로널드 그레이엄

로널드 그레이엄
1998년 그레이엄
태어난	로널드 루이스 그레이엄 (1935-10-31)1935년 10월 31일 미국 캘리포니아 태프트
죽은	2020년 7월 6일(2020-07-06) (84세) 미국 캘리포니아 주 샌디에이고
모교	알래스카 주의 유니브 (BS UC 버클리(PhD)
로 알려져 있다.	코프만-그레이엄 알고리즘 에르디스-그레이엄 문제 그레이엄 수 그레이엄 스캔 그레이엄-폴락 정리
배우자	판청 (m. 1983)
수상	폴리야상(1971년) 나트. 아카드. 과학 (1985) 스틸상(2003)
과학 경력
필드	수학 컴퓨터 공학
기관	벨 랩스 AT&T 랩스 칼-(IT)2 UCSD
논문	유한한 숫자의 합계에 관하여 (1962)
박사학위 자문위원	데릭 헨리 레머

로널드 루이스 그레이엄(Ronald Lewis Graham, 1935년 10월 31일 ~ 2020년 7월 6일)^[1]은 미국수학협회에서 "최근 몇 년간 이산수학의 전 세계적으로 급속한 발전을 이룬 주요 건축가 중 한 명"이라고 공로를 인정받은 미국 수학자였다.^[2]그는 미국수학협회와 미국수학협회의 회장이었으며, 그의 영예에는 르로이 P가 포함되었다. 스틸 상은 평생의 업적과 국립과학아카데미에 당선된 상입니다.

그레이엄은 버클리 캘리포니아 대학에서 대학원 공부를 한 후 벨 연구소에서 여러 해 동안 일했고 이후 샌디에이고 캘리포니아 대학에서 일했다.그는 스케줄 이론, 계산 기하학, 램지 이론, 준 무작위 이론에서 중요한 일을 했고 수학의 많은 주제들이 그의 이름을 따서 명명되었다.^[3]그는 6권의 책과 약 400편의 논문을 발표했으며, 부인 판충과 폴 에르드제스와의 많은 협력 작품들을 포함하여 거의 200여 명의 공동 저자를 보유하고 있었다.

그레이엄은 "세계 최고의 수학자"일 뿐만 아니라 뛰어난 트램폴린 연주자, 저글러로도 리플리의 Believe It or Not!에 출연했다.그는 국제 저글러 협회 회장을 역임했다.^[3][4][5]

전기

그레이엄은 1935년 10월 31일 캘리포니아 태프트에서 태어났다.^[6] 그의 아버지는 유전 일꾼이었고 후에 상선이었다.그레이엄이 나중에 체조에 관심을 가졌음에도 불구하고 그는 작고 운동신경이 아니었다.^[7]그는 캘리포니아와 조지아 사이를 자주 오가며 자랐고, 이러한 움직임에서 여러 학년을 건너뛰고, 1년 이상 한 학교에 머물지 않았다.^[1][7]10대 때, 그는 당시 이혼한 어머니와 함께 플로리다로 이사를 갔지만 고등학교를 마치지는 못했다.대신에, 그는 15살 때 시카고 대학교에 포드 재단 장학금을 받았고, 그곳에서 체조를 배웠지만 수학 강좌는 듣지 않았다.^[1]

장학금이 만료된 3년 후, 그는 버클리 캘리포니아 대학교로 이사하여 공식적으로 전기 공학과 학생이지만 데릭 헨리 레머 밑에서 숫자 이론을 공부하여 캘리포니아 주립 트램펄린 챔피언 타이틀을 획득하였다.^[1][7]1955년에 미국 공군에 입대하여 자격에 도달하자 ^[8]학위도 없이 버클리를 떠나 알래스카의 페어뱅크스에 주둔하였고, 1959년 알래스카 페어뱅크스 대학에서 물리학 학사 학위를 마침내 수료하였다.^[1]대학원 공부를 위해 버클리 캘리포니아 대학교로 돌아온 그는 1962년에 수학 박사 학위를 받았다.Lehmer가 감독한 그의 논문은 On Limited Sums of Rational Numbers이었다.^[9]대학원생 시절 그는 서커스에서 트램펄린 공연을 하며 자신을 부양했고,^[8] 버클리대 수학과 학생인 낸시 영과 결혼해 두 아이를 낳았다.^[1]

