토이다의 추측

조합수학에서 1977년 토이다 슈니치로 인한 토이다의 추측은 1967년부터 반증된 아힘의 추측을 정교하게 다듬은 것이다.^[1]

성명서

두 추측 모두 순환 그래프에 관한 것이다.이러한 그래프는 $양$의 정수 n$${\$displaystyle n}$과 양의 $정수$의$$S {\$displaystyle S}$에서 정의한 그래프 입니다.이들의 정점은 0부터 n${\displaystyle }$-$1$까지의 숫자로 식별할 수 있으며$,$ $두{\displaystyle }$ 정점 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $i$$}$ 및 j ${\displaystyle j$$}$은(는) 차이 $modulo{\displaystyle }$ $n{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ n$$}이(가) 세트$$ S {\\displaystytyle$$S}에 속할 때마다 에지로 연결된다$.$modulo $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ -vertex$$ 순환 그래프에 $대칭$이 발생하며$$, Ahdamm은 이러한 그래프가 순환 그래프에서 유일한 대칭이라고 추측했다(잘못됨).

그러나, Ahdam의 추측에 대한 알려진 대칭은 $S{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle N}$과(와$)$ 일부 원소가 비경쟁적 분열을 $공유$하는 S$$ {\displaystyle $S}$을(를) 포함한다$.$ 토이다의 추측에 따르면, $S{\displaystyle }$ ${\$$displaystytle S$$}$의 모든 구성원이$$ $n\}$에 상대적으로 prim을(를)할 때 순환의 유일한 대칭이 된다.$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 및$$ $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에 대한 ulant graph는 기본$$ 주기 그룹에서 나오는 대칭이다.

교정쇄

이러한 추측은 1978년 클린과 포셀,^[2] 1984년 골프랜드, 나즈마크, 포셀에 의해 n이 주력이 되는 특수한 경우에서 증명되었다.^[3]

그 후 이 추측은 2001년 슈르 대수학을 이용하여 무지추크, 클린, 포셀에 의해 충분히 증명되었고,^[4] 2002년에는 돕슨과 모리스에 의해 유한 단순 집단의 분류를 이용하여 동시에 증명되었다.^[5]

메모들

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