터 수첩(러시아어: нестровская тетрадь д)은 대수학, 특히 고리 이론과 모듈러스 이론의 미해결 문제 수백 개를 나열합니다.
• 에를라골 노트(러시아어: э рлагольская тетрадь)는 대수학과 모델 이론의 미해결 문제를 나열합니다.

해결되지 않은 문제

대수학

• 어떤 수 필드의 정수 링의 스타인버그 그룹의 중심의 순서와 필드의 데데킨드 제타 함수 사이의 관계에 대한 버치-테이트 추측.
• Bombieri-Lang 추측은 대수 표면의 유리한 점과 수 필드에 정의된 대수 다양성의 밀도와 필드 확장에 대한 것입니다.
• 폰 노이만 대수 이론의 Connes 임베딩 문제
• Crouzeix's conjecture: the matrix norm of a complex function ${\displaystyle f}$ applied to a complex matrix ${\displaystyle A}$ is at most twice the supremum of ${\displaystyle f(z) }$ over the field of values of ${\displaystyle A}$.
• 두 정규 행렬의 합에 대한 행렬식에 대한 행렬식 추측.
• Eilenberg–Ganea 추측: 코호몰로지 차원이 2인 군은 또한 2차원 Eilenberg–MacLane $공간{\displaystyle }$ K${\displaystyle }$(${\displaystyle G,}$ ${\displaystyle 1)}$ ${\displaystyle$K ($G,$ 1$)}$를 갖습니다$.$
• 특정 집합 지도가 동형인지 여부에 대한 Farrell-Jones 추측.
  • 보스트 추측: 파렐-존스 추측의 구체적인 경우
• 유한 격자 표현 문제: 모든 유한 격자는 어떤 유한 대수의 합동 격자와 동형인가요?^[21]
• 특정 동기 복합체의 코호몰로지에 대한 곤차로프 추측.
• 그린의 추측: 비초중첩 곡선의 클리퍼드 지수는 표준 곡선으로서 선형 시너지 효과를 갖는 정도에 따라 결정됩니다.
• 그로텐디크-카츠 p-곡선 추론: 선형 상미분 방정식에 대한 추론된 국소-글로벌 원리.
• 하다마드 추측: 모든 양의 $정수{\displaystyle }$ k ${\displaystyle$ k$}$에 대하여$,$ ${\displaystyle \mathrm{차수}}$ 4$$k {\$displaystyle 4k}$의 하다마드 행렬이 존재합니다$$.
  • 윌리엄슨 추측: 하다마드 행렬을 구성하는 데 사용할 수 있는 윌리엄슨 행렬을 찾는 문제.
• 하다마드의 최대 행렬식 문제: 원소가 모두 1 또는 -1인 행렬의 최대 행렬식은 무엇입니까?
• 힐베르트의 열다섯 번째 문제: 슈베르트 미적분학을 엄격한 기초 위에 올려놓습니다.
• 힐베르트의 16번째 문제: M곡선의 연결된 성분들의 가능한 구성은 무엇인가요?
• 교환 대수에서의 호몰로지 추측
• 야콥슨의 추측: 좌우 노에테리안 고리의 야콥슨 라디칼의 모든 거듭제곱들의 교집합은 정확히 0입니다.
• 카플란스키의 추측
• 쾨테 추측: 고리가 {${\displaystyle 0}\}{\displaystyle }$ ${\displaystyle \{0\}}$ 이외의 이상적인 것이 없으면 {${\displaystyle 0\}}$ ${\displaystyle \{0\}$ 이외의 이상적인 것이$$없습니다$.$
• 노에테리아 국소환에 대한 단항 추측
• 완전한 입방체 및 이와 관련된 입방체 추측의 존재
• Pierce-Birkhoff 추측: 모든 조각별 polynom${\displaystyle }f$: R ${\displaystyle {\mathbb{n}}^{}}$ → R${\displaystyle }${\$displaystyle$ f:\$mathbb {R} ^{n$}\$rightarrow \mathbb {R}$는 다항식의 유한 집합 최소값의 최대값입니다.
• Rota's basis conjecture: for matroids of rank ${\displaystyle n}$ with ${\displaystyle n}$ disjoint bases ${\displaystyle B_{i}}$, it is possible to create an ${\displaystyle n\times n}$ matrix whose rows are ${\displaystyle B_{i}}$ and whose columns are also bases.
• 센도프의 추측: 차수가 $최소{\displaystyle \mathrm{}}$ 2 ${\displaystyle$ 2$}$인 복소수 다항식이 닫힌 단위 디스크에 모든 근을 가지고$$ 있다면, 각 근은 어떤 임계점에서 $거리{\displaystyle \mathrm{}}$ 1 ${\displaystyle$ 1$}$ 이내에 있습니다.
• 세레의 추측 II: $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $G$$}$가 $최대{\displaystyle \mathrm{}}$ 2 ${\displaystyle$ $2$$}$의 코호몰로지 차원의 완벽한 필드에 걸쳐 단순히 연결된 반단순 대수 그룹이라면$,$ 갈루아 코호몰로지 집합 $H{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$(${\displaystyle F,}$ ${\displaystyle G)}$ ${\displaystyle H^{1}$ ($F,$ G$)}$은 0입니다.
• Serre's positivity conjecture that if ${\displaystyle R}$ is a commutative regular local ring, and ${\displaystyle P,Q}$ are prime ideals of ${\displaystyle R}$, then ${\displaystyle \dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)}$ implies / )> $0 {\displaystyle \chi (R/P,R/Q)>$ 0
• Uniform boundedness conjecture for rational points: do algebraic curves of genus ${\displaystyle g\geq 2}$ over number fields ${\displaystyle K}$ have at most some bounded number ${\displaystyle N(K,g)}$ of ${\displaystyle K}$-rational points?
• 와일드 문제: 동시 결합 $하$에서 n${\displaystyle }$× ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\times$ n$}$ 행렬$$ 쌍의 분류와 관련된 문제.
• Zariski–Lipman conjecture: for a complex algebraic variety ${\displaystyle V}$ with coordinate ring ${\displaystyle R}$, if the derivations of ${\displaystyle R}$ are a free module over ${\displaystyle R}$, then ${\displaystyle V}$ is smooth.
• 자우너의 추측: SIC-POVM은 모든 차원에 존재합니까?
• $X$ ${\displaystyle X}$가 C ${\displaystyle \mathbb {C}$에 정의된 혼합 시무라 품종 또는 준아벨리안 품종이고$$$V$⊆ X ${\displaystyle$ V$\subseteq$ X}가 하위 $품종$인$$경우 V${\displaystyle$ V}에는 유한하게 많은 비정형 하위 품종만 포함된다고 질버-핑크 추측합니다.

표상이론

• 아서의 추측
• 유한 그룹의 블록의 문자 수와 로컬 부분군의 블록의 문자 수를 연관시키는 데이드의 추측.
• 정수 위의 대수적 그룹의 표현에 대한 디마주어 추측.
• 카즈단-루슈티그 추측은 1에서 카즈단-루슈티그 다항식의 값과 복소 반단순 리 군 및 리 대수의 표현과 관련이 있습니다.
• McKay conjecture: in a group ${\displaystyle G}$, the number of irreducible complex characters of degree not divisible by a prime number ${\displaystyle p}$ is equal to the number of irreducible complex characters of the normalizer of any Sylow ${\displaystyle p}$-subgroup within ${\displaystyle G}$.

분석.

• 브레넌 추측: $C{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$의 특정 부분 집합에서 열린 단위 디스크에 대한 등각 지도 도함수의 모듈리의 거듭제곱을 추정합니다.
• 4개의^[22] 지수 추론: 무리수 조합의 4개의 지수 중 적어도 하나의 지수의 초월
• $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ 및$$ $R{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 비볼록 집합이 번역에 의해 타일링되는 경우에만 스펙트럼인지$$ 여부에 대한 푸글데의 추측.
• 다가 함수의 계수에 대한 굿맨의 추측
• 불변 부분공간 문제 – 복소 바나흐 공간의 모든 유계 연산자는 사소하지 않은 닫힌 부분공간을 자신에게 보내나요?
• 기억이^[23] 없는 다중점 반복의 최적 순서에 대한 쿵-트라우브 추측
• 비순환 다항식의^[24] 말러 측도에 대한 레머의 추측
• 0이 아닌 함수가 모든 합동 사본에서^[25] 사라지는 적분을 갖는 도메인의 위상에 관한 폼페이우스 문제
• 선형 독립적인^[22] 무리수들의 지수의 초월 정도에 대한 Schanuel의 추측
• $분석$ 용량$0 {\displaystyle$ 0}인 C {\displaystyle \$mathbb {C}$의 콤팩트 부분 집합에 대한 비투슈킨의 추측

• Are ${\displaystyle \gamma }$ (the Euler–Mascheroni constant),${\displaystyle \pi +e,\pi -e,\pi e,\pi /e,\pi ^{e},\pi ^{\sqrt {2}},\pi ^{\pi },e^{\pi ^{2}},\ln \pi ,2^{e},e^{e}}$, Catalan's constant, 아니면 킨친의 끊임없는 이성적, 대수적 비이성적, 또는 초월적? 이 숫자들 각각의 비합리성 척도는 무엇입니까?^[26][27][28]
• 블로흐 상수를 포함한 란다우 상수의 정확한 값은?

• 오일러 방정식의 해의 규칙성
• 플린트 힐스 시리즈의 수렴
• 블라소프-맥스웰 방정식 해의 규칙성

조합론

• 1/3–2/3 추측 – 완전 순서화되지 않은 모든 유한 부분 순서 집합은 임의의 선형 확장에서 y 앞에 x가 나타날 확률이 1/3에서 2/3 사이가 되도록 두 개의 원소 x와 y를 포함합니까?^[29]
• 합 조건을 만족하는 실제, 음이 아닌 원소를 갖는 행렬의 특정 함수에 의해 달성되는 최대치에 관한 디터트 추측
• 라틴어 사각형의 문제 – 라틴어 사각형에 관한 열린 질문
• 외로운 러너 추측 – 쌍별로 다른 $속도$를 가진 k ${\displaystyle$ k$}$ 러너가$$ 단위 길이의 트랙을 돌면 모든 러너가 언젠가는 "외롭다"(즉, 서로 간의$$ $거리$가 1${\displaystyle /k}$ ${\displaystyle 1/k}$ 이상이어야 함)?^[30]
• 지도 접기 – 지도 접기 및 스탬프 접기의 여러 가지 문제.
• 3줄 문제 없음 – $n{\displaystyle }$× ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle$ n$\times$ n$}$ 그리드에$$ 세 개의 점이 한 줄에 놓이지 않도록 몇 개의 점을 배치할 수 있습니까?
• 유한 산술 진행에서^[31] 제곱수에 대한 루딘의 추측
• 해바라기 추측 – $r{\displaystyle }$ ${\display r}$ 집합의$$ 해바라기 존재에 필요한 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ k$}$ 크기$$ 집합의 수는 $고정$ > 2 ${\display$ r> $2}마다$k ${\displaystyle$ k$} 단위$의 지수 함수로 제한될 수 있습니까
• 프랑클의 유합 닫힌집합 추측 - 합 아래 닫힌집합의 모든 집합에 대하여, 집합의^[32] 절반 이상에 속하는 (밑공간의) 원소가 존재함

