세미프라임

수학에서 반감수는 정확히 두 개의 소수들의 산물이다. 제품에서 두 개의 소수점은 서로 같을 수 있으므로 반수는 소수 정사각형을 포함한다. 소수들이 무한히 많기 때문에, 또한 무한히 많은 반시기가 있다. 반시절을 2중시라고도 한다.^[1]

예제 및 변동

100회 미만의 반시기는 다음과 같다.

4, 6, 6, 9, 10, 14, 14, 15, 22, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95(OEIS에서 연속 A001358).

정사각형이 아닌 반시절을 이산형, 구별형 또는 정사각형이 없는 반시모임이라고 한다.

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 85, 85, 8, 91, 93, 94, 95, ...(OEIS의 경우 순차 A006881)

$반시기$는 $k{\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle k}$ -대부분의 prime이며 $정확히{\displaystyle }$ k ${\displaystyle$ k$}$의 주요$$ 인자를 가진 숫자다. 그러나 일부 출처는 최대 두 개의 주요 요인(단위 (1), 소수 및 반 시간 포함)을 가진 더 큰 수의 집합을 나타내기 위해 "세미프라임"을 사용한다.^[2] 다음은 다음과 같다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 23, 23, 26, 29, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... (OEIS에서의 연속 A037143)

반차수식

반시간 계산식은 E에 의해 발견되었다. 2005년 노엘과 G. 파노스.^[3]

$\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \pi _{2}(n)}$이(가) n보다 작거나 같은 반감기 수를 나타내도록$$ 한다. 그러면

${\displaystyle \pi _{2}(n)=\sum _{k=1}^{\pi({n}})({n}})}\pi(n/p_{k}-k+1]}}}$

여기서 $\pi {\displaystyle }$( $){\displaystyle \pi (x)}$는 primary-pi 함수이며 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 k번째 prime을 나타낸다$$.^[4]

특성.

반감기 숫자는 그들 자신 이외의 요인으로 복합적인 숫자를 가지고 있지 않다.^[5] 예를 들어, 숫자 26은 반음순이고 그것의 유일한 요인은 1, 2, 13, 26이며, 이 중 26개만 복합적이다.

For a squarefree semiprime ${\displaystyle n=pq}$ (with ${\displaystyle p\neq q}$) the value of Euler's totient function ${\displaystyle \varphi (n)}$ (the number of positive integers less than or equal to ${\displaystyle n}$ that are relatively prime to ${\displaystyle n}$) takes the simple f오름

${\displaystyle \varphi (n)=(p-1)=n-(p+q)+1.}$

이 계산은 RSA 암호 시스템에서 반시기를 적용하는 중요한 부분이다.^[6] 제곱 반감기 $n{\displaystyle }$= p ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 경우 $공식$은 다시 단순하다$.$^[6]

${\displaystyle \varphi (n)=p(p-1)=n-p.}$

적용들

반시기는 암호학 및 숫자 이론 분야에서 매우 유용하며, 특히 RSA와 Blum Blum Shub와 같은 유사 키 생성기가 사용하는 공개 키 암호학에서 특히 유용하다. 이러한 방법들은 두 개의 큰 소수점을 찾아 그것들을 함께 곱하는 것(반시수기로 결과)이 계산적으로 간단하지만, 반면에 원래의 요소들을 찾는 것은 어려운 것으로 보인다는 사실에 의존한다. RSA Security는 RSA Factoring Challenge에서 특정 대규모 반기의 팩토링에 대해 경품을 제공했으며 여러 개의 경품이 수여되었다. 오리지널 RSA Factoring Challenge는 1991년에 발행되었으며, 2001년에 New RSA Factoring Challenge로 대체되었으며, 이후 2007년에 철회되었다.^[7]

1974년 아레시보 메시지는 별 성단을 겨냥한 라디오 신호와 함께 보내졌다. 그것은 ${\displaystyle 23}$ ${\displaystyle \times }$ $[\displaystyle 1679]$ 비트맵$$ 이미지로 해석하기 위한 ${\displaystyle 1679}$ ${\displaystyle$ $1679$} 이진수로$$ 구성되었다$.$ 숫자 ${\displaystyle 1679}$= ${\displaystyle 23}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle 73}$ ${\displaystyle 1679=23\cdot 73}$은 세미프라임이기 때문에 두 가지 뚜렷한 방법(23열 73열 23열)만으로 직사각형 이미지로 배열할 수 있기 때문에$$ 선택되었다.^[8]

참고 항목

• 첸의 정리

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Semiprime". MathWorld.