균형 프라임

수 이론에서 균형 소수란 그 위와 아래에 동일한 크기의 소수 차이를 갖는 소수로서, 위와 아래에 가장 가까운 소수들의 산술 평균과 같다.또는 대수적으로 말하면, ${\displaystyle p_{}}$ ${\$가 주어진 경우$,$ 여기서 n은 순서의 prime number 집합에서 그 지수다.

${\displaystyle p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}{n+1}{n+1}{n+1}{\over 2.}}$

예를 들어, 53은 16번째 프라임이다; 15번째와 17번째 프라임, 47과 59는 106에 이르며, 그 절반은 53이다. 따라서 53은 균형 잡힌 프라임이다.

예

처음 몇 번의 균형 잡힌 프리타임은

5,53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103(OEIS에서 연속 A006562).

부정도

균형 잡힌 소수들이 무한히 많다고 추측된다.

산술 수열의 3연속 프리마임을 CPAP-3라고 부르기도 한다.균형 잡힌 프라임은 정의상 CPAP-3의 두 번째 프라임이다.2014년^[update] 현재 가장 큰 것으로 알려진 CPAP-3는 10546자리 숫자로 David Broadhurst에 의해 발견되었다.바로 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle p_{n}=1213266377\ft 2^{35000}+2429,\ft p_{n-1}=p_{n}-2430,\p_{n+1}=p_{n}+2430.}$

n의 값은 알 수 없다.

일반화

균형 소수점은 순서의 균형 소수 n으로 일반화될 수 있다. 균형 소수 n은 위와 아래에 가장 가까운 n 소수들의 산술 평균과 같은 소수다.대수적으로, $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}${\$displaystyle p_{k}}$가 주어진 경우$,$ 여기서 k는 순서의 primary number 집합에서 그것의 지수다.

${\displaystyle p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{k-i}+p_{k+i}) \over 2n}.}$

따라서 보통의 균형적 전성기는 질서 1의 균형적 전성기다.주문 2, 3, 4의 균형 잡힌 프리타임 순서는 각각 OEIS의 시퀀스 A082077, OEIS의 시퀀스 A082078, OEIS의 시퀀스 A082079로 주어진다.

참고 항목

• 강한 프라임, 이웃한 두 프라임의 산술 평균보다 큰 프라임
• 인터프라임(Interprime), 두 주요 이웃 간에 균형을 이룬 복합적 수

참조