사소한 그룹

수학에서 사소한 그룹이나 0 그룹은 단일 원소로 구성된 그룹이다.그런 집단은 모두 이형성적이어서 흔히 하찮은 집단을 이야기한다.사소한 그룹의 단일 요소는 ID 요소로서, 컨텍스트에 따라$$ $일반적$으로 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle$ 0$,1,}$ $또는$ e ${\displaystyle e}$과 같이 표시된다.그룹 작업이 ${\displaystyle \cdot }$ ${\$인 경우 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle e}$= ${\displaystyle e}$. ${\displaystyle$ e$\cdot$ e$=e$로 정의된다$.$$}$

유사하게 정의된 사소한 모노이드도 그 원소만이 그 자신의 역이기 때문에 하나의 그룹이며, 따라서 사소한 그룹과 동일하기 때문이다.null

사소한 집단은 요소가 없고 정체성 요소가 결여된 빈 집합과 혼동해서는 안 된다.null

정의들

임의의 $그룹{\displaystyle }$G$,$ {\$displaystyle$ G$,}$에 따라 ID 요소만으로 구성된 그룹은$$ $G{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle G,}$의 하위 그룹이며, $사소한$ 그룹으로서 G . ${\displaystyle$ G$.}$의 하위 그룹이라고 불린다${\displaystyle .}$

"${\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$에 비교 가능한 적절한 하위 그룹이 없음"이라는 용어는 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$의 유일한 하위 그룹이 {${\displaystyle }$e${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{e\}}}$이고 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$ 그룹 자체를$$ 가리킨다$$.null

특성.

사소한 그룹은 순서 $1$의 $주기적$인 그룹이다$.$ 따라서 ${\displaystyle {Z\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$} 또는$$ $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$. ${\displaystyle C_{1}.}$ 그룹 작업을$$ 추가라고 하면 보통 $0{\displaystyle \mathrm{.}}$ ${\displaystyle 0.}$ 그룹$$ 작업을 곱이라고 하면 1이 될 수 있다.사소한 그룹에 대한 표기법이러한 리드를 결합하면 덧셈과 곱셈 연산이 같고 $0{\displaystyle \mathrm{}}$= 1. ${\displaystyle 0=1인$ 사소한 링에 연결된다$.$$}$

사소한 그룹은 그룹의 범주에서 제로 오브젝트 역할을 하는데, 이는 초기 오브젝트와 터미널 오브젝트 둘 다라는 뜻이다.null

사소한 그룹을 사소한 엄격하지 않은 주문 ${\displaystyle \le }$과 동일시하여 (비)순서가 있는 그룹으로 만들 수 있다${\displaystyle .}$ ${\displaystyle \,\leq .}$

참고 항목

• 영점 객체(알지브라)
• 소그룹 목록 - 위키백과 목록 기사

참조

• Rowland, Todd & Weisstein, Eric W. "Trivial Group". MathWorld.