하다마드 다지관

Hadamard manifold

수학에서, 자크 하다마드(Jacques Hadamard)의 이름을 딴, - 더 흔히 카탄-하다마드 다지관으로 불리는 - 에일리 카탄의 이름을 딴 - 하다마르드 다지관완전하고 단순하게 연결되어 있으며, 모든 곳에 비양성 단면 곡률을 가지고 있는 리만 다지관(M, g)[1][2]이다.Cartan-Hadamard 정리에 의해 모든 Cartan-Hadamard 다지관은 유클리드 공간 과(와) 다지관(Hopf-Rinow) 정리에서 볼 때 Cartan-Hadamard 다지관의 모든 점 쌍은 고유한 지오데릭 세그먼트로 연결될 수 있다.따라서 Cartan-Hadamard 다지관은 ^{의 가장 가까운 친척 중 일부다

  • 통상적인 지표를 갖는n 유클리드 공간 R은 일정한 단면 곡률 0을 갖는 카르탄-하다마드 다지관이다.
  • 표준 n차원 쌍곡선 공간 Hn 일정한 단면 곡률이 -1과 같은 Cartan-Hadamard 다지관이다.


특성.

  • Cartan-Hadamard 매니폴드에서 TMp M에 매핑하는 지도 exposp M의 모든 p에 대한 커버 맵이다.

참고 항목

참조

  1. ^ Li, Peter (2012). Geometric Analysis. Cambridge University Press. p. 381. ISBN 9781107020641.
  2. ^ Lang, Serge (1989). Fundamentals of Differential Geometry, Volume 160. Springer. pp. 252–253. ISBN 9780387985930.