라포르그 정리
Lafforgue's theorem수학에서, Lafforgue의 정리는 Laurent Lafforgue로 인해, 대수적 함수 분야보다 일반 선형 그룹에 대한 랭글랜드 프로그램을 완성하는데, 이들 그룹에 대한 오토모픽 형태와 갈루아 그룹의 표현 사이의 일치성을 부여한다.
랭글랜드 추측은 랭글랜드(1967년, 1970년)에 의해 도입되었으며, 대수적 함수 영역의 웨일 그룹의 표현과 함수 영역에 대한 대수적 그룹의 표현 사이의 일치점을 기술하여, 아벨리안 갈루아 그룹에서 비아벨리안 갈루아 그룹에 이르는 함수 영역의 계급장 이론을 일반화하였다.
GL에1 대한 랭글랜드 추측
GL1(K)에 대한 Langlands 추측은 (그리고 본질적으로) 계급장 이론에서 따온 것이다.더 정확히 말하면 아르틴 지도는 이데르 계급 그룹에서 웨일 집단의 아벨리아화까지의 지도를 준다.
GLn(F)의 자동 형태 표현
랭글랜드 통신에 나타나는 GLn(F)의 표현은 자동 표현이다.
라포르게의 GLn(F) 정리
여기서 F는 어떤 긍정적 특성 p의 글로벌 분야로, ℓ은 p와 같지 않은 일부 프라임이다.
라포르게의 정리에는 다음과 같은 사이에 편향 σ이 있다고 되어 있다.
- GLn(F)의 중단표현의 동등성 등급 및
- F의 절대 갈루아 그룹의 치수 n의 σ(π) σ-adic 표현에 대한 동등성 등급
F의 모든 장소에서 L-기능을 보존하는 것.
라포르게의 정리의 증명에는 각 정식의 표현 π에 대해 절대 갈루아 집단의 표현 σ(π)을 구성하는 것이 포함된다.이렇게 하는 아이디어는 모든 N에 대해 호환 가능한 N 구조를 가진 n등급 슈카들의 모듈리 스택의 of-adic cohomology를 살펴보는 것이다.코호몰로지에는 양식의 하위 쿼터가 포함되어 있다.
- π⊗σ(π)⊗σ(π)∨
π에서 σ(π)를 구성하는 데 사용할 수 있다.주요 문제는 모듈리 스택이 유한한 유형이 아니라는 점인데, 이는 모듈리 스택의 코호몰로지 연구에 만만치 않은 기술적 어려움이 있다는 것을 의미한다.
적용들
라포르게의 정리는 라마누잔-을 내포하고 있다.피터슨은 GLn(F)용 자동형 형태가 유한한 질서의 중심적 성격을 가지고 있다면, 모든 미묘화 장소의 해당 헤케 고유값은 절대값 1을 가지고 있다고 추측한다.
라포르게의 정리는 유한질서의 결정적 성격을 가진 절대 갈루아 집단의 무적해한 유한차원 l-adic 표현은 무게 0의 순수라는 델랭(1980, 1.2.10)의 추측을 내포하고 있다.
참고 항목
참조
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외부 링크
- 라포르그 출판물
- 로버트 랭랜즈의 작품
- Rapoport, The work of Laurent Lafforgue (PDF)