• 크로네커 계수의^[33] 조합 해석
• ${\displaystyle \mathrm{n}}$ ≥ $10 {\displaystyle$ n\geq 10}에 대한 데데킨드 숫자 $M$(${\displaystyle n)}$ ${\displaystyle$ M$(n)}$의 값
• 램지 숫자의 값, 특히 $R{\displaystyle (5,}$ ${\displaystyle 5)}$ ${\displaystyle$ R$(5, 5)}$
• Van der Waerden 수 값
• n단계 자기 회피 보행^[35] 모델링 기능 찾기

동역학계

• 아놀드-기벤탈 추측과 아놀드 추측 – 심플렉틱 기하학을 모스 이론과 연관시킵니다.
• 양자 혼돈 속의 베리-타보르 추측
• 바나흐의 문제 – 단순한 레베그 스펙트럼을 가진 에르고딕 시스템이 있습니까?^[36]
• Birkhoff 추측 – 당구대가 엄격하게 볼록하고 적분 가능하다면, 그 경계는 반드시 타원입니까?^[37]
• 콜라츠 추측(${\displaystyle \mathrm{3n}}$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 3n+1}$ 추측이라고 함)
• 글로벌 어트랙터에서 로컬 랴푸노프 치수의 최상부가 어트랙터에 삽입된 정지점 또는 불안정한 주기 궤도에서 달성된다는 에덴의 추측.
• 에레멘코의 추측: 전체 초월 함수의 탈출 집합의 모든 구성 요소는 무한대입니다.
• Fatou 추측은 복소 평면에서 자기 자신으로의 2차 지도 계열이 열린 조밀한 매개 변수 집합에 대해 쌍곡선입니다.
• 퍼스텐버그 추측 – 원에 대한${\displaystyle }$× 2${\displaystyle ,}$× ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle \times$ 2$,\times$ 3$}$ 작용에$$ 대한 모든 불변 및 에르고딕 척도는 르베그 또는 원자입니까?
• 카플란-랴푸노프 지수의 관점에서 어트랙터의 차원에 대한 요르크 추측
• Margulis 추측 – 상위 순위 그룹에서 대각화 가능한 동작에 대한 분류를 측정합니다.
• MLC 추측 – 만델브로트 집합이 로컬로 연결되어 있습니까?
• 예를 들어, 거의 모든 볼록 다각형에 상대적으로 바깥쪽 당구가 무한궤도를 가지고 있다는 것을 보여주는 바깥쪽 당구에 관한 많은 문제들이 있습니다.
• 음의 곡선 다양체에서^[38] 라플라시안의 고주파 고유함수 분포에 대한 양자 고유 에르고딕티 추측
• Rokhlin의 다중 혼합 문제 – 모든 강력한 혼합 시스템 또한 강력한 3-혼합입니까?^[39]
• 와인스타인 추측 – 심플렉틱 매니폴드에 있는 해밀턴의 일반적인 콤팩트 접촉 유형 레벨 세트가 해밀턴 흐름의 적어도 한 주기적 궤도를 운반합니까?

• 모든 양의 정수는 1로 끝나는 저글러 수열을 생성합니까?
• 랴푸노프 함수: 안정성을 위한 리아푸노프의 두 번째 방법 – 동적 시스템을 설명하는 리아푸노프의 두 번째 방법은 고전적이고 정전적으로 일반화된 형태로 공식화된 ODE 클래스에 대해 운동의 (점근적) 안정성을 위한 필요하고 충분한 조건을 정의합니까?
• 3차원 이상의 모든 가역적인 세포 자동화는 국소적으로 가역적입니까?^[40]

게임과 퍼즐

• 내 이웃 거지의 끝나지 않는 게임이 있습니까?

콤비네이션 게임

• 스도쿠:
  • 정확히 하나의 풀이가 있는 퍼즐은 몇 개인가요?^[41]
  • 정확히 하나의 솔루션으로 몇 개의 퍼즐이 최소화됩니까?^[41]
  • 최소 퍼즐의 최대 제공 횟수는 얼마입니까?^[41]
• 틱택토 변형:
  • 틱택토 보드의 폭을 고려할 때, X가 승리 전략을 가질 수 있는 가장 작은 차원은 무엇입니까? (Hales-Jewett 정리 참조)^[42]
• 체스:
  • 완벽하게 진행된 체스 게임의 결과는 무엇입니까? (체스의 첫 번째 동작 이점 참조)
• 이동:
  • 코미의 완벽한 가치는?
• 모든 고유한 기본 셀룰러 오토마타의 튜링 완전성 상태는 무엇입니까?
• 모든 유한 팔색조 게임의 님 시퀀스는 결국 주기적입니까?
• 그룬디 게임의 님 시퀀스는 결국 주기적입니까?

불완전한 정보를 가진 게임

• 랑데부 문제

기하학.

대수기하학

• 풍부 추측: 카와마타 로그 말단 특이점을 가진 투영 품종의 표준 번들이 nef이면 반표본입니다.
• 특정 대수 K군의 유한 생성에 대한 베이스 추측.
• 일반적인 노에테리안 링 위와 다항식 $링{\displaystyle }$ A${\displaystyle }$[${\displaystyle t_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}\dots ,}$ t${\displaystyle {}_{}}$] ${\displaystyle A[t_{1},\ldots, t_{n$ 위에서 벡터 번들과 관련된 베이스-퀼렌 추측.
• 딜리그네 추측: 피에르 딜리그네의 이름을 딴 수많은 추측 중 하나.
• 딕시어 추측: 웨일 대수의 임의의 내형 사상은 자기형 사상입니다.
• 형태 집합의 힐베르트 함수에 대한 프뢰베르크 추측.
• Fujita conjecture regarding the line bundle ${\displaystyle K_{M}\otimes L^{\otimes m}}$ constructed from a positive holomorphic line bundle ${\displaystyle L}$ on a compact complex manifold ${\displaystyle M}$ and the canonical line bundle ${\displaystyle K_{M}}$ of ${\displaystyle$$M}$
• 일반 코끼리 문제: 일반 코끼리는 최대 Du Val 특이점을 가지고 있습니까?
• 하트손의 추측^[43]
• 야코비안 추측: 특성-0 필드에 대한 다항식 매핑이 일정한 0이 아닌 야코비안 행렬식을 가지면 정규(다항 성분이 있는) 역함수를 갖습니다.
• Fano 품종의 특정 부분집합에서 경계 높이의 유리점 분포에 대한 Manin 추측
• 마울릭-네크라소프-오쿤코프-판다리판데 추측-그로모프-비튼 이론과 도널드슨 사이의 동등성-토마스 이론^[44]
• 곡선에 대한 나가타의 추측, 특히 평면 대수 곡선이 규정된 다중도로 매우 일반적인 점들의 집합을 통과하는 데 필요한 최소 정도.
• Nagata–Biran conjecture that if ${\displaystyle X}$ is a smooth algebraic surface and ${\displaystyle L}$ is an ample line bundle on ${\displaystyle X}$ of degree ${\displaystyle d}$, then for sufficiently large ${\displaystyle r}$, the Seshadri constant satisfies ${\displaystyle \epsilon (p_1,\dots ,p_r;X,}$${\displaystyle L)}$= d${\displaystyle }$/ r ${\displaystyle$ \varepsilon(p_{1},\ldots,p_{r};X,L)${\displaystyle }$= ${\displaystyle d}$/{\sqrt {r}}.
• 나카이 추측: 복소수 대수 다양체가 포함된 유도에 의해 생성된 미분 연산자의 고리를 가지고 있다면, 그것은 매끄러워야 합니다.
• 파신의 추측: 유한한 장에 정의된 매끄러운 투영 다양성의 더 높은 대수적 K-군은 비틀릴 때까지 사라져야 합니다.
• 유한하게 생성된 필드 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $k$$}$에 대한 완전한 매끄러운 곡선의 기본 그룹에서 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ k$}$의 갈루아 그룹으로 그룹 동형화의 분할에 대한 섹션 추측$.$
• 대수적 순환에 대한 표준 추측
• 대수적 다양성에 대한 대수적 순환과 에탈 코호몰로지 군에 대한 갈루아 표현 사이의 연관성에 대한 테이트 추측.
• 비라소로 추측: 매끄러운 사영 다양성의 그로모프-위튼 불변량을 인코딩하는 특정 생성 함수는 비라소로 대수의 절반의 작용으로 고정됩니다.
• 특이점에서^[45] 다양한 품종의 위상 등분수 및 등분수에 대한 자리스키 다중도 추측

• 3차원 이상의 무한 반복 시퀀스가 가능합니까?
• $특성$ p ${\displaystyle$ p$}$의 특이점 해상도

피복포장

• 제한된 n차원 집합을 포함하는 데 필요한 더 작은 직경의 부분집합의 수에 대한 상한과 하한에 대한 보르숙의 문제.
• 라도의 피복 문제: 무한히 많은 축 평행 사각형들의 결합이 단위 면적을 갖는다면, 서로소인 사각형들의 부분집합으로 피복되는 가장 큰 면적은 얼마나 작을까요?^[46]
• Erd ős-Oler $추측$: n${\displaystyle$ n}이 삼각형일$$때, 정삼각형에서$n-1$ {\$displaystyle$n-1}개의 ${\displaystyle \mathrm{원}}$을${\displaystyle }$패킹하는 것은 n${\displaystyle$ n}개의 원을$패킹$하는 것과 같은 크기의 삼각형이 필요합니다.
• 1, 2, 3, 4, 8, 24를^[48] 제외한 치수에 대한 키스 번호 문제
• 라인하르트의 추측: 매끄러운 팔각형은 모든 중앙 대칭 볼록 평면 집합^[49] 중에서 가장 낮은 최대 패킹 밀도를 갖습니다.
• 1, 2, 3, 8 및 24가 아닌 다른 차원에서 가장 밀도가 높은 패킹의 밀도 및 높은 차원에 대한 점근적 거동을 포함하는 구 패킹 문제.
• 정사각형 안에 정사각형 채우기: 낭비되는 공간의 점근적 증가율은 얼마인가요?^[50]
• 최악의 포장 볼록 입체의^[51] 항등식에 대한 울람의 포장 추측

미분기하학

• 구면 번스타인의 문제, 번스타인의 문제의 일반화
• 카라테오도어 추측: 3차원 유클리드 공간에서 볼록하고 닫혀 있으며 두 번 미분 가능한 모든 표면은 적어도 두 개의 탯줄 점을 인정합니다.
• 카르탄-하다마드 추측: 유클리드 공간의 부분 집합에 대한 고전적 등비등각 부등식이 카르탄-하다마드 다양체로 알려진 양이 아닌 곡률 공간으로 확장될 수 있습니까?
• 콤팩트 아핀 다양체의 오일러 특성이 사라진다는 Chern의 추측(아핀 기하학).
• 구면의 초표면에 대한 체른의 추측, 밀접하게 관련된 여러 추측.
• 폐곡선 문제:^[52] 주기가 같은 두 주기함수가 주어졌을 때, 적분곡선이 닫힌 시점을 결정하는 필요충분조건을 찾습니다.
• 반구가 유클리드 공간에서 경계가 주어진 길이의^[53] 폐곡선을 이루는 바로 가기 없는 표면들 중 최소 면적을 갖는다는 채우기 면적 추측
• 고차원 리만 다양체의^[54] 곡률과 오일러 특성에 관한 호프 추측
• ${\displaystyle N^{}}$+ ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$의 내장된 최소 초표면에서 라플라스-벨트라미 연산자의 첫 번째 고유값이 $n$ ${\displaystyle n}$이라는 첫 번째 고유값에 대한 Yau의 추측$.$

