코어 모델
Core model집합 이론에서 핵심 모델은 모든 집합의 우주의 정의 가능한 내부 모델이다.비록 세트 이론가들이 "핵심 모델"을 언급한다고 해도, 그것은 독특하게 식별된 수학적 물체는 아니다.오히려, 올바른 설정-이론적 가정 하에서 가장 두드러지게 특성을 포함하는 것은 내부 모델의 한 종류다.직관적으로, 핵심 모델은 "거기에 존재하는 가장 큰 표준적인 내부 모델"이다(에른스트 쉬머링과 존 R). 강철) 및 일반적으로 큰 기본 개념과 관련된다.φ이 큰 기본 개념이라면, "φ 이하 핵심 모델"이라는 구절은 satisfying을 만족하는 추기경이 존재하지 않는다는 가정 하에 특별한 특성을 나타내는 정의 가능한 내부 모델을 가리킨다.핵심모델 프로그램은 그 아래 핵심모델을 결정하여 큰 추기경 공리의 분석을 도모한다.
역사
첫 번째 핵심 모델은 커트 괴델의 시공 가능한 우주 L. 로널드 젠슨이 1970년대에 제로 샤프의 비존재를 가정하여 L의 커버링 보조기법을 입증하여 L이 "제로 샤프 이하의 핵심 모델"임을 입증하였다.솔로베이의 작업은 또 다른 핵심 모델 L[U]을 격리시켰는데, U는 측정 가능한 추기경(그리고 그것과 연관된 "샤프", 제로 단도")의 초여광기였다.젠슨은 토니 도드와 함께 도드-젠센 핵심 모델("측정이 가능한 추기경 아래의 핵심 모델")을 구축하여 이를 위한 커버링 보조정리 모델과 L[U]를 위한 일반화된 커버 보조정리 모델을 입증했다.
Mitchell은 복수의 고차 측정값을 포함하는 핵심 모델을 개발하기 위해 일관성 있는 측정 시퀀스를 사용했다.이후에도 스틸 코어 모델은 확장기와 반복 트리를 사용하여 우딘 추기경 아래 핵심 모델을 구축했다.
핵심모델 구축
핵심 모델은 마우스라고 불리는 핵심 모델의 작은 파편에서 나온 트랜스피나이트 재귀에 의해 만들어진다.이 구조물의 중요한 성분은 관련 생쥐를 잘 주문할 수 있는 비교 보조정리다.
강인한 추기경 이상의 레벨에서는 카운트다운이 가능한 중간 인증 코어 모델 K를c 구축한 후, 가능하다면c K에서 K를 추출한다.
코어 모델의 속성
Kc(따라서 K)는 롱 익스텐더 이하에서 수 많은 미세구조적 익스텐더 모델이다. (현재는 추기경이 초강력임을 입증하는 롱 익스텐더를 다루는 방법을 알 수 없다.)여기서 계수 가능한 반복성은 초기 세그먼트의 모든 계수 가능한 기본 하위 구조에 대해 Ω1+1 반복성을 의미하며, 특정 응축 특성을 포함한 기본 이론을 개발하는 데 충분하다.그러한 모델의 이론은 표준적이고 잘 이해된다.그들은 GCH, 일반 추기경의 모든 고정된 하위 집합에 대한 다이아몬드 원리, 정사각형 원리(준중형 추기경 제외), 그리고 L에 있는 다른 원칙들을 만족시킨다.
K는c 몇 가지 의미에서 최대다.K는c 측정 가능한 많은 단수 추기경의 후임자를 정확하게 계산한다.또한, 계수 가능한 인증의 적절한 약화에 따라, K는c 약하게 콤팩트하고 특이하게 강한 제한 추기경들의 후임자를 정확하게 계산할 것으로 예상된다.V가 마우스 연산자(내측 모델 연산자)에 의해 닫힌 경우c K. K는c 다음과 같이 날카롭지 않다.그c 자체로 K가 내재되어 있는 자연스럽지 않은 초등부라는 것은 없다.(단, K와는 달리 K는c 원소적으로 자가 임베디드 할 수 있다.)
덧붙여 이 모델에 우딘 추기경도 존재하지 않는다면(특정 경우를 제외하고는 K에게c 우딘 추기경이 있다면 코어 모델을 어떻게 정의해야 하는지도 알 수 없다), 실제 핵심 모델 K. K도 자체 핵심 모델이다.K는 로컬로 정의할 수 있으며 일반적으로 절대적이다.V의 모든 일반적 확장에 대해, V[G]의 모든 추기경 κ>Ω에1 대해, V[G]의 H(κ)로 구성된 K는 K(h)H( equals)와 같다. (K가 우딘 추기경을 포함하고 있다면, 이것은 불가능할 것이다.)K는 최대적이고 보편적이며 충분히 반복할 수 있다.이는 모든 반복 가능한 익스텐더 모델 M(마우스라고 함)에 대해 M→N과 K의 초기 세그먼트를 N에 내장하고 있으며, M이 보편적인 경우 M에 K를 내장하고 있음을 의미한다.
K가 존재하고, V가 날카로운 연산자 M에 의해 닫힌다면 K는 파라메타로서 K의 실수와 술어로서 M의 실수를 허용하는 σ이11 정확하다고 추측된다.M이 x→x일# 경우, 그것은 (통상적인 의미에서는) σ의13 정확성에 해당한다.
코어 모델은 특정 서수 X: X가 K(X)에 속하지만 K(X)는 X 위의 K의 통상적인 특성을 만족한다.Ω 우딘 카디널스를 가진 반복 가능한 내부 모델이 없다면, 일부 X의 경우 K(X)가 존재한다.위의 K와 K에c 대한 논의는 K(X)와 Kc(X)로 일반화된다.
핵심모델 구축
추측:
- 롱1 익스텐더를 가진 Ω+1 반복 가능한 모델(따라서 초강력 카디널을 가진 모델)이 없다면 K가c 존재한다.
- K가c 존재하고 V의 모든 일반적 확장(균등하게, 충분히 큰 서수 κ에 대해 어떤 일반적 붕괴 하에서 콜(Ω, <κ)))이 "우딘 추기경이 없다"고 만족한다면, 핵심 모델 K가 존재한다.
추측에 대한 부분적인 결과는 다음과 같다.
- 우딘 추기경이 있는 내부 모델이 없다면 K가 존재한다.
- (볼드페이스) σ1n 결정성(n은 유한)이 V의 모든 일반적 확장을 지탱하지만, 우딘 추기경 n명을 가진 반복 가능한 내부 모델이 없다면 K가 존재한다.
- 만약 측정할 수 있는 추기경 κ이 있다면 κ 이하의c K가 존재하거나, λ까지1 강한 우딘 추기경 및 추기경 모두의 측정 가능한 한계 limit을 가진 Ω+1 반복 가능한 모델이 있다.
만약 V가 우딘 추기경들을 가지고 있지만 우딘 추기경들을 강한 추기경들을 가지고 있지 않다면, 적절한 상황에서(후보자) K는 각 우딘 추기경들(및 모든 서수들의 등급 이하) 아래에 K를 건설하되, 그 위에 κ 이하의 우딘 추기경들의 우월성 아래에 건설함으로써 건설될 수 있다.후보 핵심 모델은 완전히 반복할 수 없거나(우딘 추기경에서 반복성이 실패함) 일반 절대적이지만, 그렇지 않으면 K처럼 행동한다.
