욘손 추기경

세트 이론에서, 욘손 추기경(Bjarni Jonsson의 이름을 따서 명명)은 어떤 종류의 큰 추기경 숫자다.

모든 함수 f: [κ]^<ω → κ에 대해 h의 n-element 하위 집합으로 제한되는 순서형 κ의 H가 설정된 경우, κ은 κ에서 최소 한 개의 값을 생략하는 κ이라고 한다.

모든 로우바텀 추기경은 존슨이다.유진 M. 클라인버그의 정리로는 ZFC + "Rowbottom 추기경이 있다"와 ZFC + "Jonsson 추기경이 있다"는 이론이 일치한다.윌리엄 미첼은 도드-옌센 핵심 모델의 도움으로 욘손 추기경의 존재의 일관성이 램지 추기경의 존재의 일관성을 내포하고 있으므로 욘손 추기경의 존재와 램지 추기경의 존재는 동일하다는 것을 증명했다.^[1]

일반적으로, Jonsson 추기경들은 일반적인 의미에서 큰 추기경일 필요는 없다: 그들은 단수가 될 수 있다.그러나 단일한 요손 추기경의 존재는 측정 가능한 추기경의 존재와 동일하다.선택의 공리를 이용하여 많은 작은 추기경들(예를 들어 ${\displaystyle {\aleph n}_{}}$ ${\$이 욘손이 아님을 증명할 수 있다.그러나 이와 같은 결과는 선택의 공리가 필요하다.결정성의 공리는 모든 양의 자연수 n에 대해 추기경 ${\displaystyle {\aleph n}_{}}$ ${\$이 욘손임을 암시한다.

Jonsson 대수학이란 같은 카디널리티의 적절한 하위 골격이 없는 대수학이다.(이들은 욘손-타르스키 알헤브라와 관련이 없다.)여기서 대수학은 함수 기호의 카운트 가능한 개수를 가진 언어의 모델을 의미하며, 다시 말하면 집합의 유한한 생산물에서 그 자체로 카운트 가능한 수의 함수를 가진 집합을 의미한다.추기경은 그 카디널리티의 존손 알헤브라가 없는 경우에만 존손 추기경이다.존손 함수의 존재는 알헤브라가 비위생적인 수술을 할 수 있도록 허용된다면, 존손 추기경의 유사점은 없다는 것을 보여준다.

참조

• Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
• Jónsson, Bjarni (1972), Topics in universal algebra, Lecture Notes in Mathematics, vol. 250, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058648, MR 0345895

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