스도쿠

Sudoku
이 기사는 퍼즐에 관한 것입니다. 병에 대해서는 소도쿠를 참조하십시오.
A typical Sudoku puzzle, with nine rows and nine columns that intersect at square spaces. Some of the cells are filled with a number; others are blank cells to be solved.
전형적인 스도쿠 퍼즐
The previous puzzle, showing its solution.
위 퍼즐의 해는

스도쿠(/su ːˈ도 ʊ쿠 ː, - ˈ ɒk-, s ə-/; 일본어: 数独, 로마자: 스도쿠, 불. 'digit-single'(원래 Number Place)은 논리 [1]기반의 조합형 [2][3]숫자 배치[4] 퍼즐입니다. 고전적인 수도쿠에서는 9×9 격자를 숫자로 채우는 것이 목표입니다. 각 열, 각 행, 그리고 격자를 구성하는 9개의 3×3 서브그리드("박스", "블록" 또는 "영역"이라고도 함)가 1부터 9까지의 숫자를 모두 포함하도록 합니다. 퍼즐 설정기는 부분적으로 완성된 그리드를 제공하며, 이 그리드는 잘 배치된 퍼즐의 경우 단일 솔루션을 제공합니다.

프랑스 신문들은 19세기에 스도쿠 퍼즐의 변형을 다루었고, 그 퍼즐은 숫자의 장소라는 이름으로 1979년부터 퍼즐책에 등장했습니다.[5] 그러나 현대의 스도쿠는 1986년 일본의 퍼즐 회사인 니콜리(Nikoli)가 "단수"를 의미하는 스도쿠(Sudoku)라는 이름으로 출판하면서 비로소 널리 인기를 얻기 시작했습니다.[6] 독특한 퍼즐을 빠르게 만들기 위해 컴퓨터 프로그램을 고안한 웨인 굴드의 노력 덕분에 2004년 미국 신문에 처음 등장했고, 그 후 더 타임즈(런던)에 등장했습니다.

역사

1895년 7월 6일 라 프랑스 신문. 퍼즐 설명서에는 "1~99번의 숫자를 각각 9번씩 사용하여 가로, 세로, 두 개의 주 대각선이 모두 같은 합계가 되도록 격자를 완성하세요."라고 쓰여 있습니다.

전임자들

숫자 퍼즐은 프랑스의 퍼즐 설정자들이 마법의 사각형에서 숫자를 제거하는 실험을 시작한 19세기 후반에 신문에 등장했습니다. 1892년 11월 19일, 파리의 일간지 르 시클레는 부분적으로 완성된 3×3 서브스퀘어의 9×9 매직스퀘어를 발표했습니다.[7] 두 자리 수를 포함하고 있고 푸는 데 논리가 아닌 산술이 필요해서 스도쿠는 아니었지만 행, 열, 서브제곱을 각각 같은 수까지 더하는 등 핵심적인 특징을 공유했습니다.

1895년 7월 6일, 르 시클레의 경쟁자인 라 프랑스는 퍼즐을 현대의 수도쿠(Sudoku)에 가깝게 다듬어 그것을 '카레 마지크 디아볼리크(caré magique diabolique)'라고 이름 지었습니다. 그것은 9×9 마법의 사각형 퍼즐을 단순화하여 각 행, 열, 끊어진 대각선이 1~9개의 숫자만 포함하고 하위 사각형은 표시하지 않도록 했습니다. 비록 표시되지 않았지만, 각 3×3 부분 사각형은 실제로 숫자 1~9를 포함했고, 깨진 대각선에 대한 추가적인 제약은 단 하나의 해로 이어졌습니다.[8]

이 주간 퍼즐들은 약 10년 동안 레초 드 파리와 같은 프랑스 신문의 특집이었으나, 제1차 세계 대전 무렵에 사라졌습니다.[9]

모던 스도쿠

현대의 수도쿠는 인디애나주 코너스빌 출신의 74세의 은퇴한 건축가이자 프리랜서 퍼즐 제작자인 하워드 개스에 의해 익명으로 설계되었을 가능성이 가장 높으며, 1979년 델 매거진이 숫자 플레이스(Number Place)로 처음 출판했습니다.[1] Garns의 이름은 Number Place가 포함된 Dell Pencil Puzzes 및 Word Games의 발행인 목록에 항상 존재했으며 그렇지 않은 발행에는 항상 존재하지 않았습니다.[10] 그는 그의 창작물을 전 세계적인 현상으로 볼 기회를 얻기 전에 1989년에 사망했습니다.[10] Garns가 위에 열거된 프랑스 신문들 중 어느 것에 대해 잘 알고 있었는지 여부는 불분명합니다.

