유한 격자 표현 문제
Finite lattice representation problem
수학에서 유한 격자 표현 문제, 즉 유한 응집 격자 문제는 모든 유한 격자가 일부 유한 대수학의 응집 격자와 이형성이 있는지를 묻는다.
배경
격자는 완전하고 압축적으로 생성되면 대수학이라고 불린다.1963년에 Grettzer와 Schmidt는 모든 대수 격자가 어떤 대수학의 합치 격자와 이형성이 있다는 것을 증명했다.[1]따라서 대수의 응축 격자 모양에는 본질적으로 제한이 없다.유한 격자 표현 문제는 유한 격자와 유한 알헤브라의 경우 동일한 것이 사실인지 여부를 묻는다.즉, 모든 유한 격자는 유한 대수학의 응집 격자로 발생하는가?
1980년에 Palfy와 Pudlahk는 이 문제가 모든 유한 격자가 유한 집단의 부분군 격자 안에서 간격으로서 발생하는지를 결정하는 문제와 동일하다는 것을 증명했다.[2]이 문제에 대한 그룹 이론적 접근법에 대한 개요는 Palfy([3]1993년)와 Palfy(2001을 참조한다.[4]
이 문제는 결합 격자 문제와 혼동해서는 안 된다.
의의
이것은 보편적 대수학에서 가장 오래된 미해결 문제들 중 하나이다.[5][6][7]그것에 답하기 전까지 유한한 알헤브라의 이론은 불완전하다. 왜냐하면 유한한 대수학으로 볼 때, 그것의 응집 격자의 모양에 어떤 제약이 있는지, 선험적인지는 알 수 없기 때문이다.
참조
- ^ G. Grettzer와 E. T. Schmidt, 추상 알헤브라의 응집 격자의 특성화, 액타 Sci.수학. (szeed) 24 (1963), 34–59.
- ^ 팔피와 푸들라크.유한 알헤브라의 일치 격자 및 유한 그룹의 부분군 격자 내 간격.대수 유니버설리스 11(1), 22–27(1980).도이
- ^ 펠터 팔 파피유한 그룹의 부분군 격자 내 구간.그룹 '93 Galway/St.앤드류스, 2권, 런던 수학 212권.Soc. 강의 노트 세르, 페이지 482-494.케임브리지 유니브1995년, 캠브리지의 프레스.
- ^ 펠터 팔 파피그룹 및 선반.그룹 내 성옥스포드에서 앤드류스 2001.제2권, 런던 수학 305권.Soc. 강의 노트 세르, 2003년 캠브리지 428–454페이지.케임브리지 유니브누르다
- ^ 조엘 버먼.유한 범용 알헤브라의 조화 격자.1970년 워싱턴 대학의 박사 논문.
- ^ 비야니 요손유니버설 대수학의 주제.수학 강의 노트 250권1972년 베를린 스프링거 베를라크
- ^ 랄프 맥켄지유한 금지 격자.In: Universal 대수학 및 격자 이론(Puebla, 1982), 강의 노트 in Math, vol. 1004, 페이지 176–205.베를린의 스프링거(1983년).도이
추가 읽기
- DeMeo, William J (2012). "Congruence lattices of finite algebras". arXiv:1204.4305 [math.GR].
- Dowling, T A (February 1973). "A class of geometric lattices based on finite groups". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 14 (1): 61–86. doi:10.1016/S0095-8956(73)80007-3. Retrieved 18 June 2021.
{{cite journal}}: CS1 maint: 날짜 및 연도(링크)
