환원제

Reduct
이 기사는 대수 구조에 관한 관계에 관한 것이다.추상 다시 쓰기의 환원제에 대한 내용은 결합(추상 다시 쓰기)을 참조하십시오.

유니버설 대수학과 모델 이론에서, 대수 구조의 환원성은 그 구조의 운용과 관계의 일부를 생략함으로써 얻는다."축소"의 반대는 "확대"이다.

정의

A는 (범용대수의 의미에 있어서) 대수적 구조 또는 모델 이론의 의미에서의 구조로서, 그 집합에 색인화된 운영 및 관계의 계열과 함께 집합 X로 조직되어, 지수 1을 가지고 φi.그 다음에 I의 부분집합 J에 의해 정의되는 A의 환원제는 정해진 X와 J-색인 운영 및 관계 계열로 구성되는 구조로, J-th 운영 또는 j-th J에 대한 관계가 A의 j-th 운영 또는 관계인 것이다.즉, 이 환원제는 그러한 운영 및 관계가 누락된 구조 A이며, 나는i J에 있지 않다.

구조 A는 B가 A의 환원제일 때 B의 팽창이다.즉, 환원제와 팽창은 상호 대화다.

예

첨가된 정수의 모노이드(Z, +, 0)는 첨가 및 부정에 따른 정수의 그룹(Z, +, -, 0)의 환원이며 부정을 생략하여 얻는다.대조적으로, 추가되는 자연수의 모노이드(N, +, 0)는 어떤 집단의 축소물이 아니다.

반대로 그룹(Z, +, -, 0)은 모노이드(Z, +, 0)의 확장이며 부정의 작동과 함께 확장된다.

참조

  • Burris, Stanley N.; H. P. Sankappanavar (1981). A Course in Universal Algebra. Springer. ISBN 3-540-90578-2.
  • Hodges, Wilfrid (1993). Model theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-30442-3.