이산기하학

• 큰 평면 점 집합에서^[55] 많은 공선 점 또는 많은 상호 가시적인 점의 존재에 대한 큰 선-빅클릭 추측
• 최대 2개의 작은 사본으로^n[56] n차원 볼록체를 덮는 것에 대한 하드위거 추측
• $임의$의 n ${\displaystyle$ n$}$에 대한 해피엔딩 문제를 해결하는 중
• 헤이브론 삼각형 문제의 하한과 상한을 개선합니다.
• 중앙대칭다원형의 최소 면수에 대한 칼라이의 3가지^d 추측.^[58]
• 선 배열에^[59] 있어서 삼각형 위의 코본 삼각형 문제
• Kusner 추측: ${\displaystyle {L1\mathrm{}}^{}}$ ${\$ L$^{1}}$ 공간에서$$^[60] 최대 ${\displaystyle \mathrm{2d}}$ ${\displaystyle$ $2d$$}$ 점은$$ 등거리일 수 있습니다.
• 점들의 집합을 볼록한 위치로^[61] 투영 변환하는 McMullen 문제
• 다양한 평면 형상에 대한 불투명 집합을 찾는 불투명 포레스트 문제

• 유클리드 평면에서 n개의 점들의 집합으로 몇 개의 단위 거리를 결정할 수 있습니까?^[62]

• k-집합 및 반절선에^[63] 대해 일치하는 상한 및 하한 찾기
• 삼각대 포장:^[64] 주어진 정육면체에 꼭지점을 포장할 수 있는 삼각대는 몇 개입니까?

유클리드 기하학

• $R{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $n$$}개$ 점에 따른 $특정{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle$ n$}-$$$ n {\$displaystyle$n$}$ 행렬의 가역성에 대한 Atiyah 추측
• 벨만은 숲 문제에서 길을 잃었습니다 – 방향을^[66] 알 수 없는 형상의 미지의 지점에서 시작하여 주어진 형상의 경계에 도달하는 것이 보장되는 최단 경로를 찾습니다.
• 보로메안 고리 — 이 고리를 형성하기 위해 배열할 수 없는 세 개의 원이 아닌 세 개의 미지의 공간 곡선이 있습니까?^[67]
• Danzer의 문제와 Conway의 데드 플라이 문제 – Danzer 집합의 유계 밀도 또는 유계 분리가 존재합니까?^[68]
• 직교 체계로 분해 – 모든 차원의 단순화가 가능합니까?^[69]
• 에르하트의 부피 추측: n ${\displaystyle$ n$}$ 차원에서$$$$ 내부에 $단일{\displaystyle }$격자점을 질량 $중심$으로 포함하는 $볼록체$ K {\displaystyle K$}$는 $({\displaystyle n}$+ ${\displaystyle 1{}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$/ n ${\displaystyle 보다}$ 큰 부피를 가질 수 없습니다${\displaystyle !}$ ${\displaystyle (n$+ 1$)^{n}/n!}$
• 아인슈타인의 문제 – 비주기적 타일링에 대해서는 프로토타일을 형성하지만 어떤 주기적 타일링에 대해서는 형성되지 않는 2차원 형태가 존재합니까?^[70][a]
• 팔콘의 추측: ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$에서 $d{\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle d/2}$보다 큰 하우스도르프 치수 집합은 0이 아닌 르베그 측도의^[72] 거리 집합이어야 합니다$$.
• 1~8 및 24를 제외한 치수에 대한 Hermite 상수 값
• 내접 사각형 문제 - 토플리츠 추측과 사각형 페그 문제로도 알려진 모든 요르단 곡선은 내접 사각형을 가지고 있습니까?^[73]
• 모든 방향의 단위 선 세그먼트를 포함하는 ${\displaystyle n}$ 집합에서 카케야 추측은 하우스도르프 차원과 민코프스키 $차원$이 n ${\displaystyle$ n$}$과 동일해야 합니까$?$^[74]
• 공간의 최소 표면적을 같은 부피의 셀로 분할하는 켈빈 문제와 위어의 최적성-켈빈 문제를^[75] 해결하기 위한 펠란 구조
• 지름 1의 어떤 형태도^[76] 덮을 수 있는 평면상 최소면적 볼록한 형태에 대한 Lebesgue의 보편적 피복 문제
• 중심 대칭 볼록체의 부피와 그 극성의 곱에 대한 말러의 추측.^[77]
• Moser의 웜 문제 – 평면의 모든 단위 길이의 곡선을 덮을 수 있는 모양의 가장 작은 면적은 얼마입니까?^[78]
• 이동 소파 문제 – 단위 폭 L자형 복도를 통해 이동할 수 있는 가장 큰 면적은 무엇입니까?^[79]
• 모든 볼록 다면체는 루퍼트의 성질을 가지고 있습니까?^[80][81]
• 셰퍼드의 문제(일명). Dürer의 추측) – 모든 볼록 다면체는 그물망을 가지고 있습니까, 아니면 단순한 모서리-풀림을 가지고 있습니까?^[82][83]
• 7개 이상의 면을 가진 자기 교집합이 없는 볼록하지 않은 다면체가 있는가?
• Thomson 문제 – 단위 구에서 $상호{\displaystyle }$ 반발하는$$ n ${\displaystyle n}$개 입자의 최소 에너지 구성은 얼마입니까?^[84]
• 볼록한 균일한 5-폴리토페 – 이 도형들의^[85] 전체 집합을 찾아 분류합니다.

그래프이론

대수 그래프 이론

• 바바이의 문제: 바바이 불변군은 어떤 군입니까?
• 간선의 개수로 볼 때 그래프의 라플라시안 고유값의 합에 대한 상한에 대한 브루어의 추측

그래프의 게임

• 그래프의^[86] 데카르트 곱의 페블링 수에 대한 그레이엄의 페블링 추측
• 콥 수가 O(${\displaystyle O({\sqrt$ {$n}})}$라는 마이넬의 추측

그래프 채색 및 라벨링

• $n$ ${\displaystyle n}$이 홀수 또는 짝수이고 ${\displaystyle k}$ ≥ ${\displaystyle \mathrm{n}}$, n - $1$ ${\displaystyle k\geq$ n, n-1}인 경우$,$ $2개$의 n {\$displaystyle$ 2n$}$개의$$을 $갖는$ k ${\$displaystyle k} $정규$ 그래프는 1-요인화 가능합니다.
  • 짝수 개의 정점에 있는 모든 완전한 그래프가 완전한 1-인수분해를 인정한다는 완전한 1-인수분해 가정.
• 축퇴 그래프의^[88] 채색공간의 지름에 관한 세레케다의 추측
• 지구-달 문제: 양면 그래프의 최대 색수는 얼마입니까?^[89]
• 클리크의 색조합에 대한 에르트 ő스-파버-로바시 추측
• 모든 트리가 우아한 라벨링을 인정한다는 우아한 트리 추측은
  • 모든 삼각형 선인장은 우아하거나 거의 우아하다는 로사의 추측
• 금지된 유도 트리가 있는 그래프의 χ 경계에 대한 Gyarfás-Sumner 추측
• 색을 띠는^[92] 것과 관련된 하드위거 추측.
• 단위 거리 그래프의^[93] 색수에 대한 Hadwiger-Nelson 문제
• 예거의 페테르센 색 추론: 모든 브리지리스 입방 그래프는 페테르센 그래프에^[94] 대한 순환 연속 매핑을 갖습니다.
• 목록 색 추론: 모든 그래프에 대해 목록 색 지수는 색 지수와^[95] 동일합니다.
• ${\displaystyle \mathrm{최대}}$ 차수가${\displaystyle }$δ인 그래프가 ≥ n / $3${\$displaystyle \Delta$ (G)\geq n/3}인 경우에만 클래스 2가 된다는 오버풀 추측은 δ δ$$(S) = δ (G) ${\displaystyle$\Delta (S)=\Delta (G${\displaystyle )\}}$를 $만족$하는$$오버풀 $부분 그래프$ S$${\$displaystyle$ S${\displaystyle \}}$인 경우에만 가능합니다.
• 총 색수가 최대 2+최대^[96] 정도라는 베자드와 비징의 총 색 추론

그래프 그리기 및 임베딩

• Albertson 추측: 교차수는 같은 색수를^[97] 가진 완전한 그래프의 교차수에 의해 하한이 될 수 있습니다.
• 트래클이 꼭짓점보다 더 많은 간선을 가질 수 없다는 콘웨이의 트래클^[98] 추측
• 마이너 클로즈드 그래프 패밀리가 경계 왜곡이 있는$$ℓ 1 ${\$displaystyle$$\ell_{1} 임베딩을 갖는지 여부에 대한 GNRS 추측
• 하버스의 추측: 모든 평면 그래프는 정수 변의 길이로^[100] 그려질 수 있습니다.
• 평면 커버가^[101] 있는 그래프의 투영 평면 임베딩에 대한 네가미의 추측
• 강력한 Papadimitriu-Ratajczak 추측: 모든 다면체 그래프는 볼록 그리디 임베딩을^[102] 갖습니다.
• 투란의 벽돌 공장 문제 – 자란키에비치가 제시한 숫자보다 교차 수가 적은 완전한 이분 그래프의 도면이 있습니까?^[103]

• 평면 그래프에^[104] 대한 2차 크기의 범용 점 집합

그래프 매개변수 제한

• Conway의 99-그래프 문제: 모수 (99, 14, 1, 2)를 갖는 강력한 정규 그래프가 존재합니까?^[105]
• 정도 직경 문제: 두 개의 양의 $정수{\displaystyle }$ $,$ k {\$displaystyle d,k}$가 주어졌을 때$,$ 모든 정점이 최대 $d{\displaystyle }${\$displaystyle$ $d$$}$의 정도를 갖도록 직경$$ $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ k$}$의 가장 큰 그래프는 무엇입니까$?$
• 모든 6개의 꼭짓점으로 연결된 K-마이너₆ 프리 그래프는 정점 그래프라는^[106] 예르겐센의 가정
• 무어 그래프는 5번과 57번의 길이를 가지는 그래프가 존재합니까?^[107]
• 강력한 규칙적인 지오데틱 그래프가 무한히 많거나 무어 그래프가 아닌 강력한 규칙적인 지오데틱 그래프가 있습니까?^[108]

