윌리엄 서스턴

William Thurston
윌리엄 서스턴
William Thurston.jpg
1991년 서스턴
태어난
윌리엄 폴 서스턴

(180-10-30)1946년 10월 30일
워싱턴 D.C., 미국
죽은2012년 8월 21일(2012-08-21) (65세)
로체스터, 뉴욕, 미국
국적.미국
모교플로리다 뉴 칼리지
캘리포니아 대학교 버클리
로 알려져 있다서스턴의 기하학 추측
서스턴의 표면 이론
밀너-서스턴 반죽 이론
어워드필즈상(1982)
오스왈드 베블렌 기하학상(1976년)
앨런 T. 워터맨상(1979년)
미국 과학 아카데미 (1983년)
리로이 P. 스틸상(2012).
과학 경력
필드수학
기관코넬 대학교
데이비스 캘리포니아 대학교
수리과학연구소
캘리포니아 대학교 버클리
프린스턴 대학교
매사추세츠 공과대학
고등 연구 연구소
박사 어드바이저모리스 허쉬
박사과정 학생리처드 카나리
벤슨 파르브
데이비드 가바이
윌리엄 골드만
스티븐 커크호프
야에르 민스키
이고르 리빈
오데드 슈람
리처드 슈워츠
대니 칼레가리

윌리엄 폴 서스턴(William Paul Thurston, 1946년 10월 30일 ~ 2012년 8월 21일)은 미국의 수학자이다.그는 저차원 위상학 분야의 선구자였으며 1982년 3마니폴드 연구에 기여한 공로로 필즈상을 받았다.

서스턴은 프린스턴 대학, 캘리포니아 대학, 데이비스 대학, 코넬 대학의 수학 교수였습니다.그는 또한 수리 과학 연구소의 소장이었다.

초기 생활과 교육

William Thurston은 워싱턴 D.C.에서 재봉사인 Margaret Thurston과 항공 [1]기술자인 Paul Thurston 사이에서 태어났다.윌리엄 서스턴은 어렸을 때 선천성 사시증을 앓았고, 깊이 [1]지각에 문제를 일으켰다.그의 어머니는 아기였을 때 [1]그와 함께 2차원 이미지에서 3차원 이미지를 재구성하는 일을 했다.

그는 1967년 뉴 칼리지의 [1][2]창립반으로 학사 학위를 받았다.학부 논문으로 그는 [3]위상학을 위한 직관주의 기반을 개발했다.그 후,[1][4] 그는 1972년 서클 묶음이라는 논문으로 모리스 허쉬의 밑에서 캘리포니아 대학에서 수학 박사 학위를 받았습니다.

직업

박사 과정을 마친 후, 서스턴은 고등 [1][5]연구소에서 1년을 보냈고, 그 후 매사추세츠 공과대학에서 [1]조교수로 1년을 더 보냈다.

1974년, 서스턴은 프린스턴 [1][6]대학의 정교수로 임명되었습니다.그는 1992년부터 [1][7]1997년까지 수학과학연구소의 소장이 되기 위해 캘리포니아 버클리(Berkeley)로 이사했다.1996년부터 2003년까지 UC Davis의 교수로 재직했으며, 그 후 코넬 대학교로 [1]이사했습니다.그는 가족 [1]사정으로 2012년 가을에 UC Davis로 복귀할 계획이었다.

Thurston은 순수 수학 [1]연구에 컴퓨팅을 일찍 도입한 사람입니다.그는 Jeffrey Weeks에게 SnapPea 컴퓨팅 프로그램을 [1]개발하도록 영감을 주었습니다.

MSRI에서 Thurston의 이사직 기간 동안, 이 연구소는 몇 가지 혁신적인 교육 프로그램을 도입하여 연구소의 [1]표준이 되었습니다.

그의 박사과정 학생으로는 Danny Calegari, Richard Canary, David Gabai, William Goldman, Benson Farb, Richard Kenyon, Steven Kerckhoff, Yair Minsky, Igor Rivin, Oded Schram, Richard Schwartz, William Floyde, 그리고 [8]Jeffid가 있다.

조사.

폴레이션

1970년대 초 그의 초기 연구는 주로 엽기 이론이었다.그의 보다 중요한 결과는 다음과 같습니다.

사실, Thurston은 너무 짧은 시간 내에 많은 엽기 이론의 두드러진 문제들을 해결했고, Thurston은 "수학의 증명과 진보"를[10] "정리"하고 있었기 때문에 조언자들이 학생들에게 엽기 [9]이론으로 들어가지 말라고 조언했던 분야로부터의 이탈로 이어졌다.