박사학위를 마친 그레이엄은 1962년 벨랩스에서 일했고 이후 뉴저지주 AT&T랩스에서 정보과학부장으로 일했다.1963년 콜로라도에서 열린 학회에서 다작의 헝가리 수학자 폴 에르드제스(1913~1996)를 만나 절친한 친구가 되고 잦은 연구 협력자가 되었다.^[1]Graham은 Erd ers에 의해 탁구에서 졌다는 것에 화가 났고, 그 때 이미 중년이 되었다; 그는 그의 경기를 개선하기로 결심하고 뉴저지로 돌아왔고, 결국 벨 랩스 챔피언이 되었고, 그 경기에서 주 우승을 차지했다.^[1]그레이엄은 후에 수학자들의 협력 네트워크에서 Erdős와의 거리를 측정하는 Erdős number의 개념을 대중화했다; Erdős와 함께한 그의 많은 작품들에는 두 권의 열린^[B1][B5] 문제와 Erdss의 마지막 사후 논문이 포함되어 있다.^[10][8][A15]Graham은 1970년대에 이혼했다; 1983년에 그는 그의 벨 연구소의 동료이자 자주 공동저자인 Pan Chung과 결혼했다.^[1]

그레이엄은 벨랩스 재직 시절인 1986년 럿거스대 수학과 교수로 재직하기도 했으며 1993년부터 1994년까지 미국수학협회장을 역임했다.그는 1995년에 연구소의 수석 과학자가 되었다.^[1]그는 1999년 AT&T에서 37년간 근무한 뒤 은퇴했고 ^[11]어윈과 조안 제이콥스 컴퓨터정보과학부 교수로 캘리포니아주립대 샌디에이고(USSD)로 옮겼다.^[1][8]UCSD에서 그는 또한 캘리포니아 통신 정보 기술 연구소의 수석 과학자가 되었다.^[8][5]2003-04년 그는 미국수학협회의 회장이었다.^[1]

Graham은 캘리포니아의 La Jolla에서, 2020년 7월 6일 84세의 나이로 기관지폐증으로^[12] 사망했다.^[6][13]

기부금

그레이엄은 수학과 이론 컴퓨터 과학의 여러 분야에서 중요한 공헌을 했다.그는 약 400편의 논문을 발표했으며, 정 교수 논문 중 4분의 1을 출판했으며,^[14] 도날드 크누스, 오렌 파타슈니크와의 '콘크리트 수학'을 포함한 6권의 책을 출판했다.^[B4]Erdős Number Project는 그를 거의 200명의 공동저자로 선정했다.^[15]벨랩스 재직 시절 뉴욕 시립대와 러트거스대에서 각각 1명씩, UC샌디에이고에서 7명씩 9명의 박사학위 자문위원을 맡았다.^[9]

그레이엄의 이름을 딴 수학에서 주목할 만한 주제로는 이집트 분수에 관한 에르드스-그레이엄 문제, 매개변수 단어의 램지 이론에서의 그레이엄-로차일드 정리, 그로부터 파생된 그레이엄의 수, 그래엄-폴락 정리 및 그래프 이론에서의 그레이엄의 페블링 추측, 대략적인 스케줄링과 그램을 위한 코프만-그레이엄 알고리즘 등이 있다.아프 드로잉, 그리고 볼록 선체에 대한 그레이엄 스캔 알고리즘.그는 또한 프라임 프리 시퀀스, 부울 피타고라스 3배 문제, 가장 큰 작은 다각형, 사각형 패킹에 대한 연구를 시작했다.

