도날슨-토머스 이론
Donaldson–| 끈 이론 |
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| 기본 객체 |
| 섭동 이론 |
| 불안정한 결과 |
| 현상학 |
| 수학 |
수학에서는 특히 대수 기하학에서는 도날드슨-토마스 이론은 도날드슨-의 이론이다.토마스는 불변한다.칼라비 위에 모듬이 촘촘히 놓여져 있어야우 3배, 도날드슨-토마스 불변성(Thomas invariant)은 가상 기본 등급에 대한 코호몰로지 클래스 1의 정수인 포인트의 가상 수입니다.도날드슨-토마스 불변성은 카손 불변제의 홀로모르픽 아날로그다.불변제는 사이먼 도날슨과 리처드 토마스(1998)에 의해 소개되었다.도날슨-토마스 불변자는 대수 3배인 그로모프-위튼 불변성 및 라훌 판다리판데와 토마스로 인한 안정쌍 이론과 밀접한 연관성을 가지고 있다.
도날슨-토마스 이론은 끈과 게이지 이론에서 발생하는 특정 BPS 상태에 의해 물리적으로 동기 부여된다.[clarification needed]
정의 및 예제
그로모프-위튼 불변성의 기본이념은 리만 표면에서 매끄러운 표적에 이르는 사이비홀모픽 지도를 연구해 공간의 기하학을 탐구하는 것이다.그러한 모든 지도들의 모듈리 스택은 가상의 기본 클래스를 인정하며, 이 스택의 교차 이론은 종종 열거적인 정보를 포함할 수 있는 숫자 불변제를 산출한다.비슷한 정신으로, 도날드슨-의 접근.토마스 이론은 그들의 방정식에 의해 대수학적으로 세 배의 곡선을 연구하는 것이다.더 정확히 말하자면, 이상적인 공간을 연구함으로써.이 모듈리 공간은 또한 가상 기본 클래스를 인정하고 열거적인 특정 숫자 불변수를 산출한다.
그로모프-위튼 이론에서, 지도는 도메인 곡선의 다중 커버와 붕괴된 구성요소인 도날드슨–으로 허용된다.토마스 이론은 피복에 포함된 영점 정보를 허용하지만, 이것들은 정수 가치의 불변수들이다.다베시 마울릭, 안드레이 오쿤코프, 니키타 네크라소프, 라훌 판다리판데로 인해 그로모프-위튼-도날드슨-이 점점 더 보편적으로 증명되고 있어 깊은 추측이 있다.토마스 이론의 대수적 3배는 사실상 동등하다.[1]구체적으로는 변수의 적절한 변화 후에 생성 기능이 동일하다.칼라비-을 위해야우 3배, 도날드슨-토마스 불변성은 모듈리 공간의 가중 오일러 특성으로 공식화될 수 있다.이러한 불변제, 동기 홀 대수학, 양자토러스 위의 함수의 고리들 사이에는 최근에도 연관성이 있었다.[clarification needed]
- 5중주 3배 선들의 모듈리 공간은 2875점으로 분리된 세트다.가상 포인트 수는 실제 포인트 수이며, 따라서 Donaldson-이 모듈리 공간의 토마스 불변성은 정수 2875이다.
- 비슷하게, 도날드슨-5중주 원뿔의 모듈리 공간의 토머스 불변성은 609250이다.
사실들
일반화
- 모듈리 공간 대신 파생 카테고리 오브젝트의 모듈리 공간을 고려한다.그것이 판다리판데를-토마스는 안정적인 칼라비 쌍을 세는 불변한다.야우 3배.
- 정수 가치 불변제 대신 동기 불변제를 고려한다.
참고 항목
참조
- ^ Maulik, D.; Nekrasov, N.; Okounkov, A.; Pandharipande, R. (2006). "Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, I". Compositio Mathematica. 142 (5): 1263–1285. arXiv:math/0312059. doi:10.1112/S0010437X06002302. S2CID 5760317.
- Donaldson, Simon K.; Thomas, Richard P. (1998), "Gauge theory in higher dimensions", in Huggett, S. A.; Mason, L. J.; Tod, K. P.; Tsou, S. T.; Woodhouse, N. M. J. (eds.), The geometric universe (Oxford, 1996), Oxford University Press, pp. 31–47, ISBN 978-0-19-850059-9, MR 1634503
- Kontsevich, Maxim (2007), Donaldson–Thomas invariants (PDF), Mathematische Arbeitstagung, Bonn