이 퍼즐은 1984년 4월[10] Nikoli 퍼즐 회사의 사장인 Maki Kaji(마키 카지)에 의해 월간 니콜리스트(Suji wa dokushin nikagiru)라는 논문에서 일본에 소개되었는데, 이 논문은 "숫자는 반드시 한 자리여야 한다" 또는 "숫자는 한 자리로 제한된다"(일본어로, 숫자는 한 자리로 제한된다)고 번역될 수 있습니다. 도쿠신은 "unmarried인"이라는 뜻입니다. 이 이름은 나중에 스도쿠(스도쿠)로 약칭되었고, 합성어의 첫 번째 한자만을 사용하여 더 짧은 [10]버전을 만들었습니다. 스도쿠는 일본에서 등록 상표이며 일반적으로 Number Place(ナンバープレース를 들어, 난바푸르 ē수) 또는 Num(숫자) Place(ナンプレ, 난푸레)라는 두 단어의 단축형으로 언급됩니다. 1986년 Nikoli는 두 가지 혁신을 도입했습니다: 주어진 숫자는 32개 이하로 제한되었고 퍼즐은 "대칭"이 되었습니다. 그것은 현재 아사히 신문과 같은 일본의 주류 정기 간행물에 게재되고 있습니다.

일본 밖으로 전파

1997년, 홍콩 심사위원 Wayne Gould는 일본 서점에서 부분적으로 완성된 퍼즐을 보았습니다. 6년에 걸쳐, 그는 독특한 퍼즐을 빠르게 만들기 위해 컴퓨터 프로그램을 개발했습니다.[5] 영국 신문들이 십자말과 다른 퍼즐들을 발행해온 오랜 역사를 가지고 있다는 것을 알고, 그는 스도쿠를 2004년 11월 12일에 창간한 영국의 더 타임즈에 홍보했습니다(스도쿠라고 불림). 다음 날 11월 13일 브렌트포드의 이안 페인이 보낸 수도쿠에 관한 첫 번째 편지가 출판되었으며, 이 퍼즐 때문에 튜브에 정차하는 것을 놓쳤다고 불평했습니다.[12] 스도쿠 퍼즐은 일반 특집으로 다른 신문에 빠르게 퍼졌습니다.[5][13]

영국에서 스도쿠가 상대적으로 무명에서 전국 신문의 1면 기사로 급부상하면서 언론의 논평과 패러디(가디언의 G2 섹션이 모든 페이지에 스도쿠 그리드가 있는 최초의 신문 부록으로 광고했을 때와 같은)를 끌어들였습니다.[14] 쉽고 어려운 퍼즐의 다른 심리적 매력을 인식한 더 타임즈는 2005년 6월 20일 나란히 두 가지를 소개했습니다. 2005년 7월부터 채널 4는 매일 스도쿠 게임을 텔레텍스트 서비스에 포함시켰습니다. 8월 2일, BBC의 프로그램 가이드인 라디오 타임즈는 16×16 격자를 가진 주간 슈퍼 수도쿠를 특집으로 다루었습니다.

미국에서 웨인 굴드의 수도쿠 퍼즐을 발행한 첫 신문은 2004년 콘웨이 데일리 선 (뉴햄프셔)이었습니다.[15]

2005년 7월 1일, 세계 최초의 TV 수도쿠 생방송, 스카이 원

세계 최초의 TV 수도쿠 생방송인 수도쿠 생방송은 2005년 7월 1일 스카이 원에서 처음 방송된 퍼즐 콘테스트였습니다. 캐롤 보더만이 발표했습니다. 지리적 지역을 대표하는 9명의 선수(각 팀에 연예인 1명씩)로 구성된 9개 팀이 퍼즐을 맞추기 위해 경쟁을 펼쳤습니다. 각 플레이어는 4개의 셀에 대한 답에 해당하는 숫자를 입력하는 핸드헬드 장치를 가지고 있었습니다. 영국 윈첼시의 필 콜린(Phil Kollin)은 시리즈 경기에서 23,000 파운드 이상을 차지하며 시리즈 대상 수상자였습니다. 집에 있는 관객들은 체셔의 한나 위티가 우승한 별도의 인터랙티브 대회에 참가했습니다.