부분그래프

• 바넷의 추측: 모든 입방정 2분의 3 연결 평면 그래프는 해밀턴 사이클을^[109] 갖습니다.
• 유클리드 평면의 슈타이너 비율에 대한 길버트-폴랙 추측: 슈타이너 비율이 $3{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}/2\mathrm{}}$ ${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$
• 모든 거친 그래프가 해밀턴^[110] 그래프라는 수 t가 존재한다는 슈바탈의 강인성 추측
• 사이클 이중 커버 추측: 모든 브리지리스 그래프는 각 간선을 두 번^[111] 포함하는 사이클의 계열을 갖습니다.
• 입방 그래프에서 길이가 2의 거듭제곱인 사이클에 대한 에르트 ő스-갸르파스 추측
• 금지된 유도 부분 그래프를 가진 그래프에서 큰 클리크 또는 독립 집합에 대한 Erd ő-Hajnal 추측
• 그래프를 최대 정도에^[114] 따라 서로 다른 경로의 결합으로 분해하는 선형적인 수목성 추측
• 대칭 그래프에서^[115] 해밀턴 경로에 대한 로바쉬 추측
• 2-정규 그래프가 동일한 수의 정점에 있는 완전한 그래프는 주어진 그래프의 에지-이관 사본으로 분해될 수 있다는 속성을 갖는 오버볼파흐 문제.^[116]
• n-정점 입방 그래프의 가능한 가장 큰 경로 폭은 얼마입니까?^[117]
• 그래프가 정점 삭제된 부분 그래프에 의해 고유하게 결정되는지 여부에 대한 재구성 추측 및 새로운 디그래프 재구성 추측.^[118][119]
• Sumner의 추측: 모든${\displaystyle }$(${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$- 2${\displaystyle )}$ ${\displaystyle ($2 n - 2$)}$ -vertex$$ 토너먼트는 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ -vertex$$ 지향 트리마다 하위 그래프로 포함됩니까?^[120]
• Szymanski의 추측: n ${\displaystyle$ n$}$ 이중 방향 하이퍼큐브 그래프의 모든 순열은 에지-이관 경로로 라우팅될 수 있습니다.
• 투자 추측: 서로소인 삼각형의 최대 개수가$$ν {\displaystyle \n일 경우$u$ 모든 삼각형을 최대 $2개$의$$$ν$ 집합 ${\displaystyle$ 2\n으로 칠 수 있습니다.$u}$ 가장자리$$?^[121]
• 그래프의^[122] 데카르트 곱의 지배 수에 대한 Vizing의 추측
• 자란키에비치 문제: 주어진 크기의 완전한 이분 부분 그래프가 없는 주어진 수의 정점에서 이분 그래프에 몇 개의 간선이 있을 수 있습니까?

그래프의 단어-표출

• n개의 정점에 표현이 각 문자의 플로어(n/2) 이상의 사본을 필요로 하는 그래프가 있습니까?^{[123][124][125][126]}
• 특성(비)단어 표현 가능 평면 그래프^{[123][124][125][126]}
• 단어 대표 그래프를 (유도된) 금지된 하위 그래프의 관점에서 특성화합니다.^{[123][124][125][126]}
• 완전한 그래프 K를₄ 포함하는 단어 대표 근삼각형 특징 (이러한 특징은 K-free₄ 평면 그래프에^[127] 대해 알려져 있음)
• 표현번호 3의 그래프, 즉 각 문자의 3개 사본을 사용하여 표현할 수 있지만 각 문자의^[128] 2개 사본을 사용하여 표현할 수 없는 그래프를 분류합니다.
• 모든 이분 그래프 중에서 크라운 그래프는 가장 긴 단어 대표자를 필요로 한다는 것이 사실입니까?^[129]
• 단어를 표현할 수 없는 그래프의 선 그래프는 항상 단어를 표현할 수 없습니까?^{[123][124][125][126]}
• 그래프에서 어떤 (어려운) 문제가 그것을 나타내는 단어로 번역되고 단어에서 (효율적으로) 해결될 수 있습니까?^{[123][124][125][126]}

잡그래프론

• 느리게 성장하는 그래프의^[130] 세습 계열에 대한 암시적 표현의 존재에 대한 암시적 그래프 추측
• 하이퍼그래프에서 최대 일치 크기와 최소 가로 크기와 관련된 Ryser의 추측
• 두 번째 이웃 문제: 모든 방향 그래프는 거리 2에 거리 1에 비해 적어도 많은 다른 정점이 있는 정점을 포함합니까?^[131]
• 그래프의 동형밀도에 대한 Sidorenko의 추론
• Tutte의 추측:
  • 모든 브리지리스 그래프에는 0이 아닌 5-흐름이^[132] 있습니다.
  • 모든 페테르센-마이너-프리 브리지리스 그래프는 0이 아닌 4-흐름을^[133] 갖습니다.
• 방향 그래프의 한 변의 최소 간선의 수는 서로소인 이조인의 최대 수와 같다는 Woodall의 추측

군론

• 앤드류스-커티스 추측: 사소한 그룹의 모든 균형 잡힌 표현은 관계자에 대한 일련의 닐슨 변환과 관계자의 결합에 의해 사소한 표현으로 변환될 수 있습니다.
• 번사이드 문제: 어떤 양의 정수 m, n에 대하여 자유 번사이드 군 B(m,n)가 유한한가요? 특히 B(2, 5)는 유한한가요?
• 구랄닉-속-0계의^[134] 군 구성 인자에 대한 톰슨 추측
• 허조그-쇤하임 추측: 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $G$$}$의 부분군 왼쪽 부분군의 유한 체계가 G ${\displaystyle$ G$}$의 분할을 형성하면$$ 해당 부분군의 유한 지수는 구별될 수 없습니다$.$
• 역 갈루아 문제: 모든 유한군은 유리수들의 갈루아 확장의 갈루아 군인가요?
• 루프 이론과 준군 이론의 문제는 군의 일반화를 고려합니다.

• 무한히 많은 라인스터 그룹이 있습니까?
• 일반화된 달 빛이 존재합니까?
• 모든 유한한 주기군은 유한한가요?
• 모든 그룹은 가정적입니까?
• 모든 이산적이고 셀 수 있는 그룹이 그렇게 간단합니까?

모형이론과 형식언어

• 체를린-질버 추측: ℵ$$ {\displaystyle \aleph _{0}}에서 1차 이론이 안정적인 단순 군은 대수적으로 닫힌 장 위에 있는 단순 대수 군입니다.
• 일반화된 별 높이 문제: 모든 정규 언어는 크린 별의 둥지 깊이가 제한된 일반화된 정규 표현식을 사용하여 표현할 수 있습니까?
• 힐베르트의 열 번째 문제는 어떤 수 필드에 적용됩니까?
• 쿠에커 추측^[135]
• 예를 들어, 셀 수 없는 1차 이론, AEC 및$$ℵ 1 ${\$displaystyle $\aleph_{$1} - 셀 수 있는 이론의 포화 모델에 대한 주요 갭 추측입니다.
• $L$ω 1, ω ${\displaystyle L_{\$omega_$\{$1},\omega}}에 대한 Shelah의 범주성 추측: 만약 어떤 문장이 Hanf 숫자 위에서 범주성을 가지면, Hanf 숫자 위의 모든 카디널에서 범주성을 갖습니다.
• 셸라의 궁극적 범주성 추측: For every cardinal ${\displaystyle \lambda }$ there exists a cardinal ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ such that if an AEC K with LS(K)<= ${\displaystyle \lambda }$ is categorical in a cardinal above ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ then it is categorical in all cardinals above ${\displaystyle \mu (\lambda )}$${\displaystyle \mu(\lambda$
• 안정장 추측: 안정적인 1차 이론을 가진 모든 무한장은 분리 가능하게 닫혀 있습니다.
• 단순 이론에^[138] 대한 안정적인 포킹 추론
• 타르스키의 지수함수 문제: 지수함수를 갖는 실수에 대한 이론은 결정적인가요?
• C-free 그래프의 보편성 문제: C-free 계산 가능한 그래프 클래스는 어떤 유한 집합의 그래프에 대해 강력한 임베딩 하에서 보편적인 멤버를 갖습니까?^[139]
• 보편성 스펙트럼 문제: 보편성 스펙트럼이 최소인 1차 이론이 있습니까?^[140]
• Vaught 추측: 셀 수 있는 언어에서 1차 완전 이론의 셀 수 있는 모델의 수는 유한,$$ℵ 0 ${\displaystyle \aleph$_{0} $또는$2 ℵ $0${\$displaystyle$2$^\{\backslash$aleph _{0}}입니다.

• K를 셀 수 없이 많은 유형을 생략한 셀 수 있는 1차 이론의 모델 클래스라고 가정합니다. K가 카디널리티$$ℵ ω 1 {\$displaystyle \aleph _{\omega$_{1}}의 모델을 가지고 있다면, 그것은 카디널리티 연속체의 모델을 가지고 있습니까?
• 헨슨 그래프는 유한 모형 속성을 가지고 있습니까?
• 유한 관계 언어에 대해 유한하게 제시된 동차 구조는 유한하게 많은 환원을 가지고 있습니까?
• 트랜스 지수(급성장) 함수를 가진 o-최소 1차 이론이 존재합니까?
• 완전한 1차 이론의 원자 모형 클래스가$$ℵ ${\displaystyle$n}}에서 범주형이라면, 그것은 모든 기수에서 범주형인가요?
• 특성 0의 모든 무한하고 최소의 장들은 대수적으로 닫혀 있습니까? (여기서 "최소"는 구조의 모든 정의 가능한 부분 집합이 유한하거나 공-한정임을 의미합니다.)
• BTO(Real Order)에 대한 보렐 단자론은 결정적입니까? 일사불란한 이론(MTWO)은 지속적으로 결정 가능합니까?^[144]
• ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 위의 로랑 급수의 이론은 결정적입니까? $C{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ 위의 다항식의 장$?$
• Beth 속성과 δ-보간을 모두 만족하며 콤팩트하지만 보간 속성을 만족하지 않는 논리 L이 있습니까?

