이상한 숫자

숫자 이론에서 이상한 숫자는 풍부하지만 반완벽하지는 않은 자연수다.^[1][2]

즉, 숫자의 적절한 구분자(그 자체가 아닌 구분자 1 포함)의 합은 숫자보다 크지만, 그 구분자의 하위 집합은 숫자 자체에 합치되지 않는다.

예

가장 작은 이상한 숫자는 70이다.그것의 적절한 구분자는 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35이다. 이 합계는 74이지만 이 합계의 하위 집합은 70이다.예를 들어, 숫자 12는 풍부하지만 이상하지 않다. 왜냐하면 12의 적절한 구분자는 1, 2, 3, 4, 6으로 합하면 16이지만 2 + 4 + 6 = 12이기 때문이다.

처음 몇 개의 이상한 숫자는

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10490, 11410, 11690, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ...(OEIS의 경우 연속 A006037).

특성.

무한히 많은 이상한 숫자들이 존재한다.^[3]예를 들어, 70p는 149p의 모든 프라임에서 이상하다.사실, 이상한 숫자들의 집합은 양성의 점근밀도를 가지고 있다.^[4]

이상한 숫자가 존재하는지 알 수 없다.그렇다면 10보다²¹ 커야 한다.^[5]

시드니 크라비츠는 k의 경우, Q는 2를^k 초과하며,

${\displaystyle R={\frac {2^{k-}Q-(Q+1)}{{{k}}{(Q+1)-2^{k}}}}}}}}}}}$

또한 프라임과 2보다^k 크면

${\displaystyle n=2^{k-1}QR}$

이상한 ^[6]숫자야이 공식을 가지고, 그는 큰 이상한 숫자를 발견했다.

${\displaystyle n=2^{56}\cdot (2^{61}-1)\cdot 153722867280912929\\\two\cdot 10^{52}}}$

원시이상한수

이상한 숫자의 속성은 n이 이상하고, p가 divisors ((n)의 합보다 큰 소수라면 pn도 이상하다는 것이다.^[4]이것은 원시적인 이상한 숫자의 정의, 즉 다른 이상한 숫자의 배수가 아닌 이상한 숫자의 정의로 이어진다(OEIS의 순서 A002975).100만보다 작은 원시적인 이상한 숫자들은 24개밖에 없는데, 그 한계까지 1765개의 이상한 숫자들이 있다.크라비츠 건설은 원시적인 이상한 숫자의 ${\displaystyle {}^{}}$ p $[\displaystyle$ 2$^{k}pq}}$ 형식의 모든 이상한 숫자가 원시적이기$$ 때문에 원시적인 이상한 숫자를 산출하지만, 원시적인 R을 산출하는 무한히 많은 k와 Q의 존재는 보장되지 않는다.원시적인 이상한 숫자들이 무한히 많이 존재한다고 추측되며, 멜피는 원시적인 이상한 숫자들의 무초기가 크라메르의 추측의 결과라는 것을 보여주었다.^[7]무려 16개의 주요 인자와 14712개의 숫자를 가진 원시적인 이상한 숫자가 발견되었다.^[8]

참고 항목

• 건드릴 수 없는 수

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Weird number". MathWorld.