이후 2005년 BBC는 스도쿠와 일반 지식을 결합한 게임 쇼인 SUDO-Q를 시작했습니다. 그러나 4×4와 6×6 퍼즐만 사용했습니다. 2007년에 쇼가 끝나기 전에 4개의 시즌이 제작되었습니다.

2006년, 스도쿠 웹사이트는 작곡가 피터 레비의 스도쿠 헌정곡을 발표했지만,[16] 트래픽이 폭주하여 MP3 파일을 빨리 삭제해야 했습니다. 영국과 호주의 라디오가 영국에서 만든 스도쿠 다큐멘터리에 등장할[when?] 이 노래를 집어 들었습니다. 일본 대사관은 또한 레비가 이 노래를 싱글로 발매하기 위해 일본 소니와 협의를 하고 있는 가운데 이 노래를 수상 후보로 지명했습니다.[17]

스도쿠 소프트웨어는 PC, 웹사이트 및 휴대폰에서 매우 인기가 있습니다. 리눅스의 많은 배포판과 함께 제공됩니다. 이 소프트웨어는 닌텐도 DS, 플레이스테이션 포터블, 게임보이 어드밴스, 엑스박스 라이브 아케이드, 누크 전자책 리더, 킨들 파이어 태블릿, 여러 아이팟 모델, 아이폰과 같은 비디오 게임 콘솔에서도 출시되었습니다. 많은 노키아 휴대폰에도 스도쿠가 있었습니다. 사실, 애플사가 2008년 7월 11일 아이튠즈 스토어 내에 온라인 앱스토어를 선보인 지 불과 2주 만에, 이미 거의 30개의 다양한 스도쿠 게임이 출시되었고, 특히 아이폰과 아이팟 터치를 위해 다양한 소프트웨어 개발자들에 의해 만들어졌습니다. 스도쿠가 등장하는 가장 인기 있는 비디오 게임 중 하나는 브레인 에이지입니다. 하루에 몇 분 안에 뇌를 단련하세요! 비평적, 상업적으로 호평을 받은 스도쿠 구현에[18][19][20] 대한 특별한 찬사를 받았으며 전 세계적으로 800만 부 이상이 판매되었습니다.[21] 그것의 인기 때문에, 닌텐도는 100개 이상의 새로운 수도쿠 퍼즐과 다른 활동들을 가지고 있는 브레인 에이지라는2 제목의 두 번째 브레인 에이지 게임을 만들었습니다.

2008년 6월, 100만 호주 달러가 넘는 호주의 마약 관련 배심원 재판은 12명의 배심원 중 4~5명이 증거를 듣는 대신 수도쿠를 연주해온 것으로 밝혀지면서 중단되었습니다.[22]

변종

A Sudoku puzzle grid with many colors, with nine rows and nine columns that intersect at square spaces. Some of the spaces are filled with a digit; others are blank spaces to be solved.
선데이 텔레그래프에 나오는 노노미노나 직소 스도쿠.
The previous puzzle, solved with digits in the blank spaces.
그리고 그 해결책(빨간색 숫자)