• 카이스러의 주문 구조를 결정합니다.^[146][147]

확률론

• 이브라기모프–φ 혼합 시퀀스에 대한 Iosifescu 추측

수론

일반

• 베이린슨의 추측
• Brocard의 문제: $n$ = 4, 5, 7 {\$displaystyle$ n= 4, 5, 7} $이외$에${\displaystyle }$n$!$ + $1$ = $m^{$2}에 대한 정수 해가 있습니까?
• 제2차 차이가 일정한 충분히 큰 제곱수열에 대한 뷔치의 문제.
• 카마이클의 토티언트 함수 추측: 오일러의 토티언트 함수의 모든 값은 1 ${\displaystyle$ 1$}$보다 큰 다중성을 갖습니까$?$
• Casas-Alvero 추측: 특성 $0 {\displaystyle$ $0$$}$의 필드 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $K$$}$에 정의된$$ $차수{\displaystyle }$ d ${\displaystyle$ d$}$의 다항식이 첫 번째부터 $d{\displaystyle }$ -${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle d-1}$ - 도함수와$$ 공통 인자를 갖는$$ 경우, $그렇다면$ f ${\$$displaystyle$ f$}$는 d {\$displaystyle{\displaystyle }$ $d}$ - 선형 $다항식$의 거듭제곱이어야 합니까?
• 부분 표본 수열에 대한 카탈란-딕슨 추측: 부분 표본 수열은 무한하지만 반복되지 않는 것은 없습니다.
• 합동수 문제(터넬의 정리에 따라 버치와 스위너턴-다이어 추측의 상관 관계): 합동수가 무엇인지 정확하게 결정합니다.
• Erd ős-Moser ${\displaystyle {문제}^{}}$: ${\displaystyle {11}^{}}$ + ${\displaystyle {21}^{}}$ = $31 {\$displaystyle 1^{1}+2^{1}=3^{1}}가${\displaystyle {}^{}}$Erd ős-Moser 방정식의 유일한 해입니까?
• Erd ő$s$–Straus 추측:${\displaystyle \mathrm{모든}}$n개의 ≥ $2${\$displaystyle$ n\geq 2}에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$$4$${\displaystyle }$/ ${\displaystyle n}$ = ${\displaystyle 1}$/ x$$+ 1 / y + 1 / z {\$displaystyle$ 4/ n = 1 / x + 1 / y + 1 / z {\displaystyle x,$y{\displaystyle ,}$z}와 같은${\displaystyle 양}$의$$ x, $y,$${\displaystyle z}$가 있습니다.
• 에르드 ő – 울람 문제: 평면상에 서로 유리한 거리에 있는 점들의 조밀한 집합이 있습니까?
• 지수 쌍 추측: 모든ϵ > 0 ${\displaystyle$ \$epsilon$> 0}에 대해${\displaystyle ,}$ $($ϵ, 1 / 2 + ϵ) ${\displaystyle (\$epsilon, 1/ 2+\epsilon)}이 지수 쌍입니까?
• 가우스 원 문제: 원점을 중심으로 하는 원 안의 정수점의 수는 원의 넓이로부터 얼마나 떨어져 있을 수 있습니까?
• $({\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle m^{}}$- ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$/${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{x}}$- 1${\displaystyle }$) = ($y$ n - 1 ) / ($y$ - 1 ) {\displaystyle (x^{m}-1) / (x-1) = (y^{n}-1) / (y-1)}에 대한 해에 대한 구마그트 추측(Goormaghtigh conception). 여기서 x > y > 1 {\displaystyle x > y > 1} 및 m > n > 2 {\displaystyle m, n > 2}.
• 그랜드 리만 가설: 모든 자동 L-함수의 사소한 0은 $실수{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ t$}$가 있는 ${\displaystyle \mathrm{임계선}}$ $1{\displaystyle \mathrm{}/2\mathrm{}}$+ ${\displaystyle 1/2+it}$에 있습니까$?$
  • 일반화 리만 가설: 모든 디리클레 L-함수의 자명하지 않은 0은 $실수{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$가 있는 임계선 $1{\displaystyle \mathrm{}/2\mathrm{}}$+ ${\displaystyle \mathrm{그것}}${\$displaystyle$1/$2+it}$ 위에 있습니까$?$
    • 리만 가설: 리만 제타 함수의 자명하지 않은 0은 $실수{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ t$}$가 있는 ${\displaystyle \mathrm{임계선}}$ $1{\displaystyle \mathrm{}/2\mathrm{}}$+ ${\displaystyle 1/2+it}$ 위에 있습니까$?$
• 그림의 추측: 연속적인 합성수 집합의 각 원소에는 그것을 나누는 뚜렷한 소수가 할당될 수 있습니다.
• Hall's conjecture: for any ${\displaystyle \epsilon >0}$, there is some constant ${\displaystyle c(\epsilon )}$ such that either ${\displaystyle y^{2}=x^{3}}$ or ${\displaystyle y^{2}-x^{3} >c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }}$.
• 하디-리틀우드 제타함수 추측
• 힐베르트-폴랴 추측: 리만 제타 함수의 자명하지 않은 0은 자기 인접 연산자의 고유값에 해당합니다.
• 힐베르트의 열한 번째 문제: 대수적 숫자장에 2차 형식을 분류합니다.
• 힐버트의 아홉 번째 문제: 일반 대수적 수 필드에서 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $k$$}$차의$$ 놈 잔차에 대한 가장 일반적인 상호 법칙을 찾으십시오. 여기서 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ k$}$는 소수의 거듭제곱입니다.
• 힐베르트의 12번째 문제: $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$의 아벨 확장에 대한 크로네커-위버 정리를 임의의 기저 수 필드로$$ 확장합니다.
• 리만 제타 함수를^[148] 포함하는 적분의 점근에 관한 키팅-스네이스 추측
• Lehmer의 전체 문제:$$ϕ(n) ${\displaystyle \$phi(n)}이$($가) n - 1 {\$displaystyle$n-1}을${\displaystyle (}$를) $나누면$ n${\displaystyle$ n}이$($가) 소수여야 합니까?
• 레오폴드의 추측: 대수적 숫자장의 조절기의 p-아딕 유사체는 사라지지 않습니다.
• Lindelöf 가설 모든ϵ > 0 ${\displaystyle$\$epsilon{\displaystyle }$> ${\displaystyle 0\},}$ζ (${\displaystyle {}^{}}$/2 + ${\displaystyle \mathrm{it})}$ = o (t ϵ) {\displaystyle \zeta (1/2+it) = o(t^{\epsilon})}
  • 리만 제타 함수의 0에 대한 밀도 가설
• 리틀우드 추측: 임의의 두 $실수$ α${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha,\$beta }, ${\displaystyle \underset{}{liminf}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$ → ∞ n ‖ n α ‖ ‖ n β = 0 ${\$displaystyle \liminf _{n\rightarrow \infty} n\,\vert n\alpha \vert \,\vert n\beta \vert = 0}, $여기서$‖ $x$‖${\displaystyle$ \Vert x\Vert}은 x$${\displaystyle x}에서 가장 가까운 정수까지의$거리$입니다.
• 실수 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$가 없다는 말러의 3/2 문제는 ${\displaystyle {모든}^{}}$ 양의 $정수{\displaystyle }$ n ${\displaystyle$ $n$$}$에 대해 x${\displaystyle }$($)$ n ${\$ x$(3/2$)^{$n}}$의 분수 부분이 $1{\displaystyle \mathrm{}/2\mathrm{}}$ ${\displaystyle$ $1$$/2}$보다 작다는 성질을 가지고$$ 있습니다$.$
• 몽고메리의 쌍 상관 추측: 리만 제타 함수의 0 쌍 사이의 정규화된 쌍 상관 함수는 무작위 에르미트 행렬의 쌍 상관 함수와 동일합니다.
• n개의 추측: abc 추측을 3개 이상의 정수로 일반화.
  • abc conjecture: for any ${\displaystyle \epsilon >0}$, ${\displaystyle {\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c}$ is true for only finitely many positive ${\displaystyle a,b,c}$ such that ${\displaystyle a+b=c}$.
  • Szpiro의 추측: 임의의ϵ > 0 ${\displaystyle$ \$epsilon$> 0}에 대하여${\displaystyle ,}$ 다음과 같은 ${\displaystyle \mathrm{상수}}$C (ϵ$)${\displaystyle C $(\$epsilon )}가 있습니다. for any elliptic curve ${\displaystyle E}$ defined over ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ with minimal discriminant ${\displaystyle \Delta }$ and conductor ${\displaystyle f}$, we have ${\displaystyle \Delta \leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }}$.
• 뉴먼의 추측: 분할 함수는 어떤 임의의 합동을 무한히 자주 만족시킵니다.
• 필라이의 추측: 임의의 $A{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle B,}$ C ${\displaystyle$ A,$B,$ C$\}$에 대하여 방정식 $A$ ${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle {By}^{}}$ n = ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle Ax^{m}-$By^{n}=C}는 m, n {\$displaystyle$ m,n$}$이 둘 다 2 {\displaystyle 2}가 아닐 때 유한하게 많은 해를 갖는다.
• ${\displaystyle \mathrm{경계}}$ δ의 Piltz 약수 문제 = k ( ${\displaystyle {}_{}}$ ) =${\displaystyle }$D${\displaystyle }$k ( ${\displaystyle x}$) - x P k ( log ( x ) {\displaystyle \Delta _{k} (x)=$D_{k}(x)-xP_{k}(log(x))}$
  • 디리클레의 나눗셈 ${\displaystyle \mathrm{문제}}$: k =$$1 ${\displaystyle$ k = 1}에 대한 Piltz 나눗셈 문제의 구체적인 경우
• 라마누잔-피터슨 추측: 원래 추측의 일반화인 여러 관련 추측.
• 사토-테이트 추측: 또한 원래 추측의 일반화인 여러 관련 추측.
• 숄츠 추측: 2 $n{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ -${\displaystyle {}^{}1}$ ${\displaystyle$ 2$^{n}-$1}을$($를) 생성하는 가장 짧은 덧셈 사슬의 길이는 최대$$ n -${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n-1}$에 n$$ ${\displaystyle$ n$}$을(를) 생성하는 $가장{\displaystyle }$ 짧은 덧셈 사슬의 길이입니다$.$
• 시겔 0이 존재합니까?
• 싱마스터의 추측: 파스칼의 삼각형에서 1보다 큰 원소들의 다중성에 유한한 상한이 존재합니까?^[149]
• 모든 마르코프 수는 마르코프 디오판토스 방정식의 정확히 하나의 정규화된 해에서 가장 큰 수라는 마르코프 수에^[150] 대한 유일성 추론.
• 대수적 숫자장에 대한 대수적 다양성의 점들의 높이에 대한 보이타의 추측.

• 무한히 많은 완벽한 숫자들이 있나요?
• 이상한 완벽한 숫자가 있나요?
• 준완벽수가 존재합니까?
• 거의 완벽한 숫자 2개의 거듭제곱이 존재합니까?
• 65, 66 또는 67개의 이상 번호가 있습니까?
• 반대의 패리티를 갖는 우호적인 숫자 쌍이 있습니까?
• 같은 패리티를 가진 쌍의 비트 수가 있습니까?
• 비교적 소수의 우호적인 숫자 쌍이 있습니까?
• 무한히 많은 우호적인 숫자들이 있습니까?
• 비밀번호가 무한히 많습니까?
• 기우가 숫자가 무한히 많은가요?
• 기묘한 분모를 가진 모든 유리수는 기묘한 탐욕스러운 전개를 가지고 있습니까?
• 리크렐 번호가 있습니까?
• 이상한 비면화 성분이 있습니까?
• 이상한 숫자가 있나요?
• (2, 5)개의 완벽한 숫자가 있습니까?
• n > 1에 대해 택시캡(5, 2, n)이 존재합니까?
• 특이한 모듈리가 있는 커버 시스템이 있습니까?^[151]
• π$${\$displaystyle$\pi}이(가) 정상적인 숫자입니까(즉, 각 숫자가 0-9만큼 자주 사용됨)?
• 모든 무리수 대수는 정상인가요?
• 10은 단 하나의 숫자입니까?
• 9개의 서로 다른 완벽한 정사각형 숫자로 3×3개의 마법의 정사각형을 구성할 수 있습니까?^[153]
• 어떤 정수가 세 개의 완벽한 정육면체의 합으로 표현될 수 있습니까?^[154]
• 모든 정수를 4개의 완전한 정육면체의 합으로 쓸 수 있습니까?

• 드 브루인-뉴먼 상수의 값을 구합니다.

