브루머-스타크 추측

브루머-스타크 추측이란 데데킨드 제타 함수에 대한 분석 등급 번호 공식과 가우스 합계의 인수화에 대한 스틱벨버거의 정리 둘 다에 대한 대략적인 일반화를 제공하는 대수적 수 이론의 추측이다.그것은 Armand Brumer와 Harold Stark의 이름을 따서 지어졌다.

연장선에서 완전히 갈라지는 곳이 유한할 때 스타크의 추측의 특수한 경우(아벨라니아어, 1차적)로 발생한다.그 추측이 타당하다고 알려진 경우는 극히 드물다.예를 들어, 그것의 중요성은 힐버트의 12번째 문제와의 연관성에서 발생한다.

추측성명

K/k를 글로벌 영역의 아벨의 확장이 되게 하고, S를 K/k에 비치는 아르키메데스적 장소와 원시적 이상을 담고 있는 k의 집합체가 되게 하라.S-임피성 등가성 아르틴 L-함수 θ은 등가성 함수가 구축된 아르틴 L-함수에서 S의 프리타임에 해당하는 오일러 인자를 제거하여 통상적인 등가성 아르틴 L-함수로부터 얻는다.복합 그룹 링 C[G]에서 값을 구하는 복합 번호의 함수로서 G는 K/k의 갈루아 그룹이다.s = 1에서 하나의 단순한 폴을 제외한 전체 평면에서 분석한다.

μ는_K K에 있는 단결의 뿌리가 되게 하라.그룹 G는 μ에_K 작용한다; A를 Z[G]-모듈로서 μ의_K 전멸자가 되게 한다.처음에는 C. L. 시겔에 의해, 나중에는 신타니 다쿠로에 의해 독자적으로 증명된 중요한 정리는 θ(0)이 실제로 Q[G]에 있다고 기술하고 있다.피에르 들랭과 켄 리벳, 다니엘 바르스키, 피에레트 카소우-노구에스에 의해 독자적으로 증명된 더 깊은 정리는 Aθ(0)이 Z[G]에 있다고 기술하고 있다.특히 Wθ(0)은 Z[G]에 있고, W는 μ의_K 카디널리티다.

K의 이상적인 클래스 그룹은 G-모듈이다.위의 논의에서 Wθ(0)에게 그 행동을 하게 할 수 있다.브루머-스타크 추측에 의하면 다음과 같다.^[1]

브루머-스타크 추측.K의 ${\$ 각 비제로 분율 이상에 대해 다음과 같은 "반단위"가 있다.

1. ${\displaystyle {\mathfrak{a}^{W\theta (0)}=(\varepsilon).}$
2. ${\displaystyle 확장자}$ K${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\frac{\mathrm{}}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{W}{}}^{}}$)${\displaystyle }$/ k ${\displaystyle K\left(\varepsilon ^{\frac$ {$1}{W}\오른쪽)/k}$는 아벨리안이다.

이 추측의 첫 번째 부분은 아르망 브루머에 의한 것이고, 해롤드 스타크는 원래 두 번째 조건이 유지될 수 있다고 제안했다.그 추측은 처음에 존 테이트에 의해 출판된 형식으로 진술되었다.^[2]

"반단위"란 아르키메데스자리 each마다 1가 1이어야 하는 조건을 말한다.^[1]

진행

브루머 스타크의 추측이 K/k 확장자에 대해 사실인 것으로 알려져 있다.

• K/Q는 사이클로토마틱이다: 이것은 스틱벨버거의 정리로부터^[1] 따온 것이다.
• K는 Q보다^[3] 아벨이다.
• K/k는 2차 연장이다^[2].
• K/k는 2차 연장이다^[4].

기능장 아날로그

기능장 사건에서 유사한 진술은 존 테이트와 피에르 들랭에 의해 증명되었고, 데이비드 헤이스는 다른 증거를 가지고 있는 것으로 알려져 있다.^[5]

참조