마닌 추측

Clebsch의 대각선 입방체 표면에서 27선 바깥쪽의 경계 높이에 대한 합리적인 지점.

수학에서 마닌 추정은 적절한 키 함수에 상대적인 대수적 다양성에 대한 합리적 점의 추측 분포를 설명한다.유리 1세가 제안한 것이다. 마닌과 그의 협력자들은^[1] 적절한 대수적 다양성에 대한 합리적 점의 분포를 설명할 목적으로 1989년에 프로그램을 시작했다.

추측

그들의 주요 추측은 다음과 같다.Let ${\displaystyle V}$ be a Fano variety defined over a number field ${\displaystyle K}$, let ${\displaystyle H}$ be a height function which is relative to the anticanonical divisor and assume that ${\displaystyle V(K)}$ is Zariski dense in ${\displaystyle V}$. Then there exists a non-empty Zariski $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$의 카운팅 함수인 경계 높이(Rational$$ points)가 다음과 같이 정의되도록$$ 부분 $집합{\displaystyle }$ U ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle U\subset V}$을(를) 여십시오.

${\displaystyle N_{U,H}(B)=\#\{x\in U(K)):H(x)\leq B\}}$

$B{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle B\geq$ 1$}$의 경우$,$ 만족

${\displaystyle N_{U,H}(B)\심 cB(\log B)^{\rho -1},}$

$B{\displaystyle }$→ ${\displaystyle \infty .}$ ${\displaystyle B\to \infit.}$여기서$$ $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$은 V ${\displaystyle V}$의 피카르 그룹의 순위고$$$$ $c{\displaystyle }$ ${\displaysty c}$은 나중에 Peyre의 추측을 받은 양수다.^[2]

마닌의 추측은 특별한 품종의 품종에 대해 결정되었지만,^[3] 여전히 일반적으로 공개되고 있다.

참조