클린 별

수리 논리학과 컴퓨터 과학에서, 클린 별(또는 클린 연산자 또는 클린 닫힘)은 문자열 집합이나 기호 또는 문자 집합에서 단항 연산자이다.수학에서는 자유모노이드 구조라고 더 일반적으로 알려져 있다.$세트{\displaystyle }$V {\$displaystyle$ V$}$에 대한 클린별의 적용은 V ${\$ {\$displaystyle$ V$^\{*\}\}$로 표기되어 있으며, 이는 Stephen Kleene이 "0회 이상의 반복"을 의미하는 특정 오토마타를 특징짓기 위해 도입한 문맥이다.

1. V$${\$displaystyle$ V$}$가 문자열 세트인 $경우{\displaystyle {}^{}}$ V$${\$displaystyle$$$V$^{*}}$은(는) 빈 $문자열$인$${\$displaystyle$ \$varepsilon}$을 포함하는$V$ {\$displaystyle$ V$}$의 최소 슈퍼셋으로 정의되며 문자열 연결 조작으로 닫힙니다.
2. V$${\$displaystyle$ V$}$가 기호 또는 문자 집합인 $경우{\displaystyle {}^{}}$ V$${\$displaystyle$ V$^{*}}$는 V$${\$displaystyle$$$V$\}$의 기호 위에 있는 모든 문자열 집합입니다($빈$ 문자열 $포함).$

$세트{\displaystyle {}^{}}$ V ${\$ { { $display style$ V$$$^$ { * }$$can$$ 、 빈 문자열과 모든 유한 길이의 문자열을 포함하는 세트라고도 할 수 있습니다$.$이 세트는 V의 임의의 요소를 $연결$하여 동일한 요소를 여러 번 사용할 수 있습니다.만약 V{V\displaystyle}중 하나는 빈 세트 ∅거나 singleton{ε}{\displaystyle\와 같이{\varepsilon)}을 세웠다}, V∗){ε}{\displaystyle V^{*}=\{\varepsilon)}};만약 V{V\displaystyle}은 다른 플레이어와 한정되어 있거나 셀 수 있게 무한 집합을, V({\displaystyle V^{*}}은 셀 수 있게 무한 집합을 설정한다.[1]따라서 유한 또는 계산 가능한 무한 알파벳$\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$(\$displaystyle \Sigma })$ 상의$$ 각 공식 언어는 계산 가능한 무한 집합 ${\(\$ $^\{*\})$의 서브셋이기 때문에 계산 가능합니다.

연산자는 생성 문법의 개서 규칙에서 사용됩니다.

정의 및 표기법

$설정$된 V$(\displaystyle$ V$)$ 정의$$

${\displaystyle {V\mathrm{}}^{}}$ 0 ${\displaystyle =}$ { $display style$ V^ { 0 }$=$ \ { \ $varepsilon$ \$$} (빈 문자열로만 구성된 언어),

${\displaystyle V^{1}=V}$

이 세트를 재귀적으로 정의하다

${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}^{}}$> 0 \ ${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$i \ $displaystyle$ i > 1 ${\displaystyle =}$ { w ${\displaystyle :}$ $w$ \ { $w$: w \ $in$ V^ { $i$} { \ text { $and$}$v$\ $in$ V$$\ } 。

V$(\displaystyle$ V$)$가 공식 언어인 $경우{\displaystyle {}^{}}$, $세트{\displaystyle }$V(\$displaystyle$ V$)$의$$$i$$(\displaystyle$i)의$$ $거듭제곱$인 V$(\$displaystyle V)는 $세트{\displaystyle }$V(\$displaystyle$V$)$를$$그 $자체$로 연결하는 $약어$입니다$.$${\displaystyle {즉}^{}}$, V i$${\$displaystyle$ V$^{i}$는 V$${\$displaystyle$ V$\}$에서$$i {\$displaystyle$ i$}$ $문자열$의 결합으로 표현될 수 있는 모든 문자열의 집합으로 이해할 수 있습니다.

