클러스터 프라임

수론에서, 군집소수는 모든 짝수 정수 kθ p - 3이 p를 초과하지 않는 두 소수 사이의 차이로 기록될 수 있는 소수 p이다.예를 들어, 23 - 3 = 20 및 2 ~ 20 사이의 모든 짝수 정수가 23을 초과하지 않는 최소 한 쌍의 소수값의 차이이기 때문에 숫자 23은 군집 소수이다.

• 5 − 3 = 2
• 7 − 3 = 4
• 11 − 5 = 6
• 11 − 3 = 8
• 13 − 3 = 10
• 17 − 5 = 12
• 17 − 3 = 14
• 19 − 3 = 16
• 23 − 5 = 18
• 23 − 3 = 20

한편, 140 < 146이므로 149는 클러스터 소수가 아니며 149보다 작거나 같은 두 소수의 차이로 140을 쓸 방법이 없습니다.

관례상 2는 클러스터 프라임으로 간주되지 않습니다.처음 23개의 홀수 소수(최대 89개)는 모두 군집 소수입니다.클러스터 소수가 아닌 처음 몇 개의 홀수 소수는 다음과 같습니다.

97, 127, 149, 191, 53, 211, 223, 227, 229, ...OEIS: A038133

클러스터 소수가 무한히 많은지는 알 수 없습니다.

특성.

• 클러스터 프라임 앞의 소수 간격은 항상 6 이하입니다.임의의 소수 n에 대해 ${\displaystyle p_{}}$n(\$displaystyle p_{n})$은 n번째 소수입니다.${\displaystyle p_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle p_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle 1_{}}${$style$ { p$_$ { $n$} - $p$_ { n$}$ $$8 8인 $경우{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$n { $display style$ p _ { $n$} - 9는 ${\displaystyle p_{}}$n { $display$ style $p$_ { $n$}을 $초과$하지 않는 2개의 소수 차이로 나타낼 수 없습니다.따라서 ${\displaystyle p_{}}$n { display $style$ p_ {$n}$은 $클러스터{\displaystyle {}_{}}$ 소수가 아닙니다.
  • 그 반대는 사실이 아니다. 즉, 6쌍 이하의 갭 길이 중 큰 가장 작은 비클러스터 소수는 227이며, 223과 227 사이의 갭은 4에 불과하다. 229는 쌍둥이 소수 쌍 중 큰 최초의 비클러스터 소성이다.
• 클러스터 소수점 집합은 작은 집합입니다.1999년 리처드 블렉스미스는 성단 소수의 역수 합계가 ^[1]유한하다는 것을 증명했다.
• 또한 Blecksmith는 X보다 작거나 같은 클러스터 소수인 C(x)에 대한 명시적 상한을 입증했다. 특히, 임의의 양의 정수 m에 대해:

C (x) < ( ) < { $displaystyle$C ($x$ ) < {$x$ \$over$ln ($x$ )^{ m$}$ } 。

따라서 거의 모든 소수가 군집 소수 집합에서 제외됩니다.

레퍼런스

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Cluster Prime". MathWorld.