슈퍼퍼펙트 수

수학에서 초완전수는 만족하는 양의 정수 n이다.

${\displaystyle \sigma ^{2}(n)=\sigma(n)=2n\...}$

여기서 σ은 divisor summary 함수다.초완전한 숫자는 완벽한 숫자의 일반화다.이 용어는 D에 의해 만들어졌다.수리아나라야나(1969년).^[1]

처음 몇 개의 초완전한 숫자는 다음과 같다.

2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, ...(OEIS에서 순서 A019279).

예를 들어, 16은 σ(16) = 1 + 2 + 4 + 16 = 31이고, ((31) = 1 + 31 = 32, 따라서 σ(() = 32 = 2 × 16으로 매우 완벽한 숫자임을 알 수 있다.

n이 짝수 완전수라면 n은 2, 2의 힘이어야^k 하는데^k+1, 2 - 1은 메르센의 전성기여야 한다.^[1][2]

이상하고 완벽한 숫자가 있는지 알 수 없다.n 또는 perfect(n) 중 하나가 적어도 세 개의 구별되는 소수로서 분할될 수 있는 홀수 초완전한 n은 제곱은 되어야 한다.^[2]7×10²⁴ 이하의 이상하고 완벽한 숫자는 없다.^[1]

일반화

완벽하고 초완전한 숫자는 m-슈퍼퍼펙트 넘버의 보다 넓은 클래스의 예로서 만족감을 준다.

${\displaystyle \sigma ^{m}(n)=2n,}$

각각 m=1과 2에 해당한다.m ≥ 3의 경우 m-superfect 숫자들은 존재하지 않는다.^[1]

m-superfect 수치는 만족하는 (m,k)-완벽한^[3] 숫자의 예들이다.

$\displaystyle \sigma ^{m}(n)=kn\,}$

이 표기법으로 완벽한 숫자는 (1,2)-완벽하고, 다중완벽한 숫자는 (1,k)-완벽하고, 초완벽한 숫자는 (2,2)-완벽하고, m-초완벽한 숫자는 (m,2)-완벽하다.^[4](m,k)-완벽한 숫자의 클래스의 예는 다음과 같다.

m	k	(m,k)-완벽한 숫자	OEIS 시퀀스
2	2	2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144	A019279
2	3	8, 21, 512	A019281
2	4	15, 1023, 29127	A019282
2	6	42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024	A019283
2	7	24, 1536, 47360, 343976	A019284
2	8	60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072	A019285
2	9	168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936	A019286
2	10	480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296	A019287
2	11	4404480, 57669920, 238608384	A019288
2	12	2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120	A019289
3	아무 것이나	12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ...	A019292
4	아무 것이나	2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ...	A019293

메모들

참조