스즈피로의 추측

수정 스즈피로 추측

밭	수 이론
에 의해 추측:	루시엔 스즈피로
추측:	1981
등가	abc 추측
결과들	비알 추측 팔팅스의 정리 페르마의 마지막 정리 페르마트-카탈란 추측 로스의 정리 티제만의 정리

수 이론에서, 스즈피로의 추측은 타원곡선의 도체와 판별과 관련이 있다.약간 변형된 형태로는 잘 알려진 abc 추측에 해당한다.1980년대 이를 공식화한 루시엔 스즈피로(Lucien Szpiro)의 이름을 따서 지은 것이다.스즈피로의 추측과 그에 상응하는 형태는 로스의 정리, 모르델 추측, 페르마트-카탈란 추측, 브로카드 문제 등 수 이론에서 많은 결과를 가져온 부분적으로는 ^[1]도리안 골드펠트에 의해 "디오판틴 분석에서 가장 중요한 미해결 문제"로 설명되어 왔다.^[2][3][4][5]

원문

추측에 따르면 다음과 같다: 0 > 0에 따라 타원 곡선 E가 Q에 걸쳐 최소한의 판별 Δ와 도체 f로 정의되는 상수 C(ε)가 존재한다.

$\displaystyle \vert \Delta \vert \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }}}$

수정 스즈피로 추측

수정된 스즈피로 추측에 따르면: ε > 0에 따라, 불변성 c₄, c₆ 및 도체 f로 Q에 걸쳐 정의된 타원 곡선 E에 대해 (테이트 알고리즘의 표기법을 사용하여) 우리는 다음과 같은 상수 C(C)가 존재한다고 한다.

${\displaystyle \max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\barepsilon }}}}$

abc 추측

abc 추측은 조셉 오에스테르엘레와 데이비드 매서(David Masser)가 스즈피로의 추측을 이해하려고 시도한 결과에서 비롯된 것으로,^[6] 그 후 수정된 스즈피로의 추측에 상당하는 것으로 나타났다.^[7]

청구된 증거

2012년 8월, 모치즈키 신이치는 보편적 테히뮐러 이론(IUTT)이라는 새로운 이론을 전개하여 스즈피로의 추측에 대한 증거를 주장하였다.^[8]그러나 2018년 3월 피터 숄체와 제이콥 스틱스가 "작은 수정으로 입증 전략을 구하지 못할 정도로 격차가 심하다"^[12][13][14]고 결론내리면서 ^[9][10][11]논문은 수학계에 추측의 증거를 제공하는 것으로 받아들여지지 않고 있다.

참고 항목

• 아라켈로프 이론

참조

참고 문헌 목록

• Lang, S. (1997), Survey of Diophantine geometry, Berlin: Springer-Verlag, p. 51, ISBN 3-540-61223-8, Zbl 0869.11051
• Szpiro, L. (1981), "Seminaire sur les pinceaux des courbes de genre au moins deux", Astérisque, 86 (3): 44–78, Zbl 0463.00009
• Szpiro, L. (1987), "Présentation de la théorie d'Arakelov", Contemp. Math., 67: 279–293, doi:10.1090/conm/067/902599, Zbl 0634.14012