가상으로 조작되는 추측
Virtually fibered conjecture3-매니폴드의 수학적 하위분야에서, 미국의 수학자 윌리엄 서스턴에 의해 공식화된 사실상 조작된 추측에 따르면, 무한의 기본집단을 가진 모든 폐쇄적이고, 불가역적이며, 아토로이드적인 3-매니폴드는 원 위에 있는 표면 묶음인 유한 덮개를 가지고 있다고 한다.
이렇게 유한한 덮개를 가진 3-매니폴드는 사실상 섬유라고 한다.M이 세이퍼트 섬유 공간인 경우, M은 세이퍼트 진동의 합리적인 오일러 번호 또는 베이스 공간의 (orbifold) 오일러 특성이 0인 경우에만 사실상 섬유로 한다.
그 추측의 가설은 쌍곡선 3마니폴드에 의해 충족된다.실제로 기하학적 추측이 이제 해결된 점을 감안할 때 가상으로 조작된 추측에 대해 입증되어야 할 경우는 쌍곡선 3마니폴드뿐이다.
사실상 조작된 추측(가상 하켄 추측과 같은 그 약한 사촌들뿐만 아니라)에 대한 원래 관심은, 이러한 추측들 중 어떤 것이든, Thurston의 과대볼화 정리와 결합하면 기하학적 추측 추측 추측을 내포할 것이라는 사실에서 비롯되었다.그러나 실제로 "가상" 추측에 대한 알려진 모든 공격은 기하학적 형상을 가설로 삼고 쌍곡선 3-매니폴드의 기하학적 및 집단-이론적 특성에 의존한다.
사실상 조작된 추측이 실제로 Thurston에 의해 추측된 것은 아니었다.오히려 그는 "그의 수상쩍게 들리는 질문이 긍정적인 답변을 위한 확실한 기회를 가진 것 같다"고 썼지만, 그는 그것을 도전으로 의도한 것이 아니며 그것을 믿었다는[citation needed] 것을 나타내기 위한 것이 아니라고 진술했다.[1]
그 추측은 2009년부터 2012년까지의 일련의 논문에서 마침내 긍정으로 해결되었다.2009년 8월 25일 ArXiv에 게재된 글에서 다니엘 와이즈(Daniel Wise)는 (당시 출판되지 않은 더 긴 원고를 언급함으로써) 3매니폴드가 폐쇄, 쌍곡, 하켄(Haken)인 사건에 대한 추측을 증명했다고 암묵적으로 암시했다.[2]이어 수학과학 전자연구발표문의 조사기사가 이어졌다.[3][4][5][6]앞서 언급한 와이즈의 더 긴 원고를 포함하여 그 뒤를 따랐다.[7]2012년 3월, 파리의 앙리 푸앵카레 연구소에서 열린 회의에서, 이안 아골은 닫힌 쌍곡선 3마니폴드에 대한 사실상 하켄 추측을 증명할 수 있다고 발표했다.[8]다니엘 와이즈의 결과와 함께, 이것은 모든 닫힌 쌍곡선 3마니폴드에 대한 사실상 조작된 추측을 암시한다.
참고 항목
메모들
- ^ Thurston 1982, 페이지 380.
- ^ Bergeron, Nicolas; Wise, Daniel T. (2009). "A boundary criterion for cubulation". arXiv:0908.3609.
{{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다.journal=(도움말) - ^ Wise, Daniel (2009). "Research announcement: The structure of groups with a quasiconvex hierarchy". Electronic Research Announcements in Mathematical Sciences. 16: 44–55. doi:10.3934/era.2009.16.44.
- ^ Haglund, Frédéric; Wise, Daniel (2012). "A combination theorem for special cube complexes". Annals of Mathematics. 176 (3): 1427–1482. doi:10.4007/annals.2012.176.3.2.
- ^ Christopher Hruska, G. C.; Wise, Daniel T. (2014). "Finiteness properties of cubulated groups". Compositio Mathematica. 150 (3): 453–506. arXiv:1209.1074. doi:10.1112/S0010437X13007112. S2CID 119341019.
- ^ Hsu, Tim; Wise, Daniel T. (2015). "Cubulating malnormal amalgams". Inventiones Mathematicae. 199 (2): 293–331. Bibcode:2015InMat.199..293H. doi:10.1007/s00222-014-0513-4.
- ^ Wise, Daniel T. The structure of groups with a quasiconvex hierarchy (PDF).
- ^ Agol, Ian; Groves, Daniel; Manning, Jason (2012). "The virtual Haken conjecture". arXiv:1204.2810.
{{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다.journal=(도움말)
참조
- Thurston, William P. (1982). "Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry". Bulletin of the American Mathematical Society. 6 (3): 357–382. doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0.
- D. Gabai, 표면 다발로 촘촘히 덮인 3-매니폴드 온 디멘탈 토폴로지 및 클라인 그룹(ed: D.B.A.엡스타인), 런던수학학회 강의노트 시리즈 제112권(1986), 페이지 145-155.
- Agol, Ian (2008). "Criteria for virtual fibering". Journal of Topology. 1 (2): 269–284. arXiv:0707.4522. doi:10.1112/jtopol/jtn003. S2CID 3028314.
