힌두 아라비아 수 체계
Hindu–Arabic numeral system에 관한 시리즈의 일부 |
수 체계 |
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힌두-아라빅 수체계()[1][2][note 1]는 정수를 나타내는 위치 기수 십진법으로 현재 가장 일반적인 수체계입니다.
이 시스템은 1세기에서 4세기 사이에 인도 수학자들에 의해 발명되었습니다. 이 체계는 9세기에 아랍 수학에 채택되었습니다. 그것은 페르시아 수학자 알콰리즈미 ī(힌두숫자로 계산하면 825)와 아랍 수학자 알킨디(힌두숫자로 계산하면 830)의 아랍어 글을 통해 더 널리 알려지게 되었습니다. 이 시스템은 중세 유럽으로 중세 시대에 확산되었습니다.
0부터 9까지의 숫자를 나타내는 10개의 글리프를 기반으로 하며, 이러한 글리프의 고유한 시퀀스로 자연수를 나타낼 수 있습니다. 시스템을 나타내는 데 사용되는 기호(글리프)는 원칙적으로 시스템 자체와 독립적입니다. 실제 사용되는 글리프는 브라흐미 숫자의 후손으로 중세 이후 다양한 활자 변형으로 갈라졌습니다.
이러한 기호 집합은 크게 세 가지 계열로 나눌 수 있습니다. 대마그레브와 유럽에서 사용된 서양 아라비아 숫자, 중동에서 사용된 동양 아라비아 숫자, 그리고 인도 아대륙에서 사용된 다양한 문자의 인도 숫자.
오리진스
600년경, 인도와 동남아시아의 브람 ī에서 유래한 문자에 날짜를 표기하는 데에 변화가 시작되었고, 다른 크기의 숫자에 별도의 숫자를 사용하는 덧셈 체계에서 1-9의 단일 글리프 집합과 0의 점을 사용하는 위치 자리값 체계로 바뀌었습니다. 수세기에 걸쳐 숫자의 덧셈식을 점차 대체합니다.[4] 이 인도 숫자 체계는 암호화, 위치 표기법, 0, 십진법의 조합을 특징으로 하는 최초의 것이었습니다.
중세 아랍인들과 페르시아인들이 이 제도를 채택하고 확장했을 때, 그들은 그것을 "알 ḥ 이사브 알힌드 ī"("인도의 산술")라고 불렀습니다. 이 숫자들은 10세기경부터 유럽에서 점차 채택되었는데, 아마도 아랍 상인들에 의해 전해졌을 것입니다.[5] 중세와 르네상스 유럽 수학자들은 일반적으로 그 숫자들을 기원이 인도인이라고 인정했지만,[6] 몇몇 영향력 있는 소식통들은 그것들을 아랍인들의 것이라고 생각했습니다. 그리고 그들은 결국 유럽에서 일반적으로 "아라빅 숫자"로 알려지게 되었습니다.[7] 일부 자료에 따르면, 이 숫자 체계는 십진법 위치 숫자 체계이기도 한 중국 상 숫자 (기원전 1200년)에서 유래했을 수도 있습니다.[8]
위치 표기법
힌두-아라빅 시스템은 십진법의 위치 표기를 위해 설계되었습니다. 좀 더 발전된 형태에서, 위치 표기법은 십진법 표식(처음에는 한 자리 위에 표시했지만 지금은 십진법과 십진법을 구분하는 소수점 또는 십진법 쉼표)과 "이 숫자들은 무한히 반복된다"는 기호를 사용하기도 합니다. 현대적인 사용법에서 이 후자의 기호는 보통 빈큘럼(반복되는 숫자 위에 놓인 수평선)입니다. 이보다 더 발전된 형태에서, 숫자 체계는 단지 13개의 기호(10자리, 십진표기, 빈큘럼, 그리고 음수를 나타내기 위해 앞에 붙은 마이너스 기호)를 사용하여 임의의 유리수를 상징할 수 있습니다.