그리드 크기 또는 영역 모양의 변화

3×3 영역이 있는 9×9 그리드가 단연코 가장 일반적이지만 다른 많은 변형이 존재합니다. 샘플 퍼즐은 2×2 영역이 있는 4×4 그리드일 수 있습니다. 펜토미노 영역이 있는 5×5 그리드는 로지-5라는 이름으로 출판되었습니다. 세계 퍼즐 챔피언십은 2×3 영역이 있는 6×6 그리드와 6개의 헵토미노 영역과 서로소인 영역이 있는 7×7 그리드를 특징으로 합니다. 더 큰 격자나 다른 불규칙한 모양(스구루, 텍토닉, 직쏘 수도쿠 등 다양한 이름으로)도 가능합니다. 타임스는 4×3 정사각형의 12개 영역을 가진 12×12 그리드 "도데카 수도쿠"를 제공합니다. 델 매거진은 정기적으로 16×16 "넘버 플레이스 챌린저" 퍼즐(1-16 숫자 또는 A-P 문자 사용)을 발행합니다. 니콜리는 25×25 "거인 스도쿠" 거대한 괴물을 제공합니다. 스도쿠질라는 이름의 100×100 그리드 퍼즐은 2010년에 발표되었습니다.[23]

미니 스도쿠

미니 스도쿠(Mini Sudoku)라는 이름으로 3×2 영역을 가진 6×6 변형이 미국 신문 USA Today 등에 등장합니다. 물체는 표준 스도쿠와 같지만 퍼즐은 1부터 6까지의 숫자만 사용합니다. "The Junior Sudoku"라고 불리는 퍼즐의 젊은 해결사들을 위한 비슷한 형태가 데일리 메일의 일부 판과 같은 일부 신문에 등장했습니다.

추가 제약조건 부과

또 다른 일반적인 변형은 일반적인 행, 열 및 상자 요구 사항을 초과하여 숫자 배치에 대한 제한을 추가하는 것입니다. 종종 한계는 추가 "차원"의 형태를 취하는데, 가장 일반적인 것은 그리드의 주 대각선에 있는 숫자 또한 고유해야 한다는 것입니다. 앞서 언급한 "넘버 플레이스 챌린저" 퍼즐은 모두 이 변형이며, 데일리 메일의 스도쿠 X 퍼즐도 6×6 그리드를 사용합니다.

킬러 스도쿠

살인마 스도쿠 퍼즐
그리고 그 해결책은
메인 기사: 킬러 스도쿠

킬러 스도쿠 변종은 스도쿠와 카쿠로의 요소를 결합한 것입니다. 킬러 스도쿠 퍼즐은 '케이지'로 구성되며, 일반적으로 대시 또는 색상으로 윤곽이 표시된 상자로 묘사됩니다. 새장 안에 있는 숫자들의 합은 새장의 오른쪽 상단 모서리에 쓰여지고, 새장 안에서 숫자들을 반복할 수 없습니다.

다른 변종들

두 개 이상의 격자로 구성된 퍼즐도 일반적입니다. 일본에서 가타이 5(5개 병합) 스도쿠는 퀸쿤스 모양으로 모서리 부분에 겹쳐진 5개의 9×9 격자로 알려져 있습니다. 타임즈, 에이지, 시드니 모닝 헤럴드에서, 이 퍼즐의 형태는 사무라이 수도쿠라고 알려져 있습니다. 볼티모어 선과 토론토 스타는 일요일 판에 이 변종의 퍼즐(High Five)을 발표합니다. 종종 겹치는 영역에 주어진 것이 배치되지 않습니다. 중첩이 아닌 순차 그리드도 게시되며 그리드의 특정 위치에 있는 값을 다른 곳으로 전송해야 합니다.

스도쿠 이상의 예

스도쿠의 탁상용 버전은 표준 81 카드 세트 덱으로 플레이할 수 있습니다(세트 게임 참조). 2005년 5월 데일리 텔레그래프에 3차원 스도쿠 퍼즐이 발표되었습니다. 타임즈는 또한 트레도쿠라는 이름으로 3차원 버전을 발행합니다. 또한, 스도쿠 버전의 루빅스 큐브는 스도쿠 큐브라고 불립니다.

