라도의 커버링 문제
Covering problem of RadoRado의 커버링 문제는 평면 세트를 사각형으로 커버하는 기하학에서 해결되지 않은 문제다.1928년 티보르 라도에 의해 공식화되었으며, 리차드 라도에 의해 보다 일반적인 형태와 더 높은 차원으로 일반화되었다.
공식화
티보르 라도는 주세페 비탈리(Giuseppe Vitali)의 일부 결과에 의해 동기 부여된 Wacwow Sierpi letterski에게 보낸 편지에서 단위 간격의 모든 커버에 대해 최소 1/2의 총 길이로 쌍으로 구성된 분리 간격으로 구성되는 서브커버링을 선택할 수 있으며 이 숫자는 개선할 수 없다고 관찰했다.이어 비행기에서 유사한 진술을 해달라고 요청했다.
- 평행 면이 있는 평면에서 유한한 정사각형 집합의 결합 영역이 하나일 경우, 쌍으로 된 분할 부분 집합의 보장된 최대 총 면적은 얼마인가?
라도는 이 숫자가 적어도 1/9이라는 것을 증명했고, 더 이상 개선할 수 없는 상수 1/4이라고 추측했다.이 주장은 A에 의해 독립적으로 동등한 정사각형의 경우에 대해 증명되었다.소콜린, R. 라도, V. A. 잘갈러.그러나 1973년, 미클로즈 아제이는 두 개의 다른 크기의 사각형 시스템을 구축하여, 시스템이 적용되는 전체 면적의 1/4 - 1/1728로 구성된 하위 시스템이 해당 면적을 덮는 것으로 라도의 추측을 반증했다.
상한 및 하한
티보르 라도의 추측과 유사하지만 다른 모양과 관련된 문제들은 1940년대 후반부터 리차드 라도에 의해 고려되었다.대표적인 설정은 유클리드 공간 R의d 한정된 볼록형상으로, 주어진 X에 동음이의어인 경우, 예를 들어 원문, 원판 또는 d차원 입방체에서와 같은 정사각형이다.내버려두다
여기서 S는 방금 설명한 유한한 패밀리에 걸쳐 있으며, 주어진 패밀리 S에 대해 I는 독립된 모든 하위 패밀리에 걸쳐 있다. 즉, 분리 집합으로 구성되며, 막대는 총 볼륨(또는 평면의 경우 면적)을 나타낸다.F(X)의 정확한 값은 어떤 2차원 볼록 X에 대해서도 알 수 없지만, 다양한 종류의 모양에서 상·하한선을 설정하는 데 많은 노력이 투입되었다.X와 평행하고 합치되는 세트로 구성된 가족만을 고려함으로써 f(X)를 유사하게 정의하는데, 그 결과 공부가 훨씬 쉬워졌다.따라서, R. R. Rado는 X가 삼각형이라면 f(X)는 정확히 1/6이고 X가 중심 대칭 육각형이라면 f(X)는 1/4과 같다는 것을 증명했다.
2008년 세르게이 베레그, 아드리안 뒤미트레스쿠, 밍후이 장 등은 R. Rado와 V의 초기 결과에 따라 개선되는 다양한 F(X)와 f(X)의 새로운 경계를 설정했다.A. 잘갈러.특히, 그들은 그 사실을 증명했다.
볼록한 평면 X에 (X 1 6 {\ f {\frac{1
참조
- 아제타이, M, T. Rado, Bulletin de l'Academie polonaise des Science, Série des Science math.아스트르 외 체육관 21, 61–63(1973)
- 베레그, 세르게이, 두미트레스쿠, 아드리안, 장, 밍후이, 라도의 문제를 다루는 온, 알고리즘 이론 — SWAT 2008, J. 구드문손, 렉트.참고:Sci. 5124, 294–305(2008), 스프링거 ISBN978-3-540-69900-2
- Croft, H.T, Falconer, K.J., Guy, R.K., Springer, New York(1991)
- Rado, T, Sur un probléme relativeif a un téorem de Vitali, Undomatica Mathematicae 11: 페이지 228–229 (1928)
- 라도, R, 런던 수학의 이론(I), (II), Proc.를 다룬다.Soc. 51, 241–264(1949), 53, 243–267(1951)
- V.A. 잘갈러, 라도 문제에 대한 발언 (러시아어로), 마테마테슈코에 프로스베슈니 5,141–148 (1960)