일반적으로 아랍어 압자드("알파벳")로 쓰여진 텍스트에서 발견되지만, 이 숫자들로 쓰여진 숫자들은 또한 가장 중요한 숫자를 왼쪽으로 배치하기 때문에 왼쪽에서 오른쪽으로[9] 읽습니다. 읽기 방향의 필요한 변화는 왼쪽에서 오른쪽으로 쓰기 시스템과 오른쪽에서 왼쪽으로 쓰기 시스템을 혼합한 텍스트에서 찾을 수 있습니다.
기호
힌두 아라비아 숫자 체계에서 숫자를 나타내기 위해 다양한 기호 집합이 사용되며, 대부분은 브라흐미 숫자에서 발전했습니다.
시스템을 나타내는 데 사용되는 기호는 중세 이후 세 가지 주요 그룹으로 배열된 다양한 유형 변형으로 나뉩니다.
- 표의 라틴 문자, 키릴 문자, 그리스 문자와 함께 널리 사용되는 서양의 "아라빅 숫자"는 알안달루스 문자와 마그레브 문자로 개발된 "서아라빅 숫자"(서아라빅 숫자)의 후손입니다.
- "아라빅-"표시(Indic) 또는 "동아랍 숫자"는 아랍 문자와 함께 사용되며, 현재 이라크에서 주로 개발되었습니다.[citation needed] 페르시아어와 우르두어에서는 동 아라비아 숫자의 변형이 사용됩니다.
- 인도와 동남아시아의 브라흐미 가문의 문자와 함께 사용되는 인도 숫자. 인도의 약 12개의 주요 스크립트는 각각 고유한 숫자 글리프(유니코드 문자 차트를 읽을 때 주의할 점)를 가지고 있습니다.
글리프 비교
기호. | 스크립트와 함께 사용됨 | 숫자 | |||||||||
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 아랍어, 라틴어, 키릴어, 그리스어 | 아라비아 숫자 |
٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | 아랍어 | 동아라비아 숫자 |
۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | 페르시아어/다리어/파슈토어 | |
۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | 우르두 / 샤무키 | |
⠚ | ⠁ | ⠃ | ⠉ | ⠙ | ⠑ | ⠋ | ⠛ | ⠓ | ⠊ | 점자 | 점자수 |
𑁦 | 𑁧 | 𑁨 | 𑁩 | 𑁪 | 𑁫 | 𑁬 | 𑁭 | 𑁮 | 𑁯 | 브라흐미 | 브라흐미 수 |
० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | 데바나가리 | 데바나가리 수 |
௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | 타밀어 | 타밀 수 |
০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | 동부 나가리 | 벵골 숫자 |
𐴰 | 𐴱 | 𐴲 | 𐴳 | 𐴴 | 𐴵 | 𐴶 | 𐴷 | 𐴸 | 𐴹 | 하니피 로힝야 | 하니피 로힝야 문자 § 번호 |
੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | 구르무키 | 구르무키 수 |
૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | 구자라트어 | 구자라트 수 |
𑙐 | 𑙑 | 𑙒 | 𑙓 | 𑙔 | 𑙕 | 𑙖 | 𑙗 | 𑙘 | 𑙙 | 모디 | 모디 수 |
𑋰 | 𑋱 | 𑋲 | 𑋳 | 𑋴 | 𑋵 | 𑋶 | 𑋷 | 𑋸 | 𑋹 | 쿠다바디 | 쿠다바디 문자 § 숫자 |
୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | 오디아 | 오디아 수 |
᱐ | ᱑ | ᱒ | ᱓ | ᱔ | ᱕ | ᱖ | ᱗ | ᱘ | ᱙ | 산탈리 | 산탈리 수 |
𑇐 | 𑇑 | 𑇒 | 𑇓 | 𑇔 | 𑇕 | 𑇖 | 𑇗 | 𑇘 | 𑇙 | 샤라다 | 샤라다 수 |
౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | 텔루구 | 텔루구 문자 § 숫자 |
೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | 칸나다 | 칸나다 문자 § 숫자 |
൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | 말라얄람어 | 말레이알람 수 |
꯰ | ꯱ | ꯲ | ꯳ | ꯴ | ꯵ | ꯶ | ꯷ | ꯸ | ꯹ | 메이테이 | 메이테이 문자 § 숫자 |
෦ | ෧ | ෨ | ෩ | ෪ | ෫ | ෬ | ෭ | ෮ | ෯ | 신할라 | 신할라 수 |
𑓐 | 𑓑 | 𑓒 | 𑓓 | 𑓔 | 𑓕 | 𑓖 | 𑓗 | 𑓘 | 𑓙 | 티르후타 미틸락샤르 | 마이틸리 수 |
༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | 티베트어 | 티베트 숫자 |
᥆ | ᥇ | ᥈ | ᥉ | ᥊ | ᥋ | ᥌ | ᥍ | ᥎ | ᥏ | 임부 | 림부 문자 § 자리수 |
၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | 버마어 | 버마 숫자 |
᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | 몽골인 | 몽골 숫자 |
០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | 크메르어 | 크메르 숫자 |
๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | 타이어 | 타이숫자 |
໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | 라오 | 라오 문자 § 숫자 |
᧐ | ᧑/᧚ | ᧒ | ᧓ | ᧔ | ᧕ | ᧖ | ᧗ | ᧘ | ᧙ | 뉴타이루 | 새 Tai Lue 스크립트 § 숫자 |
꩐ | ꩑ | ꩒ | ꩓ | ꩔ | ꩕ | ꩖ | ꩗ | ꩘ | ꩙ | 참 | 참스크립트 § 숫자 |
𑽐 | 𑽑 | 𑽒 | 𑽓 | 𑽔 | 𑽕 | 𑽖 | 𑽗 | 𑽘 | 𑽙 | 카위 | 카위 문자 § 숫자 |
꧐ | ꧑ | ꧒ | ꧓ | ꧔ | ꧕ | ꧖ | ꧗ | ꧘ | ꧙ | 자바어 | 자바 숫자 |
᭐ | ᭑ | ᭒ | ᭓ | ᭔ | ᭕ | ᭖ | ᭗ | ᭘ | ᭙ | 발리어 | 발린 수 |
᮰ | ᮱ | ᮲ | ᮳ | ᮴ | ᮵ | ᮶ | ᮷ | ᮸ | ᮹ | 순다네시 | 순다수 |
역사
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그 체계의 기초에 있는 브라흐미 숫자는 공통 시대 이전입니다. 그들은 기원전 4세기부터 사용된 초기의 카로스티 숫자를 대체했습니다. 브라흐미 숫자와 카로스티 숫자는 마우리아 제국 시대에 나란히 사용되었으며, 둘 다 기원전 3세기 아쇼카 칙령에 등장합니다.[10]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Hindustani_numerals.svg/220px-Hindustani_numerals.svg.png)
기원전 300년경의 비문은 1, 4, 6이 된 기호를 사용합니다. 한 세기 후, 2, 4, 6, 7, 9가 된 기호들의 사용이 기록되었습니다. 이 브라흐미 숫자들은 힌두-아라빅 그림 1~9의 조상이지만, 0을 갖는 위치 체계로 사용되지는 않았고, 오히려 10개(10개, 20개, 30개 등) 각각에 대해 별도의 숫자가 있었습니다.
위치 표기와 0의 사용을 포함한 실제 숫자 체계는 원칙적으로 사용된 글리프와 독립적이며 브라흐미 숫자보다 훨씬 젊습니다.