그레이엄은 회원들의 이니셜을 따서 명명된 필명 수학적 합작품인 G. W. 펙의 출판물에 기고자 중 한 명이었다.^[16]

수 이론

Graham의 박사학위 논문은 이집트 분수에 관한 수 이론으로 정수의 모든 ^[7][9]분할이 정확히 많은 계층에 대한 한 계급의 상호 교환이 하나의 계급에 해당하는지에 관한 Erdds-Graham 문제처럼 있었다.2003년에 Ernie Croot에 의해 증명서가 출판되었다.^[17]그레이엄의 이집트 분수에 관한 또 다른 논문은 스티브 버틀러와 (사후에 거의 20년) 에르드스와 함께 2015년에 출판되었다. 이 논문은 에르드스가 발표한 논문 중 마지막이어서 버틀러가 512번째 공동저자가 되었다.^[A15][18]

1964년 논문에서 그레이엄은 피보나치 숫자와 동일한 재발관계로 정의되는 수의 순서가 존재한다는 것을 관찰함으로써 자유분방한 순서에 대한 연구를 시작했다.^[A64]그러한 시퀀스를 더 많이 구축해야 하는 어려움은 나중에 도날드 크누스 등이 맡았다.^[19]1980년 Erdős, Old and new results in combinatorial number 이론에 수록된 그레이엄의 책은 숫자 이론 내의 광범위한 하위 영역으로부터 개방된 문제들의 모음집을 제공한다.^[B1]

램지 이론

램지 이론의 그레이엄-로스차일드 정리는 1971년 그레이엄과 브루스 로스차일드(Bruce Rotschild)에 의해 발표되었으며, 단어에 콤비네이터로 된 결합 큐브에 램지 이론을 적용한다.^[A71a]그레이엄은 비록 그 후 TREE(3)와 같은 훨씬 더 큰 숫자로 추월되었지만, 지금은 그레이엄의 숫자로 알려진 그레이엄의 숫자로 알려진 이 정리의 한 예에 대한 상한선으로서 많은 숫자를 부여했다.[20]^[21]

그레이엄은 램지 이론의 또 다른 문제인 부울 피타고라스 삼배 문제를 해결하기 위해 상금을 제공했다; 그 상은 2016년에 주장되었다.^[22]그레이엄은 램지 이론에 대한 두 권의 책도 출판했다.^[B2][B3]

그래프 이론

그레이엄이 헨리 O. 폴락과 함께 1971년과 1972년 두 개의 논문에서 $발표$한 그레이엄-폴락 정리에는 n ${\displaystyle$ n$}$ -vertex$$ 완료 그래프의 가장자리가 완전한 양분적 하위그래프로 분할되면 적어도 $n{\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyn-1$} $하위그래프$가 필요하다고 명시되어$$ 있다.^[A71b][A72a]Graham과 Pollak은 선형대수를 사용한 간단한 증거를 제공했다; 진술의 조합적 특성과 그들의 작업 이후 대안적 증명들의 여러 출판물에도 불구하고, 알려진 모든 증명들은 선형대수를 필요로 한다.^[23]

앤드류 토마슨의 연구로 준랜덤 그래프에 대한 연구가 시작된 직후, 그레이엄은 1989년에 정, R. M. 윌슨과 함께 이 그래프들의 많은 다른 정의들이 동등하다고 진술하면서 "준랜덤 그래프의 기본 정리"라고 불려온 결과를 발표했다.^[A89a][24]

정 전 비서관의 1989년 논문에 실린 그레이엄의 자작적인 추측에 따르면, 그래프의 자작적인 수치에 관한 것이다.2019년을^[update] 기점으로 미해결 상태로 남아 있다.^[25]

패킹, 스케줄링 및 근사 알고리즘

Graham의 초기 잡샵 스케줄링^[A66][A69] 작업은 근사 알고리즘 연구에 최악의 경우 근사율을 도입했고, 온라인 알고리즘의 경쟁적 분석의 향후 개발을 위한 토대를 마련했다.^[26]이 작업은 후에 그레이엄이 나중에 더욱 분명하게 작업한 영역인 ^[27]빈 패킹 이론에도 중요한 것으로 인식되었다.^[A74]

그래엄이 1972년 에드워드 G. 커피만 주니어와 함께 출판한 커피만-그레이엄 알고리즘은 2-머신 스케줄링을 위한 최적의 알고리즘과 더 많은 수의 머신을 위한 근사 알고리즘을 보장한다.^[A72b]레이어드 그래프 그리기에도 적용됐다.^[28]

