드 브루옌-뉴먼 상수

데 브뤼옌-뉴먼 상수는 Ⅱ에 의해 표시되고 니콜라스 고베르 드 브뤼옌과 찰스 M의 이름을 따서 명명되었다. 뉴먼(Newman)은 특정 함수 H( of, z)의 0을 통해 정의된 수학 상수로 여기서 λ은 실제 파라미터, z는 복합 변수다.더 정확히 말하자면

{\displaystyle H(\lambda ,z):

=\int _{0}^{\inful }e^{\lambda u^{2}}\Phi (u)\cos(zu)du

여기서 $\Phi$ $\Phi$ 은 $\Phi$ (는) 초우량 분해 함수임

{\displaystyle \Phi(u)=\sum _{n=1}^{{n^{2}n^{4}e^{9u}-3\pi n^{5u}e^{-\pi n^{2}e^{4u}}}}}{-\pi n^{2}e^{4u}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.

그리고 λ은 H가 ≥ ≥ if if if의 경우에만 실 0을 갖는 속성을 가진 고유한 실수다.

그 상수는 리만 zeta-function의 0에 관한 리만의 가설이:이후 리만 가설은 주장은 H(0, z)의 모든 영이 진정한 것과 동등한 것은, 리만 가설 ≤ 0.[1]Λ은 추측에 해당한다 브래드 로저스와 테렌스 타오가Λ<>로 판명되었다;0, Rie서 진실이 될 수 없연결되어 있다.mann의 가설은 λ = 0과 같다. ^[2]로저에 대한 간단한 증거–Tao 결과는 나중에 알렉산더 도브너에 의해 주어졌다.^[3]

역사

드 브루이진은 1950년 λ 1/2일 경우 H가 진짜 0만 가지고 있다는 것을 보여주었고, 더욱이 H가 일부 λ에 대해 진짜 0만 가지고 있다면, H도 더 큰 값으로 대체될 경우 진짜 0만 가지고 있다는 것을 보여주었다.^[4]뉴먼은 1976년에 "if and only if" 주장이 갖는 상수 λ의 존재를 증명했고, 이는 λ이 독특하다는 것을 암시한다.뉴먼도 also 0이라고 추측했다.^[5]

상한

$\Lambda \leq 1/2$ 브루옌의 $\Lambda \leq 1/2$ $\Lambda \leq 1/2$ / 2 ${\displaystyle \lambda \leq$ 1 $/2}$ 상한이 개선되지 $\Lambda \leq 1/2$ 않은 것은 기, 김, $\Lambda <1/2$ < $\Lambda <1/2$ / 2 {\ $displaystyle$ \ $lambda$ <1 $2}$ 을(를) 증명하면서 불평등이 엄격해진 2008년까지이다.^[6]

2018년 12월 제15회 폴리매스 프로젝트에서 $\Lambda \leq 0.22$ 0. $[\디스플레이스타일 \Lambda \leq$ 0. $22}$ 에 대한 바인딩을 개선하였고 $\Lambda \leq 0.22$ ^[7]^[8]^[9] 2019년 4월 말 폴리매스 작품 원고가 arXiv에 제출되었으며,^[10] 2019년 8월 《수학과학 연구》지에 발표되었다.^[11]

이 바운드는 2020년 4월에 플랫과 트루디안에 의해 $\Lambda \leq 0.2$ 0.2 $displaystyle \Lambda \leq$ 0.2 $}$ 로 더 약간 개선되었다 $\Lambda \leq 0.2$ ^[12]

역사적 하한

역사적 하한
연도	λ의 하한	작가들
1987	−50^[13]	Csordas, G.; Norfolk, T. S.; Varga, R. S.
1990	−5^[14]	테 리엘, H. J. J.
1992	−0.385^[15]	노퍽, T. S.; 루트탄, A.; 바르가, R. S.
1991	−0.0991^[16]	Csordas, G.; Luttan, A.; Varga, R. S.
1993	−5.895×10⁻⁹^[17]	Csordas, G.; Odlyzko, A.M.; Smith, W.; Varga, R.S.
1994	−4.379×10⁻⁶^[18]	Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S.
2000	−2.7×10⁻⁹^[19]	오드리즈코, 에이엠
2011	−1.1×10⁻¹¹^[20]	사우터, 야닉, 구르돈, 사비에르, 데미첼, 패트릭
2018	0^[2]	로저스, 브래드; 타오, 테렌스

참조

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외부 링크

Weisstein, Eric W. "de Bruijn–Newman Constant". MathWorld.

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[18] Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. (1994-03-01). "Lehmer pairs of zeros, the de Bruijn-Newman constant Λ, and the Riemann Hypothesis". Constructive Approximation. 10 (1): 107–129. doi:10.1007/BF01205170. ISSN 1432-0940. S2CID 122664556.

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