기하학적 추측

주요 기사:기하학적 추측

1970년대 중반부터 시작된 그의 후기 연구는 쌍곡기하학이 이전에 실현되었던 것보다 3-매니폴드의 일반 이론에서 훨씬 더 중요한 역할을 했다는 것을 밝혀냈다.Thurston 이전에는 Seifert-Weber 공간과 같이 한정된 부피의 쌍곡선 3-매니폴드의 알려진 예는 극소수에 불과했다.1970년대 중후반 Robert Riley와 Troels Jörgensen의 독립적이고 뚜렷한 접근법은 그러한 예가 이전에 믿었던 것보다 덜 비정형적이라는 것을 보여주었다. 특히 그들의 연구는 그림 8 매듭 보체가 쌍곡선임을 보여주었다.이것은 쌍곡선 매듭의 첫 번째 예시였다.

그들의 작품에서 영감을 얻어, Thurston은 그림 8 매듭 보체의 쌍곡 구조를 보여주는 다른 보다 명확한 방법을 취했습니다.그는 그림 8노트 보체는 쌍곡선 구조가 정확하게 일치하는 두 개의 규칙적인 이상적인 쌍곡선 사면체의 결합으로 분해될 수 있다는 것을 보여주었고 그림 8노트 보체에 쌍곡선 구조를 부여했다.그는 하켄의 통상적인 표면 기술을 이용하여 매듭 보체의 압축 불가능한 표면을 분류했다.쌍곡선 구조의 변형에 대한 그의 분석과 함께, 그는 8자 매듭에 대한 10개의 Dehn 수술을 제외한 모든 수술은 환원 불가능한 비-하켄 비-세이퍼트 섬유 3-매니폴드를 낳았다고 결론지었다.이것이 첫 번째 예이며, 이전에는 특정 세이퍼트 섬유 공간을 제외하고 환원 불가능한 3-매니폴드는 모두 하켄이라고 여겨져 왔다.이 예들은 사실 과장된 것이었고 그의 다음 정리에 동기를 부여했다.

Thurston은 사실 대부분의 Dehn 충전재가 쌍곡선 3-매니폴드라는 결과를 낳았다는 것을 증명했다.이것은 그의 유명한 쌍곡선 덴 수술 정리이다.

그림을 완성하기 위해 Thurston은 Haken 다양체에 대한 이중화 정리를 증명했다.특히 중요한 결론은 많은 노트와 링크가 실제로는 쌍곡선이라는 것입니다.그의 쌍곡선 덴 수술 정리와 함께, 이것은 닫힌 쌍곡선 3-매니폴드가 매우 풍부하게 존재함을 보여주었다.

하켄 다양체에 대한 이중화 정리는 증명의 길이와 어려움 때문에 서스턴의 괴물 정리라고 불려왔다.거의 20년이 지나서야 완전한 증거가 작성되었다.그 증거에는 많은 이질적인 분야를 3개의 매니폴드와 연결시킨 깊고 독창적인 통찰력이 포함되어 있습니다.

Thurston은 다음으로 그의 기하학 추측을 공식화했다.이것은 모든 3-매니폴드가 현재 Thurston 모델 기하학이라고 불리는 8개의 기하학과 관련된 특정한 종류의 기하학적 분해를 인정한다는 것을 나타내는 3-매니폴드의 추측 그림을 제시했습니다.쌍곡기하학은 이 그림에서 가장 일반적인 기하학이며 가장 복잡한 기하학이기도 합니다.이 추측은 그리고리 페렐만에 의해 2002-2003년에 [11][12]증명되었다.

밀도 추측

Thurston과 Dennis Sullivan은 Lipman Bers의 밀도 추측을 1970년대 후반과 1980년대 [13][14]초반에 완전히 퇴화된 Kleinian 표면 군에서 완전히 생성된 Kleinian 군으로 일반화했다.이 추측은 클라이니아 군이 기하학적으로 유한한 클라이니아 군의 대수적 한계이며, 오시카와 나마지에 의해 독립적으로 증명되었다.2011년과 2012년에 각각 [13][14]Southo.

