구면 공간 형태 추측
Spherical space form conjecture| 밭 | 기하학적 위상 |
|---|---|
| 에 의해 추측: | 하인츠 호프 |
| 추측: | 1926 |
| 에 의한 첫 번째 증명 | 그리고리 페렐만 |
| 첫 번째 증빙 인 | 2006 |
| 함축성 있는 사람 | 기하학적 추측 |
| 등가 | 푸앵카레 추측 서스턴 타원화 추측 |
기하학적 위상에서 구면 공간 형태 추측에 따르면 3-sphere에 작용하는 유한 집단은 3-sphere의 등위계 그룹에 결합된다.
역사
이 추측은 1926년 하인츠 홉프가 푸앵카레 추측을 단순하게 연결된 사례에 대한 일반화로서 3차원 구면 공간 형태의 기본 집단을 결정한 후 제기하였다.[1][2]
상태
이 추측은 2003년 그리고리 페렐만에 의해 증명된 Thurston의 기하학적 추측에 의해 암시된다.이 추측은 행동의 요점이 고정된 집단들에 대해 독립적으로 입증되었다. 이 특별한 경우는 스미스 추측이라고 알려져 있다.2의 힘이 되는 순환집단(조지 라이프세이, 로버트 마이어스)과 순서 3의 순환집단(J. 히암 루빈스타인) 등 고정점 없이 행동하는 다양한 집단에게도 증명된다.[3]
참고 항목
참조
- ^ Hopf, Heinz (1926), "Zum Clifford-Kleinschen Raumproblem", Mathematische Annalen, 95 (1): 313–339, doi:10.1007/BF01206614
- ^ Hambleton, Ian (2015), "Topological spherical space forms", Handbook of Group Actions, Clay Math. Proc., vol. 3, Beijing-Boston: ALM, pp. 151–172
- ^ Hass, Joel (2005), "Minimal surfaces and the topology of three-manifolds", Global theory of minimal surfaces, Clay Math. Proc., vol. 2, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 705–724, MR 2167285