1979년 발간된 기사 스케줄링에 관한 설문조사 기사에서 그레이엄과 그의 공동저자들은 이론 스케줄링 문제를 실행할 기계의 시스템, 동기화나 비간섭의 요건과 같은 업무와 자원의 특성, 수행에 따라 분류하기 위한 3개의 상징표기법을 소개했다.최적화할 ^[A79]조치이 분류는 때때로 "그레이엄 표기법" 또는 "그레이엄 표기법"^[29]이라고 불려왔다.

이산형 및 계산형 기하학

그레이엄 스캔은 점을 선별해 선체에 순서대로 삽입하는 것을 기본으로 2차원 포인트 세트의 볼록한 선체에 널리 사용되고 실용적인 알고리즘이다.^[30]Graham은 1972년에 이 알고리즘을 발표했다.^[A72c]

가장 큰 작은 폴리곤 문제는 주어진 직경에 대해 가장 큰 영역의 폴리곤을 요구한다.놀랍게도 그레이엄이 관찰한 바와 같이 정답은 항상 규칙적인 다각형이 아니다.^[A75a]이러한 다각형의 모양에 대한 그레이엄의 1975년 추측은 마침내 2007년에 증명되었다.^[31]

1975년 또 다른 간행물에서 그레이엄과 에르드스는 비정수자의 옆면 길이가 있는 큰 정사각형으로 단위 정사각형을 포장하는 경우 축 정렬된 정사각형이 있는 명백한 포장과는 달리, 기울어진 정사각형을 사용하여 큰 정사각형의 옆면 길이에 하위 선형의 덮이지 않은 영역을 남길 수 있다고 보았다.^[A75b]클라우스 로스와 밥 본은 적어도 옆면 길이의 제곱근에 비례하는 덮개 없는 영역이 때때로 필요할 수 있다는 것을 증명했다; 덮개 없는 영역에 대한 엄격한 경계는 여전히 열린 문제로 남아있다.^[32]

확률 및 통계량

비모수 통계학에서 페르시 디아코니스와 그레이엄의 1977년 논문은 피어슨의 풋룰의 통계적 특성을 연구했는데, 이는 각 항목에서 항목 위치 사이의 거리를 합산하여 두 개의 순열을 비교하는 순위 상관관계의 척도였다.^[A77]그들은 이 조치를 다른 계급 상관 관계 방법과 비교하여 "다이아코니스-그레이엄 불평등"을 초래했다.

$(\displaystyle I+E\leq D\leq 2I}$

여기서 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$은 Pearson의 풋룰이고, $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ I$}$은 두 순열 사이의 반전 횟수(Kendall 순위 상관 계수의 비정규화된 버전)이며, $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은 다른 순열로부터 하나의 순열을 얻는 데 필요한 최소 2개 요소 스왑 수입니다.^[33]

Chung-Diaconis-Graham 랜덤 프로세스는 정수 모듈로 홀수 정수 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$를 무작위로 걸어$$각 단계에서 이전 수를 두 배로 늘린 다음 $0{\displaystyle \mathrm{}}$, 1 ${\displaystyle 1}$또는${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle -1}($modulo $p{\displaystyle }$ ${\disstyle p}).$1987년 논문에서 정, 디아코니스, 그레이엄은 가성수 생성기의 연구에 의해 이 과정의 혼합 시간을 연구했다.^[A87][34]

저글링

그레이엄은 15세부터 유능한 저글러가 되었고, 6개의 공까지 저글링하는 연습을 했다.^[4] (출판된 사진에서 12개의 공을 저글링하는 것을 보여주지만,^[5] 그것은 조작된 이미지다.)^[3]그는 국제 저글러스 협회 챔피언십의 반복 우승자인 스티브 밀스를 가르쳤고, 밀스와 함께한 그의 작업은 밀스가 밀스의 메스 저글링 패턴을 개발하도록 고무시켰다.또한, 그레이엄은 사이트랩에 대한 일련의 출판물을 포함하여 저글링 이론에 상당한 기여를 했다.1972년 그는 국제 저글러 협회 회장으로 선출되었다.^[4]