브이$(V)$에서^[2] 클린 스타의 정의는

${\displaystyle V^{*}=\bigcup _{i}=V^{0}\cup V^{1}\cup V^{2}\cup V^{4}\cdots.}$

즉, Kleene 별 연산자는 문자열 또는 문자의 $집합{\displaystyle }$V {\$displaystyle$$$V$}$에 대해${\displaystyle {}^{}{}^{}}$(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {)}^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$$=$V$$$display$ {\displaystyle (V^{*})^{*} =$V^{*}}$ = V${\displaystyle {}^{}}$∗ {{displaystyle $(V$$^*)^{*}}}}$ $={\displaystyle }$ V = V ∗{{*} }}입니다$.{\displaystyle }$

클린 플러스

일부 공식 언어 연구(예: AFL 이론)에서는 클린 플러스라고 불리는 클린 별 연산에 대한 변형이 사용됩니다.Kleene 플러스에서는 위의 조합에서 ${\displaystyle {V\mathrm{}}^{}}$ 0$(\$ V$^{0$$})$ $용어$가 생략됩니다.$즉,$ $V의$$$클린 플러스는

${\displaystyle V^{+}=\bigcup_{i}=V^{1}\cup V^{2}\cup V^{3}\cdots.}$

또는

${\displaystyle V^{+}=V^{*}V}$ ^[3]

예

문자열 집합에 적용되는 Kleene 별 예:

{"ab""c"}^* = { 、 "ab", "c", "abab", "cab", "cab", "abab", "abc", "abc", "abc", "abc", "cabc", "cabc", "cabc", "cabc", "cabc"...".

문자 집합에 적용되는 Kleen plus의 예:

{"a", "b", "c"}⁺ = { "a", "b", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "cb", "cb", "cb", "cb", "cb", "c", "cb", "c", "c", "c", "c", "c", "a", "cb", "a", "a", "c", "a", "a", "c", "aab", "c", "aab", "c", "c", "c", "c", "c

동일한 문자 집합에 적용되는 Kleene 별:

{"a", "b", "c"}^* = { ε, "a", "b", "a", "ab", "ac", "bb", "bb", "bc", "ca", "cb", "cb", "c", "cb", "c", "c", "cb", "c", "c", "c", "c", "c", "a", "a", "a", "a", "a", "a", "a", "a", "aab", "aab", "aab", "c", "c", "..."......"

빈 집합에 적용된 Kleene 별의 예:

∅ = {filename}입니다.^*

빈 세트에 적용되는 Kleen plus의 예:

= ^+*= = = { } = 、

여기서 concatenation은 연관성과 비교환성을 나타내는 곱입니다.

빈 문자열이 포함된 싱글톤 세트에 적용되는 Kleene plus 및 Kleene star의 예:

$V{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ { $displaystyle$ V $=$ \ { \ $varepsilon$\ $\}$이면 각$i{\displaystyle }$ { $displaystyle$ i$$}에 ${\displaystyle {대해}^{}}$ $V{\displaystyle {}^{}}$ i${\displaystyle {}^{}=}$ { $}$ { $displaystyle$ V^ { i } ${\displaystyle {}^{}}$ \ { \ $varepsilon$\ }$$=$V$ + = { } { $displaystyle$ V$=$ { } { } { ${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ }

일반화

문자열은 연결을 바이너리 연산으로 하고 ID 요소를 사용하여 모노이드를 형성합니다.클라인별은 문자열뿐만 아니라 모든 모노이드에 대해 정의됩니다.보다 정확하게는 (M, ))을 모노이드로 하고, S m M으로 한다.다음으로^* S는 S를 포함한 M의 가장 작은 서브모노이드이다. 즉, S는^* M의 중성 원소인 집합 S를 포함하며, x,y s^* S이면 xyy s^* S가 된다.

또한 클렌별은 완전한 별 ^[4]반선의 개념에 의해 대수 구조 자체에 *-연산(및 결합)을 포함시킴으로써 일반화된다.

「 」를 참조해 주세요.

• 와일드카드 문자
• 글로브(프로그래밍)

레퍼런스

추가 정보

• Hopcroft, John E.; Ullman, Jeffrey D. (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (1st ed.). Addison-Wesley.