가감기준

가법적 수 이론에서 가법적 근거는 일부 유한한 $수{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$에 $대해{\displaystyle }$$$모든 자연수는 k$${\$displaystyle$ $s}$ 또는$$ 그 이하의 $요소$인$$S {\$displaystyle$ S}의 합으로 표현할 수 있는 속성을 가진 자연수의 $S{\displaystyle }$ ${\\displaystystyle S}$ 집합이다$.$ 즉, $k{\displaystyle }$ ${\\displaystystytheet$$$$k{\displaystyle }$$}$개의$$S {\$displaystyle S}$ 복사본은$$ 모두 자연 숫자로 구성되어$$ 있다.가법적 근거의 순서나 $정도$는 숫자 k ${\displaystyle k}$이다$.$ 가법적 숫자 이론의 맥락이 명확할 때 가법적 근거를 단순히 근거라고 부를 수도 있다.점근법적 가법적 근거는 S ${\displaystyle$ S$}$을(를) 세트 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ 또는$$ $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 $최소{\displaystyle }$ 요소들의 합으로 표현될 수 있다$$$.$^[1]

예를 들어 라그랑주의 4제곱 정리에서는 제곱수의 집합이 순서 4의 가법이며, 보다 일반적으로 페르마트 다형수 $정리$에서는$$k {\$displaystyle k}$측$$ 다각형의 다형수가 $순서{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$의 가법적 근거를 형성한다$.$ 마찬가지로 워링의 문제에 대한 해결책도 t를 암시한다.$비록{\displaystyle }$ 그들의 $순서$가 k ${\displaystyle$ k$}$보다 많기는 하지만$,$ k\^[1]$displaystyle$ $k$$}$을 hatts th powers는 첨가물 기준이다$.$ 비노그라도프의 정리로는 프라임 숫자는 최대 4개의 무증상 첨가물 기준이며, 골드바흐의 추측은 그들의 순서가 3개라는 것을 암시할 것이다.

검증되지 않은 에르디즈-첨가제 기반에 대한 투란 추측에 따르면, $순서{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$의 모든 첨가제 기반에 대해$,$ $기초$의 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ 요소의$$ 합계로서$$ n ${\displaystyle n}$의 숫자 표현 $횟수$가 무한대로 되어가는$$ 경향이 있다. (더 정확히 말하면, n ${\displaystystystylement n}$표현에는 유한한 우월성이 없다.)^[2]관련 Erdős-Fuchs 정리에서는 표현 횟수가 선형 함수에 근접할 수 없다고 기술하고 있다.^[3]Erddss-Tetali 정리는 모든 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k$에 대해 각 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 표현 수가 $\theta {\displaystyle \mathrm{}(\log }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \Teta(\log n)$인 $순서$ k ${\displaystystyle k}$의 첨가 기준이 존재한다고 명시한다$.$^[4]

Lev Schnirelmann의 정리는 양의 Schnirelmann 밀도를 가진 모든 시퀀스는 부가적인 기초라고 말한다.이는 헨리 만(Henry Mann)의 보다 강력한 정리로부터 따르며, 이들의 합이 모든 자연수로 구성되지 않는 한, 두 시퀀스 합계의 슈니렐만 밀도는 적어도 슈니렐만 밀도의 합이다.따라서 Schnirelmann 밀도 > ${\displaystyle \varepsilon >0}$의 순서는 최대 $\lceil {\displaystyle }$ ${\displaystyle 1}$ /${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \rceil }$ ⌉ ${\displaystyle \lceilon$ 1$/\varepsilon \rceilon }$의 순서에 따라 순서가 추가된다$.$^[5]

참조