수상 및 수상

2003년에 그레이엄은 미국수학협회의 연례 레로이 P를 수상했다. 스틸상 평생 공로상.이 상은 이산수학에 기여한 공로, 대화와 글을 통한 수학 대중화, 벨랩스에서의 리더십, 사회장으로서의 봉사 등을 꼽았다.^[2]그는 산업 및 응용 수학 협회의 조지 폴리야 상 5명의 취임 수상자 중 한 명으로, 램지 이론가 클라우스 렙, 브루스 로스차일드, 알프레드 할레스, 로버트 1세와 그것을 공유했다.유대인.^[35]그는 또한 콤비네이터 협회의 오일러 메달과 그것의 응용의 두 개의 취임식 수상자 중 한 명이었고, 다른 한 명은 클로드 베르제였다.^[36]

그레이엄은 1985년에 국립과학아카데미에 선출되었다.^[37]1999년에 그는 "알고리즘 분석, 특히 경험적 접근, 스케줄링 이론, 계산 기하학의 최악의 경우 분석에 대한 공헌"을 위해 ACM 펠로우로 임명되었다.^[38]그는 2009년에 산업 및 응용 수학 협회의 회원이 되었고, 동료 상은 "이별 수학 및 응용에 대한 기여"^[39]를 언급했다.2012년에 그는 미국수학협회의 회원이 되었다.^[40]

그레이엄은 1982년 바르샤바에서 열린 국제수학자대회(World Congress of Mathematicians)에서 "람지 이론의 최근 발전"^[A84]에 대해 연설하는 초청 연사로 있었다.^[13]그는 2001년과 2015년에 조시아 윌러드 깁스 강사를 두 번 맡았다.^[13]미국수학협회는 정, 마틴 가드너와 함께 수학잡지(1989년),^[A89b][41] 레스터 R과 함께 쓴 논문 '체커보드의 스타이너 트리즈'로 칼 앨렌도퍼에게 모두 상을 수여했다. 포드 상은 미국 수학 월간지(1990년)에서 프란체스 야오와의 논문 "계산 기하학의 회오리 여행"으로 상을 받았다.^[A90][42]페르시 디아카니스와^[B6] 함께한 그의 책 마법 수학이 오일러 북상을 수상했다.^[43]

인터거스 2005 회의의 진행은 론 그레이엄의 70번째 생일을 위한 축제로 출판되었다.^[44]2015년 그레이엄의 80세 생일을 기념해 열린 콘퍼런스에서 비롯된 또 다른 페스트슈프트는 2018년 이산수학에서의 커넥션: 론 그레이엄의 작품을 축하하는 책으로 출간됐다.^[45]

선택한 게시물

책들

B1	오래된 것과 새로운 것은 결합수 이론으로 귀결된다.폴 에르디스와 함께.모노그래피 28, L'Enseignment Mathématique, 1980.[46]

B2	램지 이론.브루스 로스차일드, 조엘 스펜서랑.와일리, 1980년 2월 2일, 1990년.[47]

B3	램지 이론의 기초.1981년 미국 수학 학회, 2부, 2015년 스티브 버틀러와 함께.[48]

B4	구체적인 수학: 컴퓨터 과학의 기초.도날드 크누스와 오렌 파타스닉과 함께.에디슨-웨슬리, 1989년; 1994년 2차 개정.[49]

B5	그래프의 Erdős. 미해결된 문제들에 대한 그의 유산.판청이와 함께.A K Peters, 1998.[50]

B6	마법의 수학: 위대한 마법의 속임수에 생기를 불어넣는 수학적인 생각들.페르시 디아콘리스와 함께.프린스턴 대학교 출판부, 2011.[51]

편집된 볼륨

V1.	콤비네이터의 핸드북.마틴 그뢰첼과 라슬로 로바스츠와 함께 편집되었다.MIT 프레스, 1995.[52]

V2.	폴 에르디스의 수학.야로슬라프 네셰틸과 함께 편집. 2권.Springer, 1997; 2013년 2월 2일.[53]

기사들

A64년.

