칼리츠-완 추측

Carlitz–

수학에서는 칼리츠-완 추측은 q 원소의 유한장 F에q 대해 예외적인 다항식의 가능한 정도를 분류한다.Fq[x]의q F[x] d에서 다항식 f(x)는 F에 대한q 대수적 닫힘에 대해 모든 수정 불가능한 요소(x(x) 또는 (f(x) - f(y)/(x - y)가 환원 가능한 경우 F에q 대해 예외적이라고 불린다.q > d인4 경우 f(x)가q F에 대한 순열 다항식인 경우에만 f(x)가 예외적이다.

칼리츠-Wan 추측에 따르면 gcd(d, q - 1) > 1일 경우 F에q 대한 d의 예외적인 다항식은 없다.

q가 홀수이고 d가 짝수라는 특수한 경우에서, 이 추측은 레오나드 칼리츠(1966년)에 의해 제안되었고 프리드, 구랄닉, 작셀(1993년)에 의해 증명되었다.[1]칼리츠호의 일반적인 형태-완 추측은 다칭완(1993)에 의해 제안되었고,[2] 후에 헨드릭 렌스트라(1995)에 의해 증명되었다.[3]

참조

  1. ^ Fried, Michael D.; Guralnick, Robert; Saxl, Jan (1993), "Schur covers and Carlitz's conjecture", Israel Journal of Mathematics, 82 (1–3): 157–225, doi:10.1007/BF02808112, MR 1239049, S2CID 18446871
  2. ^ Wan, Daqing (1993), "A generalization of the Carlitz conjecture", in Mullen, Gary L.; Shiue, Peter Jau-Shyong (eds.), Finite fields, Coding Theory, and Advances in Communications and Computing: Proceedings of the International Conference held at the University of Nevada, Las Vegas, Nevada, August 7–10, 1991, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, vol. 141, Marcel Dekker, Inc., New York, pp. 431–432, ISBN 0-8247-8805-2, MR 1199817
  3. ^ Cohen, Stephen D.; Fried, Michael D. (1995), "Lenstra's proof of the Carlitz–Wan conjecture on exceptional polynomials: an elementary version", Finite Fields and Their Applications, 1 (3): 372–375, doi:10.1006/ffta.1995.1027, MR 1341953


Stub icon

이 추상 대수학 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.