갸르파스-섬너 추측

그래프 이론에서 갸르파스-섬너 추측은 모든 트리 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ T$}$과 전체 $그래프$ K ${\displaystyle K}$에 대해 유도 하위 그래프로 $T$$$ ${\displaysty T}$과 K ${\displaystyle$ K$}$이($가{\displaystyle }$) 모두 포함되지 않은 그래프를 일정한 수의 색상만 사용하여 적절하게 채색할 수 있는지 묻는다$.$마찬가지로 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ -free$$ 그래프가 $\chi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \chi}$ -bound인지$$ 묻는다.^[1]1975년과 1981년에 각각 독자적으로 공식화한 안드라스 갸르파스와 데이비드 섬너의 이름을 따서 지은 것이다.^[2][3]그것은 여전히 증명되지 않은 채로 남아 있다.^[4]

이 추측에서 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$을(를) 사이클로 그래프로$$ 대체할 수는 없다.폴 에르디스와 안드라스 하지날 등이 보여주듯이 임의로 큰 색수를 가진 그래프와 동시에 임의로 큰 둘레를 갖는 그래프가 존재한다.^[5]이러한 그래프를 사용하면 유도 서브그래프로서 순환 그래프와 정점(2개 이상의 정점)의 어떤 고정된 선택을 피할 수 있고, 색도 숫자에 고정된 경계를 초과하는 그래프를 얻을 수 있다.^[1]

이러한 추측은 반지름 2의 길,^[6] 별, 나무를 포함한$$$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 특정한 선택에도 맞는 것으로 알려져 있다.^[7]또한 모든 $트리{\displaystyle }$ T ${\displaystyle T}$에 대해$$$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 하위 구분을 포함하지 않는 그래프는 $\chi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \chi}$ -bounded인$$ 것으로$$ 알려져 있다.^[1]

참조

외부 링크

• 금지된 유도 트리가 있는 그래프는 카이 경계, 열린 문제 정원