가법수론

• 빌의 추측: ${\displaystyle A^{}}$ $x{\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {By}^{}}$ = $Cz$ ${\displaystyle$ A^{x}+B^{y}=C^{z}}에 대한 모든 적분 해에 대해 x, y, z > 2 {\displaystyle x,y,z>2}, 세 숫자 A, B, C {\displaystyle A,B,C}는 모두 일부 소인수를 공유해야 합니다.
• Erd ő는 양의 정수 집합의 구성원들의 역수의 합이 발산하면 집합이 임의로 긴 산술 진행을 포함한다고 산술 진행에 대한 추측을 합니다.
• Erdős–Heilbronn conjecture that ${\displaystyle 2^{\wedge }A \geq \min\{p,2 A -3\}}$ if ${\displaystyle p}$ is a prime and ${\displaystyle A}$ is a nonempty subset of the field ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$.
• 가산 $기저$에 대한 Erd ő-투란 추측$:$ B${\displaystyle$ B}가$$차수 2${\displaystyle$2}의 가산 기저이면, 그런 다음 양의 $정수{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle$ n$}$이 $B{\displaystyle }${\$displaystyle$ B$}$의 두 수의 합으로 표현될$$ 수 있는 방법의 $수$는$$n {\$displaystyle$n}이 무한대로 갈수록$$ 무한대로$$ 증가해야 합니다.
• Fermat–Catalan conjecture: there are finitely many distinct solutions ${\displaystyle (a^{m},b^{n},c^{k})}$ to the equation ${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}}$ with ${\displaystyle a,b,c}$ being positive coprime integers and ${\displaystyle m,n,$$k}$는 / + 1/ + / < 1 ${\displaystyle$ 1 / $m$+ $1$/ $n$+ $1$/ $k$< 1$}$을 만족하는 양의 정수입니다
• 부호 없는 순방향 차분 연산자를 소수의 수열에 연속적으로 적용하는 길브레스의 추측.
• 골드바흐의 추측: $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 2}$보다 큰 모든 자연수는 두 소수의 합입니다$$.
• Lander, Parkin, and Selfridge conjecture: if the sum of ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$-th powers of positive integers is equal to a different sum of ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$-th powers of positive integers, then ${\displaystyle m+n\geq k}$.
• 르모인의 추측: $5{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 5}$보다 큰 모든 홀수 정수는 홀수 소수와 짝수 반 소수의 합으로 표현될$$ 수 있습니다.
• 집합${\displaystyle }${${\displaystyle 1,\dots ,}$ ${\displaystyle 2}$ n${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{1,\ldots,2n\}$를 분할하는 동일하게 큰 집합 두 개의 용어별 차이에서 숫자가 나타날 수 있는 최소 최대 횟수를 추정하는 최소 중첩 문제
• 폴락의 추측
• 모든 음이 아닌 정수가 레카만의 수열에 나타나는가?
• 스콜렘 문제: 알고리즘이 상수-재귀 시퀀스가 0을 포함하는지 결정할 수 있습니까?
• Waring의 문제에서 g(k)와 G(k)의 값

• 울람 숫자는 양의 밀도를 가지고 있습니까?

• r_k(N)의 성장률 결정(Szemerédi's theorem 참조)

대수적 수론

• 클래스 번호 문제: 고유한 인수분해를 갖는 실수 2차수 필드가 무한히 많습니까?
• 퐁텐-마주르 추측: 실제로 많은 추측들, 모두 장-마크 퐁텐과 배리 마주르에 의해 제안되었습니다.
• Gan–Gross–Prasad 추측: 실수 또는 p-아딕 리 군의 표현 이론에서의 제한 문제.
• 그린버그 추측
• 에르미트의 문제: 임의의 자연수 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n$}$에 대하여$$$x{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $x$$}$에 대한 수열이 결국 주기적이 되도록$$ 각 실수에 자연수열을 할당하는 것이 가능합니까? x ${\displaystyle$ x$}$가 대수적 $n{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ n$}$인 경우에만 가능합니까$?$
• Kummer-Vandiver 추측: 소수 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $p$$}$는 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $p$$}$번째$$ 사이클로토믹 필드의 최대 실제 하위 필드의 클래스 번호를 나누지 않습니다$$.
• 상수 $X$ ${\displaystyle X}$보다 작은 초단수 소수들의 ${\displaystyle 수}$가 X /$ln$⁡ X ${\displaystyle {\sqrt$ {$X}}/\$ln {X}의 상수 배수 내에 있다는 Lang and Trotter의 초단수 소수에 대한 추측.
• Selberg의 1/4 추측: 합동 부분군의 Maass 파동 형태에 대한 Laplace 연산자의 고유값은 적어도 $1{\displaystyle \mathrm{}/4\mathrm{}}$ ${\displaystyle$ 1$/4}$입니다$.$
• 스타크 추측(Brumer–Stark 추측 포함)

• 어느 정도 거듭제곱 기반이 있는 모든 대수적 숫자 필드의 특성을 지정합니다.

연산수론

• 정수 인수분해는 다항식 시간 내에 이루어질 수 있습니까?

소수

• ${\displaystyle \mathrm{pB}}$ p${\displaystyle {}_{}}$- 1${\displaystyle }$≡ - 1${\displaystyle }$($p$) {\$displaystyle p-1}\equiv -1 {\$pmod {p}}인 경우에만 $p${\$displaystyle$ p$}$가 소수라는 베르누이 수에 대한 아고-지우가 추측
• $({\displaystyle X^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$ ≡${\displaystyle }$X ${\displaystyle n}$ - 1${\displaystyle }$(mod${\displaystyle {}^{}}$n,${\displaystyle \mathrm{X}}$r - 1) ${\displaystyle (X-1$)^{$n}\equiv$X^{n}-$1{\pmod {$n,X$^{$r$\}-$1}인 공칭 양의 정수 $n$ ${\displaystyle$ n$}$과 $r$ ${\displayr}$이 주어졌을 때$,$ 그라왈의 추측, 그러면 $n$ ${\displaystyle$ n$}$이($가$$)$ ${\displaystyle \mathrm{소수}}$이거나 ${\displaystyle n^{}}$ $2$ ≡ ${\displaystyle 1}$($modr$) {\$displaystyle n$^{$2}\equiv 1{\$pmod {r}}
• 정수가 완벽한 제곱도 아니고${\displaystyle -1}${\$displaystyle -1}$도 아닌 경우$,$ 그것은 무한히 $많은{\displaystyle }$ 소수 p$${\$displaystyle p}$인 원시적 근 모듈러라는 원시적 근에 대한 Artin의 추측
• Brocard의 추측: 소수의 연속 제곱 사이에는 항상 최소 $4개$의 ${\displaystyle$ 4}개의 소수가 존재하며, 이 $외$에도 ${\displaystyle {22개}^{}}$의 ${\$ 및 ${\displaystyle {32개}^{}}$의 ${\$ 3$^{2}$가 있습니다$.$
• 부냐코프스키 추측: 정수 계수 $다항식$ $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $f$$}$가 양의 선행 계수를 가지며$$, 정수에 대해 축소할 수 없으며, $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$}$가 양의 정수인 모든 $f{\displaystyle (x)}$ ${\displaystyle f(x)}$에 대해 공통 인자가 없는 경우, $그러면{\displaystyle }$ f${\displaystyle (x)}$ ${\displaystyle$ f$(x)}$는 무한히 자주 소수입니다$$.
• 카탈루냐의 메르센 추측: 일부 카탈루냐-메르센 수는 합성이고 따라서 모든 카탈루냐-메르센 수는 어느 시점 이후 합성입니다.
• 딕슨의 추측: 유한한 선형 집합에 대하여, ${\displaystyle {}_{}}$ $bi$≥ 1 ${\displaystyle b_$i}\geq 1}을 갖는 ${\displaystyle 1_{}}$+ b ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{},\dots ,}$ ${\displaystyle k_{}}$+ ${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{1}+b_{k}n,\ldots, a_{k}+b_{k}n}$을 형성하고, 모든 형태가 소수인 n${\displaystyle$ n}이 $무한히$많습니다. 일치를 막는 조건이 없다면 말입니다
• 더브너의 추측: ${\displaystyle 4208}$ ${\displaystyle 4208}$보다 큰 모든 짝수는 둘 다 쌍둥이를 가진 두 소수의 합입니다$$.
• 산술 진행에서 소수의 분포에 대한 엘리엇-할버스탐 추측.
• 에르트 ő-몰린-왈시 추측: 어떤 세 개의 연속된 숫자도 모두 강하지 않습니다.
• Feit–Thompson conjecture: for all distinct prime numbers ${\displaystyle p}$ and ${\displaystyle q}$, ${\displaystyle (p^{q}-1)/(p-1)}$ does not divide ${\displaystyle (q^{p}-1)/(q-1)}$
• 행운의 수는 합성수가 아니라는 행운의 추측.
• 가우시안 해자 문제: 시퀀스에서 연속된 숫자들 사이의 차이가 경계를 이루도록 별개의 가우시안 소수들의 무한한 시퀀스를 찾는 것이 가능합니까?
• 메르센수의 소수의 분포에 대한 길리스의 추측.
• 란다우의 문제
  • 골드바흐 추측: $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 2}$보다 큰 모든 자연수는 두 소수의 합입니다$$.
  • 레전드레의 추측: 모든 양의 정수 $n {\displaystyle$ n$}$에 대하여$$n ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ n$^{2}$와${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$+ ${\displaystyle 1{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 사이의 소수가 있습니다$.$
  • 쌍둥이 소수 추측: 무한히 많은 쌍둥이 소수들이 있습니다.
  • ${\displaystyle \mathrm{n}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ 1 ${\displaystyle$ n$^{2}+1}$ 형태의 소수가 무한히 많습니까$?$
• 린니크 정리와 관련된 문제들
• New Mersenne conjecture: for any odd natural number ${\displaystyle p}$, if any two of the three conditions ${\displaystyle p=2^{k}\pm 1}$ or ${\displaystyle p=4^{k}\pm 3}$, ${\displaystyle 2^{p}-1}$ is prime, ${\displaystyle 그리고\mathrm{}}{\displaystyle }$(${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle p^{}}$+ 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ 3 ${\displaystyle (2^{p}+1)/3}$은 소수점 참이고, 세 번째 조건은 참입니다.
• 폴리냑의 추측: $모든{\displaystyle }$ 양의 짝수$n$ {\$displaystyle$ n$}$에 대하여$,$$$크기 n {\displaystyle $n}$의 소수 간격은 무한히 많습니다$.$
• 모든 유한 집합${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}\dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle \{f_{1},\ldots,f_{k}\}$에 대하여, 양의 선도 계수를 갖는 정수 위에 무한히 많은 양의 정수 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n$}$이 존재하며${\displaystyle ,}$ 이에 $대하여$ ${\displaystyle {f\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle n),}$ ${\displaystyle \dots ,}$${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$( ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle f_{1}(n),\ldots,f_{k}(n)}$는 모두 소수이거나, 모든 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n$}$에$$대해 ${\displaystyle {일부}_{}}$ $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}n)}$ ${\displaystyle f_{i}(n)}$를 나누는 일부 고정 m > {\$displaystyle m>1}$이 있습니다$.$
• Selfridge의 추측: 78,557은 가장 낮은 시에르피 ń스키 수입니까?
• Wolstenholme의 정리의 역은 모든 자연수에 대해 성립합니까?