Graham, Ronald L. (1964). "A Fibonacci-like sequence of composite numbers" (PDF). Mathematics Magazine. 37 (5): 322–324. doi:10.2307/2689243. JSTOR 2689243. MR 1571455. Zbl 0125.02103.

A66.	Graham, R. L. (1966). "Bounds for certain multiprocessing anomalies" (PDF). Bell System Technical Journal. 45 (9): 1563–1581. doi:10.1002/j.1538-7305.1966.tb01709.x. Zbl 0168.40703.

A69.	Graham, R. L. (1969). "Bounds on multiprocessing timing anomalies" (PDF). SIAM Journal on Applied Mathematics. 17 (2): 416–429. doi:10.1137/0117039. MR 0249214. Zbl 0188.23101.

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Graham, R. L.; Rothschild, B. L. (1971). "Ramsey's theorem for n-parameter sets" (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 159: 257–292. doi:10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8. JSTOR 1996010. MR 0284352. Zbl 0233.05003.

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Coffman, E. G. Jr.; Graham, R. L. (1972). "Optimal scheduling for two-processor systems" (PDF). Acta Informatica. 1 (3): 200–213. doi:10.1007/bf00288685. MR 0334913. S2CID 40603807. Zbl 0248.68023.

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A79.	Graham, R. L.; Lawler, E. L.; Lenstra, J. K.; Rinnooy Kan, A. H. G. (1979). "Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling: a survey" (PDF). Annals of Discrete Mathematics. 5: 287–326. doi:10.1016/S0167-5060(08)70356-X. ISBN 9780080867670. MR 0558574. Zbl 0411.90044.

A84.	Graham, R. L. (1984). "Recent developments in Ramsey theory" (PDF). Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Warsaw, 1983). Warsaw: PWN. pp. 1555–1567. MR 0804796. Zbl 0572.05009.

A87.	Chung, F. R. K.; Diaconis, Persi; Graham, R. L. (1987). "Random walks arising in random number generation" (PDF). Annals of Probability. 15 (3): 1148–1165. doi:10.1214/aop/1176992088. JSTOR 2244046. MR 0893921. Zbl 0622.60016.

A89a.

Chung, F. R. K.; Graham, R. L.; Wilson, R. M. (1989). "Quasi-random graphs" (PDF). Combinatorica. 9 (4): 345–362. doi:10.1007/BF02125347. MR 1054011. S2CID 17166765. Zbl 0715.05057.

A89b.

Chung, Fan; Gardner, Martin; Graham, Ron (1989). "Steiner trees on a checkerboard" (PDF). Mathematics Magazine. 62 (2): 83–96. doi:10.2307/2690388. JSTOR 2690388. MR 0991536. Zbl 0681.05018.

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A15	Butler, Steve; Erdős, Paul; Graham, Ron (2015). "Egyptian fractions with each denominator having three distinct prime divisors" (PDF). Integers. 15: A51. MR 3437526. Zbl 1393.11030.

참조

외부 링크

• Graham의 UCSD 교수진 연구 프로필
• Ron Graham의 논문 – Ron Graham이 쓴 논문의 포괄적인 보관 자료
• Ron Graham 소개 – Graham의 삶과 수학의 일부 측면을 요약한 페이지 – Pan Chung의 웹사이트 일부
• "Simons Foundation: Ronald Graham (1935–2020)". Simons Foundation. January 11, 2016. – 비디오 인터뷰 연장.
• "우리가 2020년에 잃어버린 세 명의 수학자: 존 콘웨이, 로널드 그레이엄, 프리먼 다이슨은 모두 마음으로 세계를 탐험했다." Rockmore, Dan. (202020년 12월 31일)뉴요커.
• Buhler, Joe; Butler, Steve; Spencer, Joel (December 2021). "Ronald Lewis Graham (1935–2020)" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 68 (11): 1931–1950. doi:10.1090/noti2382.
• 구글 스콜라에서 색인화한 로널드 그레이엄 출판물