발전
자리값 체계는 바흐샬리 사본에 사용되며, 가장 초기의 잎은 서기 224-383년의 방사성 탄소입니다.[11] 위치 십진법의 발전은 굽타 시대의 인도 수학에서 유래합니다. 약 500년경, 천문학자 아리야바타는 카(kha)라는 단어를 사용하여 숫자의 표 배열로 "0"을 표시합니다. 7세기 브라마스푸타 싯단타는 0의 수학적 역할에 대한 비교적 진보된 이해를 담고 있습니다. 잃어버린 5세기 프라크리트 자이나 우주론 텍스트 로카비바가의 산스크리트어 번역은 0의 위치 사용의 초기 사례를 보존할 수 있습니다.[12]
0에 대한 기호의 사용을 보여주는 날짜가 있고 논쟁의 여지가 없는 첫 번째 비문은 876년으로 인도의 Gwalior에 있는 Chaturbhuja 사원에서 발견된 돌 비문에 나타납니다.[13]
중세 이슬람 세계
이러한 인도의 발전은 알키프티의 학자 연대기(13세기 초)에 기록된 바와 같이 8세기 이슬람 수학에서 시작되었습니다.[14]
10세기 이슬람 수학에서 이 체계는 분수를 포함하도록 확장되었는데, 이는 위치 소수 분수를 처음으로 설명한 아바스 왕조의 수학자 아부-하산 알-우클리디시의 논문에 기록되어 있습니다.[15] J. L. 브레그렌(J. L. Bregren)에 따르면, 이슬람교도들은 처음에 단위의 부분들을 소수 분수로 나타내도록 이 숫자 체계를 확장시켰기 때문에 우리처럼 숫자를 나타낸 최초의 사람들이었습니다. 이는 힌두교도들이 성취하지 못한 것이었습니다. 따라서 우리는 이 시스템을 "힌두-아라빅"이라고 부릅니다.[16][17]
수 체계는 825년경 힌두 숫자의 계산에 관한 책을 쓴 페르시아 수학자 콰리즈미와 830년경 힌두 숫자의 사용에 관한 책을 쓴 아랍 수학자 알 킨디 모두에게 알려지게 되었습니다. (كتاب في استعمال العداد الهندي [키타브 ī isti'l al-'adād al-hind ī]) Kitab fiusul hisab al-hind (힌두어 기록의 원리)를 쓴 페르시아 과학자 Kushyar Gilani는 힌두 숫자를 사용한 현존하는 가장 오래된 필사본 중 하나입니다.[18] 이 책들은 주로 힌두교의 수 체계를 이슬람 세계에 확산시키고 궁극적으로는 유럽에도 확산시키는 데에 책임이 있습니다.
유럽에서의 채택
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Codex_Vigilanus_Primeros_Numeros_Arabigos.jpg/220px-Codex_Vigilanus_Primeros_Numeros_Arabigos.jpg)
기독교 유럽에서 힌두-아라비아 숫자(1부터 9까지, 0이 없음)의 첫 번째 언급과 표현은 976년에 산 마르틴 데 알벨다의 리오얀 수도원의 세 명의 승려가 쓴 스페인 서고트 시대의 다양한 역사 문서를 조명한 모음집인 코덱스 비야누스(일명 알벨덴시스)에 있습니다. 967년에서 969년 사이에 오리야크의 게르베르트는 카탈루냐 수도원에서 아랍 과학을 발견하고 연구했습니다. 나중에 그는 이 장소들로부터 De multiplitione et divisione( 곱셈과 나눗셈에 관하여)라는 책을 얻었습니다. 999년 교황 실베스터 2세가 된 후, 그는 힌두-아라비안 숫자를 나타내는 토큰을 1개부터 9개까지 채택하여 이른바 제르베르트의 주판이라고 불리는 새로운 주판 모델을 소개했습니다.
레오나르도 피보나치는 이 시스템을 유럽으로 가져왔습니다. 그의 책 Liber Abaci는 오늘날 힌두 아라비아 숫자 체계 또는 10진법 표기법으로 알려진 Modus Indorum (인도인의 방법)을 라틴 세계에 소개했습니다. 수 체계는 유럽인들에 의해 "아라빅"으로 불리게 되었습니다. 12세기부터 유럽 수학에서 사용되었고, 15세기부터 로마 숫자를 대체하기 위해 일반적으로 사용되기 시작했습니다.[19][20]
라틴 문자(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)와 함께 현재 사용되고 있는 서아랍 문자의 친숙한 모양은 15세기 말에서 16세기 초의 초기 타자기에 들어간 산물입니다. 무슬림 과학자들은 바빌로니아 수 체계를 사용했고, 상인들은 그리스 수 체계와 히브리 수 체계와 유사한 체계인 압자 수 체계를 사용했습니다. 마찬가지로 피보나치가 유럽에 시스템을 도입하는 것도 학습된 서클에 국한되었습니다. 일반 대중들 사이에서 소수점 위치 표기법에 대한 광범위한 이해와 사용을 처음으로 확립한 공로는 독일 르네상스의 작가인 아담 리스에게 돌아갔으며, 그의 1522년 사업가와 장인의 견습생을 대상으로 한 레체능 아우프 리니헨 언 페데른 (선 위에서 계산하고 퀼과 함께).