다른 많은 변종들이 개발되었습니다.[24][25][26] 나비, 풍차, 꽃 등 9×9개 격자가 겹쳐진 배열이 다른 모양도 있습니다.[27] 다른 사람들은 그리드를 해결하기 위한 논리를 다양하게 합니다. 그 중 하나가 "수도쿠보다 위대한"입니다. 여기서 스도쿠의 3×3 격자는 인접한 두 숫자의 공통선에 12개의 그레이터 Than(>) 또는 Less Than(<)의 기호로 주어집니다.[10] 이 솔루션의 논리상 또 다른 변형은 9×9 스도쿠 그리드가 각각 3×3 배열로 배치된 "무정한 스도쿠"입니다. 9개의 퍼즐의 각 3×3 격자에 있는 중심 셀은 빈 칸으로 남겨져 있고, 셀이 완성되지 않은 상태에서 10번째 스도쿠 퍼즐을 형성합니다. 따라서 "무명"입니다.[27] 새로운 변형은 스도쿠 슬라이드 익스트림의 슬라이딩 타일 퍼즐과 스도쿠를 혼합합니다. 이 변형에서는 모든 위치가 입력됩니다. 타일을 적절한 위치로 이동하여 퍼즐을 해결합니다. 이 변형에는 파워업과 캠페인 모드가 포함되어 있습니다.[citation needed] 예시 및 기타 변형은 수도쿠 용어집에서 확인할 수 있습니다.

스도쿠의 수학

18개의 단서와 쌍방향 대각선 대칭을 가진 오토모픽 스도쿠
주 기사: 스도쿠의 수학

이 섹션은 직소, 하이퍼 및 기타 변형을 무시한 고전 스도쿠를 나타냅니다.

완성된 스도쿠 격자는 9개의 블록(또는 3×3 셀로 이루어진 상자) 중 어느 것에서도 반복되는 값이 없는 추가적인 특성을 가진 라틴 정사각형의 특별한 유형입니다. 블록을 언급하지 않는 1차 공식이 라틴어 사각형에 대해 유효한 경우에만 스도쿠에 대해 유효하다는 것이 증명된 후, 두 이론의 관계가 알려져 있습니다.[28]

n×n 블록의 n2×n2 격자에서 스도쿠 퍼즐을 푸는 일반적인 문제는 NP-완전한 것으로 알려져 있습니다.[29] 역추적, 댄싱링크 등 많은 컴퓨터 알고리즘은 대부분의 9×9 퍼즐을 효율적으로 풀 수 있지만, n이 증가하면 조합 폭발이 일어나 n이 증가하면 구성, 분석, 해결할 수 있는 수도쿠스의 속성에 한계가 생깁니다. 스도쿠 퍼즐은 그래프 색칠 문제로 표현될 수 있습니다.[30] 목적은 부분적인 9색이 주어지면 특정 그래프의 9색을 구성하는 것입니다.

제대로 된 스도쿠가 얻을 수 있는 가장 적은 단서는 17개입니다(2012년 1월 입증, 2013년 9월 확정).[31][32] 17개의 단서를 가진 총 49,158개의 수도쿠가 발견되었는데, 이 중 많은 수가 일본의 열광적인 팬들에 의해 발견되었습니다.[33][34] 18개의 단서와 회전대칭성을 가진 수도쿠가 발견되었고, 18개의 단서를 가지고 있고, 쌍방향 대각선 대칭성을 나타내며 자동적인 것이 적어도 1개의 수도쿠가 있습니다. 고유한 솔루션을 렌더링하지 않으면서 제공할 수 있는 단서의 최대 수는 전체 그리드(77개)보다 4개 부족합니다. 직교 사각형의 모서리를 차지하는 셀에서 각각 2개의 숫자 인스턴스가 누락되고 이 중 2개의 셀이 한 영역 내에 있으면 두 가지 방법으로 숫자를 할당할 수 있습니다. 이는 일반적으로 라틴어 사각형에 적용되기 때문에 스도쿠의 대부분의 변형은 동일한 최대값을 갖습니다.

고전적인 9×9 스도쿠 솔루션 그리드의 수는 6,670,903,752,021,072,936,960(OEIS의 시퀀스 A107739) 또는 약 6.67×10입니다21. 이것은 9×9 라틴 정사각형의 수보다 약 1.2×10배입니다−6.[35] 다른 다양한 그리드 크기도 열거되었습니다. 자세한 내용은 메인 기사를 참조하십시오. 회전, 반사, 순열, 재라벨링과 같은 대칭을 고려했을 때 본질적으로 다른 해의 수는 5,472,730,538개에[36] 불과했습니다(OEIS에서 시퀀스 A109741).