오르비폴트 정리

쌍곡선 Dehn 수술에 대한 그의 연구에서 Thurston은 Orbifold 구조가 자연스럽게 생겨난다는 것을 깨달았다.그러한 구조는 Thurston 이전에 연구되었지만, 그의 연구, 특히 다음 정리가 그것들을 두드러지게 할 것이다.1981년, 그는 기하학 정리의 확장인 오르비폴드 정리를 발표했다.2000년경 두 팀의 수학자들은 1980년대 초 프린스턴에서 있었던 서스턴의 강의를 토대로 완벽한 증거를 적기 위한 노력을 마침내 끝냈다.그의 원래 증거는 부분적으로 리차드 S.에게 의존했다. 리치 흐름에 대한 해밀턴의 연구.

수상과 영예우

1976년, Thurston과 James Harris Simons는 오스왈드 베블렌 [1]기하학상을 공동 수상했다.

Thurston은 1982년에 "2차원과 3차원의 위상학, 해석, 위상, 기하학 간의 상호작용을 보여주는 혁명적 연구"와 "폐쇄된 3매니폴드의 매우 큰 클래스가 쌍곡선을 [15][16]이루는 구조를 가지고 있다는 아이디어를 제공"한 공로로 필즈상을 받았다.

2005년, Thurston은 3차원 기하학과 위상 분야에서 첫 번째 미국 수학 학회 도서상을 수상했습니다.이 상은 "연구 문헌에 중요한 기여를 한 뛰어난 연구 서적을 표창합니다."[17]그는 2012년 리로이 P상을 받았다. 연구에 대한 중요한 공헌에 대한 미국 수학 협회의 스틸상.인용문은 그의 작품을 "3인칭 이론을 혁신했다"[18]고 묘사했다.

사생활

Thurston과 그의 첫 번째 아내 Rachel Findley 사이에는 딜런, 나다니엘, 그리고 [6]에밀리의 세 아이가 있었다.Thurston은 두 번째 부인 Julian Muriel Thurston과의 사이에 두 아이를 두었다.한나 제이드와 [6]리암.그의 아들 딜런 서스턴 또한 [6]수학자이다.

서스턴은 2012년 8월 21일 뉴욕 로체스터에서 2011년 진단된 [6][19][7]부비강 점막 흑색종으로 사망했다.

선택한 출판물

  • William Thurston, 프린스턴 강의 노트, 3개의 매니폴드의 기하학과 위상.
  • 윌리엄 서스턴, 3차원 기하학과 위상학입니다 제1권 실비오 레비 편집자프린스턴 수학 시리즈, 35. 프린스턴 대학 출판부, 뉴저지 프린스턴, 1997.x+311pp. ISBN0-691-08304-5
  • 윌리엄 서스턴, 3개의 매니폴드에 있는 쌍곡선 구조물입니다I. 아실린더 다지관의 변형수학의 앤. (2) 124(1986), 제2호, 203~246.
  • 윌리엄 서스턴, 3차원 다양체, 클라이니아 군과 쌍곡 기하학, 불.아머. 수학.Soc. (N.S.) 6(1982), 357-381.
  • William Thurston, 표면의 미분동형사상의 기하학과 역학.헛소리. 아머.수학. 사회. (N.S.) 19(1988), 2번, 417-431
  • 엡스타인, 데이비드 B.A.; 캐논, 제임스 W;홀트, 데릭 F;레비, 실비오 V. F.; 패터슨, 마이클 S.;서스턴, 윌리엄 P.그룹의 워드 프로세싱.1992년 매사추세츠 주 보스턴, Jones and Bartlett Publishers.xi+330pp.ISBN 0-86720-244-0[20]
  • 엘리아시버그, 야코프 M., 서스턴, 윌리엄 P.합병증.대학 강의 시리즈, 13.미국 수학 협회, 프로비던스, 로드 아일랜드 및 프로비던스 플랜테이션, 1998.x+66pp.ISBN 0-8218-0776-5
  • 윌리엄 서스턴, 수학의 증명과 진보에 대해서요헛소리. 아머.수학. 사회. (N.S.) 30 (1994) 161 ~ 177
  • 윌리엄 P.서스턴, "수학 교육"AMS 37:7(1990년 9월) pp 844–850

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b c d e f g h i j k l m n o Gabai, David; Kerckhoff, Steven (2015). "William P. Thurston, 1946–2012" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 62 (11): 1318–1332. doi:10.1090/noti1300.
  2. ^ "Home Cornell Chronicle".
  3. ^ 의 페이지 3을 참조해 주세요.
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  6. ^ a b c d e Leslie Kaufman (August 23, 2012). "William P. Thurston, Theoretical Mathematician, Dies at 65". New York Times. p. B15.
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추가 정보

외부 링크

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