사촌 프라임

수학에서 사촌 소수점은 4가 다른 소수다.^[1]이를 쌍둥이 소수, 둘씩 다른 소수 쌍, 여섯 쌍씩 다른 소수 쌍인 섹시한 소수와 비교해 보라.

사촌 소수(OEIS: A023200 및 OEIS: A046132 in OEIS)는 1000 미만이다.

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743),(757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

특성.

사촌 프리임의 두 쌍에 속하는 유일한 프라임은 7이다.숫자 n, n+4, n+8 중 하나는 항상 3으로 나누어질 것이므로, n = 3은 세 개 모두 소수인 유일한 경우다.

입증된 큰 사촌 prime pair의 예는 (p, p + 4) 이다.

p = 4111286921397 · 2⁶⁶⁴²⁰ + 1

20008자리 숫자야사실 p도 쌍둥이 프라임이기 때문에(p - 2도 검증된 프라임이기 때문에) 이것은 프라임 트리플의 일부분이다.

알려진 큰 사촌은 PRP이다.

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

29629개의 숫자를 가지고 있으며, 엔젤, 조블링, 아우구스틴에 의해 발견되었다.^[2]이 숫자들 중 첫 번째 숫자는 prime으로 증명되었지만^[update], 2020년 현재 두 번째 숫자는 단지 PRP로 보여진다.

사촌 프리임이 쌍둥이 프리즘과 같은 점증적 밀도를 가지고 있다는 것은 최초의 하디-리틀우드 추측에서 나온 것이다.브룬의 쌍둥이 프리타임 상수의 아날로그는 사촌 프리타임에 대해 정의될 수 있으며, 초기 용어(3, 7)가 생략된 상태에서 사촌 프리타임에 대한 브룬의 상수라고 불린다.^[3]

${\displaystyle B_{4}=\좌({\frac {1}{1}{11}\우)+\좌({\frac {1}{13}}+{1}}{17}\우)+\좌({\frac {1}{19}}}}{23\우)+좌(.cdots).$

사촌₄ 프리타임 2까지⁴² 사용하면서 B의 가치는 1996년 마렉 울프에 의해 추정되었다.

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

이 상수는, 이 상수도 B로4 표기된다 원시 4중주 상수와혼동해서는 안 되며 브룬의.

사촌 프리임의 스큐 번호는 ${\displaystyle 5206837}$ ${\디스플레이$ 스타일 $5206837}($토스(2019년)이다.

메모들

참조

• Wells, David (2011). Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. John Wiley & Sons. p. 33. ISBN 978-1118045718.
• Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2007). Number theory: an introduction via the distribution of primes. Birkhäuser. pp. 206. ISBN 978-0817644727.
• Tóth, László (2019), "On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood" (PDF), Computational Methods in Science and Technology, 25 (3), arXiv:1910.02636, doi:10.12921/cmst.2019.0000033.
• Wolf, Marek (February 1998). "Random walk on the prime numbers". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 250 (1–4): 335–344. Bibcode:1998PhyA..250..335W. doi:10.1016/s0378-4371(97)00661-4.