• 모든 유클리드 수는 제곱수가 없는 것입니까?
• 모든 페르마 수는 제곱수가 없는 것입니까?
• 모든 메르센 수들의 소수 지수는 제곱이 없는 것입니까?
• 2 ≡ 1(modc)을 만족하는 복합재 c가 있습니까?
• 월-일-일 소수점이 있습니까?
• 47루에 비페리치 프라임이 있습니까?
• 무한히 많은 균형 소수들이 있습니까?
• 캐롤의 소수는 무한히 많습니까?
• 클러스터 소수점이 무한히 많습니까?
• 사촌 소수들이 무한히 많습니까?
• 컬렌 소수가 무한히 많은가요?
• 유클리드 소수는 무한히 많은가요?
• 피보나치 소수가 무한히 많은가요?
• 쿠머 소수점이 무한히 많은가요?
• 카이네아 소수는 무한히 많은가요?
• 루카스 소수들이 무한히 많습니까?
• 메르센 소수는 무한히 많습니까? (렌스트라-포머런스-왜그스태프 추측) 이에 상응하여 짝수인 짝수가 무한히 많습니까?
• 뉴먼이 무한히 많습니까?샹크스-윌리엄스 소수?
• 모든 기지에 무한히 많은 회문 소수가 있습니까?
• Pell 소수들이 무한히 많습니까?
• 피어퐁 소수점이 무한히 많은가요?
• 프라임 쿼드러플이 무한히 많은가요?
• 소수의 세쌍둥이가 무한히 많은가요?
• 무한히 많은 규칙적인 소수들이 존재하며, 그렇다면 상대 $밀도{\displaystyle {}^{}}$e - ${\displaystyle {1/2\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle$ e$^{-1/2}}$가 존재합니까$?$
• 섹시한 소수들이 무한히 많습니까?
• 안전하고 소피 저메인 프라임이 무한히 많은가요?
• Wagstaff 소수점이 무한히 많습니까?
• 위페리치 소수들이 무한히 많습니까?
• 윌슨 소수가 무한히 많습니까?
• 월스텐홈 소수가 무한히 많은가요?
• 우달 소수가 무한히 많은가요?
• 프라임 p가 2 ${\displaystyle {\mathrm{p}}^{}}$- ${\displaystyle 1}$ ≡ ${\displaystyle 1}$ (${\displaystyle {mod}^{}}$ p $2$) {\$displaystyle$2^{$p-1}\equiv 1{\pmod {$p^{$2$}}}와${\displaystyle {}^{}}$3 ${\displaystyle \mathrm{p}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ≡ 1 (mod p 2) ${\displaystyle$3^{$p-1}\equiv$1{\pmod {p^{2}}를 동시에 만족할 수 있습니까?
• 모든 소수가 유클리드-물린 수열에 나타나나요?
• 가장 작은 스큐의 번호는 무엇입니까?
• 임의의 주어진 정수 a > 0에 대하여, 무한히 많은 루카스가 존재하는가-쌍 (a, -1)과 관련된 위페리치 소수? (특히 a = 1일 때, 이것은 피보나치-위페리치 소수이고, a = 2일 때, 이것은 펠-위페리치 소수입니다)
• 임의의 주어진 정수 a > 0에 대하여, ≡ 1 (modp)와 같은 소수 p가 무한히 많습니까?
• 정사각형이 아니고 -1이 아닌 주어진 정수 a에 대하여, a를 원시근으로 하는 소수들이 무한히 많습니까?
• 정수 k에 대한 -4k⁴ 형태가 아닌 완벽한 거듭제곱이 아닌 임의의 주어진 정수 b에 대하여, b를 기본으로 하는 재단위 소수들이 무한히 많습니까?
• 임의의 주어진 $정수$ ${\displaystyle \mathrm{k}}$ ≥ 1, $b$≥ 2, c ≠$0 {\displaystyle$ k\geq 1, b\geq 2,c\ngcd(k, c) $=$ 1이고 gcd$,$ c) $=$ 1인$eq$ 0$}$은 정수 n $≥$ 1인 형태 (k × b n + c ) / gcd (k + c, b - 1) {\displaystyle (k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c, b-1)}의 소수가 무한히 많습니까?
• 페르마는n > 4 {\displaystyle $n>$4 {\$displaystyle$ n> 4$}$에 대해 $22n$ + 1 {\displaystyle $2^{n}+1}$ 합성입니까
• 509,203이 가장 낮은 리젤 번호입니까?

집합론

참고: 이러한 추측은 선택 가능한 저멜로-프랑켈 집합 이론의 모델에 관한 것이며, 다양한 구성적 집합 이론이나 근거가 없는 집합 이론과 같은 다른 집합 이론의 모델에서는 표현할 수 없을 수 있습니다.

• (우딘) 강력하게 콤팩트한 기수 아래의 일반화된 연속체 가설은 모든 곳에서 일반화된 연속체 가설을 암시합니까?
• 일반화된 연속체 가설은 모든$기본$λ {\displaystyle \lambda}에 대해${\displaystyle {}_{}^{}}$♢$($Ecf${\displaystyle {}_{}^{}}$⁡(λ) λ$+)${\$displaystyle {\operatorname${cf}(\lambda )}^{\lambda $^{+}}}$을 수반합니까?
• 일반화된 연속체 가설은 ℵ-설린 트리의 존재를 암시합니까?
• ℵ$가$ 강한 한계 인 경우, ℵ ω < ℵ ω 1 ${\displaystyle$2^{\aleph _{\omegaaleph _{\omega _{1}}(싱귤러 기수 가설 참조)? 최고의 구속인 ℵ는 셸라가 자신의 PCF 이론을 이용해 얻은 것입니다.
• 모든 큰 카디널을 포함하는 궁극적인 핵심 모델을 찾는 문제.
• 우딘의 ω-추론: 카디널스에 적절한 우딘 클래스가 존재한다면, ω-논리는 괴델의 완전성 정리의 유사체를 만족시킵니다.

• 강력하게 조밀한 추기경의 존재의 일관성은 초조밀한 추기경의 일관된 존재를 의미합니까?
• ℵ에 욘슨 대수가 존재합니까?
• OCA(오픈컬러링 공리)는ℵ 2 ${\displaystyle$2^{\aleph _{$0$ _{2}}와 일치합니까?
• 선택의 공리를 가정하지 않고, 사소한 기본 임베딩 V→V가 존재할 수 있습니까?

위상

• Baum-Connes 추측: 집합 지도는 동형입니다.
• 베르주 추측은 3구에서 렌즈 공간 수술을 인정하는 유일한 매듭은 베르주 매듭입니다.
• 빙-보르숙 추측: 모든 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$차원$$ 균질 절대 이웃 후퇴는 위상 다양체입니다.
• 보렐 추측: 비구면 폐쇄 다양체는 기본 그룹에 의해 동형까지 결정됩니다.
• 특정 섬유의 합리적인 Serre 스펙트럼 서열에 대한 할페린 추측.
• 힐버트-스미스 추측: 국소적으로 콤팩트한 위상군이 위상 다양체에 대해 연속적이고 충실한 군 작용을 갖는 경우, 그 군은 반드시 거짓말 군이어야 합니다.
• 마주르의 추측^[157]
• 기본 그룹에서 발생하는 다양체의 폰트랴긴 클래스에서 특정 다항식의 동형 불변성에 대한 노비코프 추측.
• 야생 매듭의 사중항원: 야생 매듭은 항상 무한히 많은 사중항원을 가지고 있다고 추측되어 왔습니다.^[158]
• 망원경 추측:^[b] 안정적인 호모토피 이론에서 해결해야 할 레이벨의 추측 중 마지막.
• 풀림 문제: 다항식 시간에 풀림을 인식할 수 있습니까?
• 매듭의 양자 불변량과 매듭의 쌍곡 기하학을 연관시키는 부피 추측은 보완합니다.
• 화이트헤드 추측: 2차원 비구면 CW 복합체의 연결된 모든 부분 복합체는 비구면입니다.
• 지만 추측: 유한 수축 가능한 2차원 CW 복합체 K ${\displaystyle$ $}$가 주어졌을 때$,$ 공간 $K{\displaystyle }$×${\displaystyle }$[${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1]}$ ${\displaystyle$ K$\times [0,$ 1$]}$를 접을$$ 수 있습니까?

지난 30년간 해결된 문제들

이 섹션은 다른 기사의 범위를 중복합니다. 이 문제에 대해 논의하고 섹션을 링크와 요약으로 대체하거나 내용을 새 기사로 분할하여 섹션에 요약 스타일을 소개하는 데 도움을 주시기 바랍니다. (2022년 8월)

대수학

• Suita 추측 (Chi'an Guan and Xiangyu Zhou, 2015)
• 비틀림 추측 (Lo ïc Merel, 1996)
• 칼리츠–Wan 추측 (Hendrik Lentstra, 1995)^[162]
• Serre의 부정성 추론(Ofer Gabber, 1995)

분석.

• Kadison–Singer 문제 (Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava, 2013)^[163][164] (그리고 Feichtinger의 추측, Anderson의 포장 추측, Weaver의 불일치 이론적 ${\displaystyle {KSr}_{}}$ ${\$ 및$$$$ ${\displaystyle {KSr}_{}^{}}$ ${\$ 추측, Bourgain-Tzafriri 추측과 $R$ϵ${\displaystyle$ R_${\$epsilon}} -추론)
• 알포스 측도추측 (Ian Agol, 2004)^[165]
• 기울기 추론(Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)^[166]

조합론

• Erd ős sumset 추측 (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018)
• 단순 구에서 다른 차원의 면의 가능한 수에 대한 McMullen의 g-추론 (또한 Grünbum 추측, Kühnel의 여러 추측) (Karim Adprasito, 2018)^[168][169]
• 허쉬 추측 (Francisco Santos Leal, 2010)^[170][171]
• Gessel의 격자 경로 추측(Manuel Kauers, Christoph Koutschan and Doron Zeilberger, 2009)^[172]
• Stanley-Wilf 추측 (Gábor Tardos and Adam Marcus, 2004)^[173] (Alon-Friedgut 추측)
• 켐니츠의 추측(Christian Reher, 2003, Carlos di Fiore, 2003)^[174]
• 카메론-에드 ő스 추측 (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)

동역학계

• 짐머 추측(Aaron Brown, David Fisher, Sebastian Hurtado-Salazar, 2017)^[177]
• Painlevé 추측 (진신쉐, 2014)^[178][179]

게임이론

• 천사 문제 (다양한 독립적 증명, 2006)^{[180][181][182][183]}

기하학.

