윌리엄슨 추측

결합 수학에서, 특히 결합 설계 이론과 결합 행렬 이론에서 윌리엄슨 추측은 모든 양의 $정수{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle n}$에 대해 순서 n ${\displaystyle n}$의 윌리엄슨 행렬이 존재한다는$$ 것이다$.$ 4개의 대칭 및 $순환{\displaystyle }$ 행렬 $A{\displaystyle }$ ${\displaystystyle$ A$\},$ B ${\displaystystystyle B}$$$, $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$\},$ $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$ 항목이${\displaystyle }$± ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \pm$ 1$}$이고 관계를 $만족$하는 경우 윌리엄슨 행렬로 알려져$$ 있음

${\displaystyle A^{2}+B^{2}+C^{2}+D^{2}=4nI}$

여기서 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I$$}$은(는$)$ $순서$의 $ID$ 매트릭스 n {\$displaystyle$ n}이다$.$ 존 윌리엄슨은 만약 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$},$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$B},$$C {\$displaysty$$$C$},$ $}$이(가$$) 윌리엄슨 매트릭스라는 것을 보여주었다.

$(\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B&C&D\\-B&A&D&D&D\-D&A&B\-D&C&B&D&B)A\end{bmatrix}}$

4 없는 아다마르 매트릭스 n{4n\displaystyle}.[1]한번은 윌리엄슨 매트릭스 모든 주문 n{n\displaystyle}을 위한 것이며, 윌리엄슨 매트릭스의 구조가 아다마르 추측 아다마르 매트릭스 모든 주문 4n{4n\displaystyle}이 존재한다는 입증할 수 있는 경로를 제공할 수 있는 것으로 여겨졌다.[2.]하우ver, 1993년, 윌리암슨 추측은 드라고미르 2세의 철저한 컴퓨터 검색을 통해 거짓으로 판명되었다. 그는 윌리엄슨 매트릭스가${\displaystyle }n{\displaystyle }$ = ${\displaystyle 35}${\$displaystyn=35}$ 순서로 존재하지 않는다는 것을 보여주었다$.$^[3] 2008년에, 백작 47, 53, 59가 추가로 발견되었다.^[4]

참조