- 그레고르 라이쉬, 마담 아티마티카, 1508
- Adam Ries, Rechenung auffer linihen und Federn, 1522
- 1514년에 출간된 두 권의 산수책 – 계산표를 이용한 쾨벨(왼쪽)과 숫자를 이용한 뵈셴테인
- Adam Ries, Rechenung auffer linihen und Federn (2판), 1525
- 로버트 레코디, 예술의 땅, 1543
- 피터 아피안, 카우프만스 레흐눙, 1527년
- Adam Ries, Rechenung auffer linihen und Federn (2판), 1525
동아시아에서의 입양
서기 690년, 우황후는 "〇"을 제티안 문자로 공표했습니다. 그 단어는 이제 숫자 0의 동의어로 사용됩니다.
중국에서는 718년에 고타마 싯다가 0을 가진 힌두교의 숫자를 소개했지만, 중국 수학자들은 이미 소수점 위치 세는 막대를 가지고 있었기 때문에 그것들이 유용하다고 생각하지 않았습니다.[21][22]
중국 숫자에서는 쑤저우 숫자로 0을 쓸 때 원(〇)을 사용합니다. 많은 역사학자들은 고타마 싯다가 718년에 인도 숫자에서 가져온 것이라고 생각하지만, 일부 중국 학자들은 중국 문자 공간 채우기 "□"에서 만들어졌다고 생각합니다.
중국인과 일본인은 19세기에 마침내 힌두 아라비아 숫자를 채택하고 계수봉을 포기했습니다.
서아랍어 변종의 확산
바로크 시대 이래로 유럽에서 일반적으로 사용되었던 "서양 아랍어" 숫자들은 라틴 알파벳과 함께 세계적으로 사용되는 것을 2차적으로 발견했고, 심지어 라틴 알파벳의 현대적인 확산을 훨씬 뛰어넘었습니다. 힌두 아라비아 숫자의 다른 변형이 사용된 지역의 문자 시스템에 침입하지만 중국어와 일본어 문자(중국어 숫자, 일본어 숫자 참조)와 함께 사용됩니다.
참고 항목
메모들
참고문헌
- ^ Audun Holme, 지오메트리: 우리문화유산, 2000
- ^ William Darrach Halsey, Emanuel Friedman (1983). Collier's Encyclopedia, with bibliography and index.
When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs
- ^ Brezina, Corona (2006), Al-Khwarizmi: The Inventor of Algebra, The Rosen Publishing Group, pp. 39–40, ISBN 978-1-4042-0513-0
- ^ Chrisomalis 2010, pp. 194-197.
- ^ Smith & Karpinski 1911, Ch. 7, pp. 99-127.
- ^ Smith & Karpinski 1911, p. 2.
- ^ 특히 주목할 만한 것은 요하네스 데 사크로보스코의 13세기 알고리스무스로, 매우 인기 있고 영향력이 있었습니다. Smith & Karpinski 1911, 페이지 134-135 참조.
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- ^ 독일어에서 21과 같은 숫자는 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히는 것처럼 "하나와 스무"처럼 말합니다. 성경 히브리어에서 이것은 문자 그대로 "인도에서 에티오피아까지 통치했던 아하수에로스"라는 에스더 1장 1절처럼 더 큰 숫자로도 행해지기도 합니다.
- ^ Flegg 1984, p. 67ff..
- ^ Pearce, Ian (May 2002). "The Bakhshali manuscript". The MacTutor History of Mathematics archive. Retrieved 2007-07-24.
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- ^ Berggren, J. L. (2017-01-18). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. Springer. ISBN 978-1-4939-3780-6.
- ^ Berggren, J. Lennart (2007). "Mathematics in Medieval Islam". The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. p. 518. ISBN 978-0-691-11485-9.
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추가읽기
- Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.
- 에드워드 클라이브 베일리의 현대 숫자의 계보에 관하여