21세기

• 최대 순위 추측(Eric Larson, 2018)^[184]
• Weibel의 추측(Moritz Kerz, Florian Strunk, Georg Tamme, 2018)^[185]
• 야우의 추측 (Antoine Song, 2018)^[186][187]
• 오각타일 (미카 ë 라오, 2017)
• 윌모어 추측(Fernando Codá Marques and André Neves, 2012)^[189]
• Erd ő의 거리 구분 문제 (Larry Guth, Nets Hawk Katz, 2011)
• 이질 타일링 추측(평면 제곱)(프레데릭 V). 헨레와 제임스 M. Henle, 2008)^[191]
• 타메네스 추측 (Ian Agol, 2004)^[165]
• 마무리 적층 정리(Jeffrey F). 브록, 리처드 D. 카나리아, Yair N. Minsky, 2004)^[192]
• 카펜터의 규칙 문제 (Robert Connelly, Erik Demaine, Günter Rote, 2003)^[193]
• 람다 g 추측 (Carel Faber and Rahul Pandharipande, 2003)^[194]
• 나가타의 추측 (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)^[195]
• 이중거품 추측(Michael Hutchings, Frank Morgan, Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002)^[196]

20세기

• 벌집 추측 (Thomas Calister Hales, 1999)^[197]
• 랑게 추측 (Montserrat Teixidori Bigas and Barbara Russo, 1999)^[198]
• 보고몰로프 추측 (Emanuel Ullmo, 1998, Shou-Wu Zhang, 1998)^[199][200]
• 케플러 추측 (사무엘 퍼거슨, 토마스 캘리스터 헤일스, 1998)^[201]
• 십이면체 추측 (Thomas Calister Hales, Sean McLaughlin, 1998)^[202]

그래프이론

• Kahn-Kalai 추측 (박진영과 Huy Tuan Pham, 2022)^[203]
• 세분류의 책 두께에 대한 블랭켄십-오포로프스키 추측(비다 두즈모비치, 데이비드 엡스타인, 로버트 히킹보덤, 팻 모린, 데이비드 우드, 2021)^[204]
• 완전한 그래프 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{n}}_{}}$+ 1 ${\$은 n ${\displaystyle$ n$}$개의$$ 간선을 갖는 모든 트리의 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle n}$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 2n+1}$개$$ 사본으로 분해될$$ 수 있다는 링겔의 추측(리처드 몽고메리, 베니 수다코프, 알렉세이 포크롭스키, 2020)^[205][206]
• 그래프의 텐서 곱의 색수에 대한 헤데트니에미의 추측의 증명 (Yaroslav Sitov, 2019)^[207]
• 켈만스–시모어 추측 (Dawei He, Yan Wang, Xing Yu, 2020)^{[208][209][210][211]}
• Goldberg-Seymour 추측 (관타오 첸, 광밍 징, 웨난 장, 2019)^[212]
• 바바이의 문제 (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)^[213]
• Alspach의 추측 (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Petterson, 2014)
• Alon-Saks-Seymour 추측 (Hao Huang, Benny Sudakov, 2012)
• Read–Hoggar 추측 (허준, 2009)^[214]
• 샤이너만 추측(Jeremie Chalopin and Daniel Gonçalves, 2009)^[215]
• 에르트 ő스-멩거 추측 (론 아하로니, 엘리 버거 2007)
• 도로색 추측 (Avraham Trahtman, 2007)^[217]
• 로버트슨 –시모어 정리 (닐 로버트슨, 폴 시모어, 2004)^[218]
• 강력한 완전 그래프 추측(Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour and Robin Thomas, 2002)^[219]
• 토이다의 추측(Mikhail Muzychuk, Mikhail Klin, and Reinhard Pöshel, 2001)^[220]
• 완전 그래프의 적분합 수에 대한 해라리의 추측(Zibo Chen, 1996)^[221]

군론

• 한나 노이만 추측(Joel Friedman, 2011, 이고르 미네예프, 2011)^[222][223]
• 밀도 정리 (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010)^[224]
• 유한 단순군의 완전한 분류 (Harada Koichiro, Ronald Solomon, 2008)

수론

21세기

• 안드레-오르트 추측 (조나단 필라, 아난트 샹카르, 제이콥 치머만, 2021)^[225]
• 더핀-셰퍼 추측 (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
• 비노그라도프의 평균값 정리에서의 주요 추측(Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)^[226]
• 골드바흐의 약한 추측 (Harald Helfgott, 2013)^{[227][228][229]}
• 소수들 사이의 유계된 간격의 존재 (이탕 장, Polymath8, James Maynard, 2013)^{[230][231][232]}
• 사이돈 집합 문제(자비에 실루엘로, 임레 Z). Ruzsa, 그리고 Carlos Vinuesa, 2010)^[233]
• Serre의 모듈성 추론(Chandrashekar Khare and Jean-Pierre Wintenberger, 2008)^{[234][235][236]}
• 녹색-타오 정리 (Ben J. Green and Terence Tao, 2004)^[237]
• 카탈루냐의 추측(Preda Mih ăilescu, 2002)
• Erd ős – Graham 문제 (Ernest S. Croot III, 2000)^[239]

20세기

• 라포그 정리 (Laurent Lafforgue, 1998)^[240]
• 페르마의 마지막 정리 (Andrew Wiles and Richard Taylor, 1995)^[241][242]

램지 이론

• 버-에드 ő스 추측 (이충범, 2017)
• 부울 피타고라스 삼중문제 (Marijn Heule, Oliver Kullmann, Victor W. Marek, 2016)^[244][245]

이론 컴퓨터 과학

• 부울 함수에 대한 민감도 추측 (Hao Huang, 2019)^[246]

위상

• 콘웨이 매듭이 슬라이스 매듭인지의 판단 (리사 피치리요, 2020)^[247][248]
• 가상 하켄 추측 (Ian Agol, Daniel Groves, Jason Manning, 2012)^[249] (그리고 Daniel Wise의 연구에 의해 또한 가상 섬유 추론)
• Hsiang-Lawson의 추측(Simon Brendle, 2012)^[250]
• 에렌프리스 추측(Jeremy Kahn, 블라디미르 마르코비치, 2011)^[251]
• 무한 순서의 유한 부분군을 갖는 군에 대한 아티야 추측 (Austin, 2009)^[252]
• 코보디즘 가설 (Jacob Lurie, 2008)^[253]
• 구면 공간 형태 추측 (Grigori Perelman, 2006)
• 푸앵카레 추측(Grigori Perelman, 2002)^[254]
• 기하화 추측, (Grigori Perelman,^[254] 2002-2003의 일련의 사전 인쇄)^[255]
• Nikiel의 추측 (Mary Ellen Rudin, 1999)^[256]
• Ganea 추측의 증명 (Iwase, 1997)^[257]

미분류

2010년대

• Erd ő 불일치 문제 (Terence Tao, 2015)
• Umbral moonshine 추측 (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)^[259]
• 특정 성질을 만족하는 4-매니폴드 집합의 유한한 수의 미분동형 클래스에 대한 앤더슨 추측(Jeff Cheeger, Aaron Naber, 2014)^[260]
• 가우스 상관 부등식 (Thomas Royen, 2014)^[261]
• 3개의 순열로 구성된 집합계의 불일치에 대한 벡의 추측(Alantha Newman, Aleksandar Nikolov, 2011)^[262]
• Bloch-Kato 추측 (Vladimir Voevodsky, 2011)^[263] (그리고 Quillen-Lichtenbaum 추측과 Thomas Geisser and Marc Levine (2001)의 연구에 의한 Beilinson-Lichtenbaum 추측^{[264][265]: 359 [266]})

2000년대

• Kauffman-Harary 추측 (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009)^[267]
• 표면 부분군 추측 (제레미 칸, 블라디미르 마르코비치, 2009)^[268]
• 정상 스칼라 곡률 추론과 뵈트처-웬젤 추론(Zhiqin Lu, 2007)^[269]
• 니렌베르크-트레베스 추측(Nils Denker,^[270][271] 2005)
• 락스 추측 (Adrian Lewis, Pablo Parrilo, Motakuri Ramana, 2005)^[272]
• 랭글런즈-Shelstad 기본 보조정리 (Ngó B ảo Chauu and Gerard Laumon, 2004)
• 밀노르 추측 (블라디미르 보에보드스키, 2003)^[274]
• 키릴로프의 추측 (Ehud Baruch, 2003)^[275]
• Kouchnirenko의 추측 (Bertrand Haas,^[276] 2002)
• n! 추측 (Mark Haiman, 2001)^[277] (그리고 맥도날드 긍정성 추측)
• 카토의 추측(Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh and Philipp Tchamitchian, 2001)^[278]
• 1-동기에 대한 Deligne의 추측 (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)^[279]
• 모듈성 정리(Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, and Richard Taylor, 2001)^[280]
• Erd ős–Stewart 추측 (Florian Luca, 2001)
• 베리-로빈스 문제 (Michael Atiyah, 2000)^[282]

참고 항목

• 추측 목록
• 통계의 미해결 문제 목록
• 컴퓨터 과학의 미해결 문제 목록
• 물리학의 미해결 문제 목록
• 미해결 문제 목록
• 수학의 열린 문제
• 위대한 수학 문제들
• 스코티시 북

메모들

참고문헌

더보기

1995년 이후에 해결된 문제들을 논한 책들

• Singh, Simon (2002). Fermat's Last Theorem. Fourth Estate. ISBN 978-1-84115-791-7.
• O'Shea, Donal (2007). The Poincaré Conjecture. Penguin. ISBN 978-1-84614-012-9.
• Szpiro, George G. (2003). Kepler's Conjecture. Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7.
• Ronan, Mark (2006). Symmetry and the Monster. Oxford. ISBN 978-0-19-280722-9.

해결되지 않은 문제들을 논하는 책들

• Chung, Fan; Graham, Ron (1999). Erdös on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6.
• Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
• Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-315-3.
• du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0.
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6.
• Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
• Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5.
• Ji, Lizhen; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
• Waldschmidt, Michel (2004). "Open Diophantine Problems" (PDF). Moscow Mathematical Journal. 4 (1): 245–305. arXiv:math/0312440. doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. ISSN 1609-3321. S2CID 11845578. Zbl 1066.11030.
• Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1 Jun 2015). "Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version)". arXiv:1401.0300v6 [math.GR].

외부 링크

• 24 해결되지 않은 문제와 그에 대한 보상
• 수학, 상, 연구의 미해결 문제 목록
• 오픈 문제 정원
• AIM 문제 목록
• 주간 아카이브의 해결되지 않은 문제입니다. MathPro Press.
• Ball, John M. "Some Open Problems in Elasticity" (PDF).
• Constantin, Peter. "Some open problems and research directions in the mathematical study of fluid dynamics" (PDF).
• Serre, Denis. "Five Open Problems in Compressible Mathematical Fluid Dynamics" (PDF).
• 정수론, 논리학, 암호학의 미해결 문제
• 그래프 이론의 200개 미해결 문제 2017-05-15 Wayback Machine에서 아카이브됨
• 열린 문제 프로젝트(TOPP), 이산 및 계산 기하학 문제
• 커비의 저차원 위상수학의 미해결 문제 목록
• 에르되시의 그래프 문제
• 가상매듭이론과 조합매듭이론의 미해결문제
• 제12차 퍼지집합론 국제회의의 문제점과 활용방안
• 내부 모형 이론의 미해결 문제 목록
• Aizenman, Michael. "Open Problems in Mathematical Physics".
• 배리 사이먼의 수리물리학의 15가지 문제
• 알렉상드르 에레멘코. 함수론의 미해결 문제