거의 완벽한 숫자
Almost perfect number
수학에서 거의 완벽한 숫자(가끔은 약간 결함이 있거나 가장 덜 부족한 숫자라고도 함)는 자연수 n으로, n(분할 함수 σ(n)의 합은 2n - 1이고, n(s)(n) = n(n) - n의 합은 n - 1과 같다.거의 완벽한 숫자로만 알려져 있는 것은 비음수 지수를 가진 2의 힘이다(OEIS에서 순서 A000079).따라서 거의 완벽한 숫자로 알려진 홀수만 2 = 1이고0, 거의 완벽한 숫자도 일부 양수 k에 대해 2형식의k 숫자만 알려져 있지만, 거의 완벽한 숫자가 모두 이러한 형태라는 것은 입증되지 않았다.거의 완벽에 가까운 홀수가 1보다 크면 최소 6개의 주요 요인이 있는 것으로 알려져 있다.[1][2]
m이 거의 완벽에 가까운 홀수라면 m(2m - 1)은 데카르트 수이다.[3]더욱이 a와 b가 + < < / 2와 같은 양의 홀수 정수이고, 4m - a와 4m +b가 둘 다 소수인 경우에는 m(4m - a)이 홀수 이상수일 것이다.[4]
참조
- ^ Kishore, Masao (1978). "Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12" (PDF). Mathematics of Computation. 32: 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. MR 0485658. Zbl 0376.10005.
- ^ Kishore, Masao (1981). "On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers". Mathematics of Computation. 36: 583–586. doi:10.2307/2007662. ISSN 0025-5718. Zbl 0472.10007.
- ^ Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). "Descartes numbers". In De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian (eds.). Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. Vol. 46. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.
- ^ Melfi, Giuseppe (2015). "On the conditional infiniteness of primitive weird numbers". Journal of Number Theory. 147: 508–514. doi:10.1016/j.jnt.2014.07.024.
추가 읽기
- Guy, R. K. (1994). "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers". Unsolved Problems in Number Theory (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 16, 45–53.
- Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. p. 110. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.
- Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav, eds. (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 37–38. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
- Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker. p. 13.