스도쿠 전체 격자의 수와 달리 최소 9×9 스도쿠 퍼즐의 수는 정확히 알 수 없습니다. (최소 퍼즐은 해의 유일성을 잃지 않고는 어떤 단서도 삭제할 수 없는 퍼즐입니다.) 그러나 퍼즐 생성기와[37] 결합된 통계 기법은 (상대 오차 0.065%) 3.10 × 1037 최소 퍼즐과 2.55 × 1025 비본질적으로 동등하지 않은 최소 퍼즐이 존재한다는 것을 보여줍니다.

대회

SM 시티 발리우그 스도쿠 경기
  • 첫 번째 세계 수도쿠 선수권 대회가 2006년 3월 10일부터 11일까지 이탈리아 루카에서 열렸습니다. 우승자는 체코의 야나 틸로바였습니다.[38] 경쟁 제품에는 다양한 변형이 포함되었습니다.[39]
  • 제 2회 세계 수도쿠 선수권 대회가 2007년 3월 28일부터 4월 1일까지 체코 프라하에서 열렸습니다.[40] 개인전 우승자는 미국의 토마스 스나이더였습니다. 팀 챔피언은 일본이었습니다.[41]
  • 제 3회 세계 수도쿠 선수권 대회가 2008년 4월 14일부터 16일까지 인도 고아에서 열렸습니다. 토마스 스나이더는 개인 종합 챔피언으로 거듭나 사상 첫 클래식 트로피(클래식 스도쿠만 집계하는 대회의 하위 집합)를 거머쥐었습니다. 체코가 단체전에서 이겼습니다.[42]
  • 제 4회 세계 수도쿠 선수권 대회가 2009년 4월 24일부터 27일까지 슬로바키아 ž릴라에서 열렸습니다. 과거 챔피언인 미국의 토마스 스나이더가 일반 예선에서 우승한 후, 폴란드의 얀 므로조스키가 36명의 선수로 구성된 플레이오프에서 나와 새로운 세계 수도쿠 챔피언이 되었습니다. 개최국 슬로바키아가 3명으로 구성된 선수단의 별도 대회에서 1위 팀으로 부상했습니다.[43]
  • 제 5회 세계 수도쿠 선수권 대회가 2010년 4월 29일부터 5월 2일까지 펜실베니아주 필라델피아에서 열렸습니다. 독일이 단체전에서 우승한 반면, 폴란드의 얀 므로조스키는 개인전에서 자신의 세계 타이틀을 성공적으로 지켰습니다. 그 퍼즐들은 둘 다 미국 수도쿠 챔피언이었던 토마스 스나이더와 웨이화 황에 의해 쓰여졌습니다.[44]
  • 제12회 세계 수도쿠 선수권 대회가 2017년 10월 15일부터 22일까지 인도 방갈로르에서 열렸습니다. 일본의 코타 모리니시가 개인전 WSC에서 우승했고 중국이 단체전에서 우승했습니다.[45]
  • 제 13회 세계 수도쿠 선수권 대회가 체코에서 열렸습니다.[46]
  • 미국에서는 필라델피아 인콰이어러 스도쿠 전국 선수권 대회가 세 번 열렸는데, 그 때마다 선진 부문 우승자에게 1만 달러의 상금을, 세계 선수권 대회에 출전하는 미국 스도쿠 국가대표팀의 한 자리를 제공했습니다. 이 대회의 우승자는 토마스 스나이더 (2007),[47] 웨이화 황 (2008), 타미 맥로드 (2009)였습니다.[48] 2009년 대회에서, 고급 부문 3위를 차지한 유진 바르샤브스키(Eugene Varshavsky)는 서류상으로 매우 빠른 예선 시간을 세운 후 무대에서 상당히 저조한 성적을 거두었는데, 이는 지난 챔피언 토마스 스나이더(Thomas Snyder)를 포함한 주최측과 경쟁자들의 관심을 끌었는데, 그들은 부정행위 의혹으로 인해 주최측에 그의 결과에 대한 재고를 요청했습니다.[49] 바르샤브스키에 대한 조사와 재검사 후, 주최측은 그의 자격을 박탈하고 크리스 나리카투에게 3등상을 수여했습니다.[50]

참고 항목

참고문헌

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