그리스 수학

Greek mathematics
피타고라스 정리에 대한 유클리드의 증거.

그리스 수학고대부터 헬레니즘로마 시대까지 주로 기원전 7세기부터 기원후 4세기까지 지중해 동부 해안가에 존재했던 수학 텍스트와 사상을 말한다.그리스 수학자들은 이탈리아에서 북아프리카에 이르는 지중해 동부 전역에 걸쳐 있는 도시들에서 살았지만 그리스 문화와 그리스어의해 결합되었다."수학"이라는 단어 자체는 고대 그리스어: μμα, 로마자: maththma Attic 그리스어: [.tʰɛ.ma] 코이네 그리스어: [μma]에서 유래했다.「i.ma」, 「지시」[1]의 의미.수학 자체를 위한 수학 연구와 일반화된 수학 이론과 증명을 사용하는 것은 그리스 수학과 이전 [2][3][4]문명의 수학 사이의 중요한 차이입니다.

그리스 수학의 기원

그리스 수학의 기원은 [5][6]잘 기록되어 있지 않다.그리스와 유럽에서 가장 먼저 발달한 문명은 미노아 문명과 이후 미케네 문명으로, 둘 다 기원전 2천년에 번성했다.이들 문명은 문장이 있고 배수구가 있는 4층 궁궐과 벌집 무덤 등 고도의 공학을 구사할 수 있었지만 수학문헌을 남기지 않았다.

직접적인 증거는 없지만, 이웃 바빌로니아이집트 문명이 젊은 그리스 [7][8][5]전통에 영향을 미쳤다고 일반적으로 생각됩니다.기원전 800년에서 600년 사이의 그리스 문학이 번성했던 것과는 달리, 이 초기의 그리스 수학에 대해서는 많이 알려져 있지 않다.-거의 모든 정보는 기원전 [9][10]4세기 중반부터 후기 작가들을 통해 전해지고 있다.

고대 및 고전 시대

비율표가 있는 피타고라스의 세부사항, 라파엘아테네 학파.바티칸 궁전, 로마, 1509년

그리스 수학은 밀레토스의 탈레스(기원전 624년경-548년)에서 시작되었다고 전해진다.비록 그가 그리스의 7대 현인 중 한 명이었다고 일반적으로 동의하지만, 그의 삶과 업적에 대해서는 거의 알려져 있지 않다.프로쿠스에 따르면, 그는 바빌론으로 가서 수학과 다른 과목들을 배웠고, 현재 탈레스의 [11][12]정리라고 불리는 것의 증거를 생각해냈다.

마찬가지로 수수께끼 같은 인물은 사모스의 피타고라스(기원전 580년 경-500년 경)로, [10][13]그는 이집트와 바빌론을 방문했고, 결국 마그나 그라이시아크로톤에 정착하여 일종의 컬트를 시작했다.피타고라스인들은 "모든 것이 숫자"라고 믿었고 숫자와 [14]사물 사이의 수학적 관계를 찾는데 열심이었다.피타고라스 자신은 다섯 개의 규칙적인 고체의 건설을 포함한 많은 이후의 발견들에 대한 공로를 인정받았다.하지만, 아리스토텔레스는 특별히 피타고라스의 탓으로 돌리는 것을 거부했고,[15][16] 단지 하나의 집단으로 피타고라스의 일을 논했을 뿐이다.

유클리드원소에 나오는 물질의 거의 절반을 피타고라스인들에게 돌리는 것이 관례였고, 히파수스 (기원전 530년–450년)에 기인한 비합리적인 발견과 히포크라테스 [17](기원전 470년–410년)의 작품에서 원을 제곱하려는 최초의 시도도 있었다.그러나 이 그룹과 관련된 가장 위대한 수학자는 입방체의 두 의 문제를 해결하고, 조화 평균을 확인하며, 광학 [17][18]역학에 기여했던 아치타스(기원전 435-360년경)였을 것이다.어떤 학파와도 연관되지 않고 이 시기에 활동한 다른 수학자들로는 테오도로스 (기원전 450년), 테에테투스 (기원전 417년-369년), 그리고 에우독소스 (기원전 408년-355년)가 있다.

그리스 수학은 또한 고전기 철학자들의 관심을 끌었다.플라톤 아카데미의 설립자인 플라톤 (기원전 428년–348년)은 그의 대화들 중 몇 개에서 수학을 언급한다.수학자로 여겨지지는 않았지만 플라톤은 수에 대한 피타고라스의 생각에 영향을 받았고 물질의 요소들이 기하학적 [19]고체로 분해될 수 있다고 믿은 것으로 보인다.그는 또한 기하학적 비율이 물리적인 힘이나 기계적 [20]힘보다는 우주를 하나로 묶는다고 믿었다.페리파테트 학파의 설립자인 아리스토텔레스 (기원전 384–322년)는 [20]무지개 이론과 운동 분석에서 기하학을 사용할 때처럼 많은 이론을 설명하기 위해 종종 수학을 사용했다.이 시기에 고대 그리스 수학에 대해 알려진 많은 지식은 아리스토텔레스가 그의 [10][21]작품에서 언급한 기록들 덕분이다.

헬레니즘과 로마 시대

역사상 가장 영향력 있는 수학 교과서로 널리 여겨지는 [22]유클리드의 원소(기원전 300년경)의 한 조각.

헬레니즘 시대는 기원전 4세기 알렉산더 대왕이 지중해 동부, 이집트, 메소포타미아, 이란 고원, 중앙아시아, 인도 일부 지역을 정복하면서 시작되었고, 그리스 언어와 문화가 이들 지역에 확산되었다.그리스어는 헬레니즘 세계 전체에서 학문의 언어가 되었고, 고전기 수학은 이집트 수학과 바빌로니아 수학과 합쳐져 헬레니즘 [23][24]수학이 탄생했다.

그리스 수학과 천문학은 헬레니즘과 초기 로마 시대에 절정에 이르렀고, 유클리드, 아르키메데스, 아폴로니우스, 히파르코스, 그리고 프톨레마이오스와 같은 학자들에 의해 대표되는 많은 업적은 기원전 100년 경이었다.또한으로 인스턴스의 정확한 측정은 지구의 에라토스테네스(276– 기원전 194년)에 의해 원주에는 안티키테라 mechanism,[26][27], 또는 영웅(C. 10–70 AD)의 기계 설비 공사에 같은 아날로그 컴퓨터의 건설에서 발견되거나 현실적 기술적 응용 프로그램과 수학적 지식을 결합한 증거가 있다.[28]

기간 동안 여러 헬레니즘 학문의 중심이 나타났는데, 그 중 가장 중요한 것은 이집트 알렉산드리아무사이움이었다. 그곳은 헬레니즘 세계의 학자들을 [29][30]끌어들였다.비록 수는 적지만, 헬레니즘 수학자들은 서로 적극적으로 소통했다; 출판은 [31]동료들 사이에서 누군가의 작품을 전달하고 베끼는 것으로 이루어졌다.

나중에 수학자들은 다각형의 숫자에 글을 썼다 디오판토스(C. 214–298 AD), 전근대적 대수학의 Collection,[34]고 잡혀 알렉산드리아의(C. 335-405 AD)에서 많은 중요한 결과와 프톨레마이오스의 Almage을 발행했고 그의 딸:(C. 370–415 AD), 작성했다 Pappus 알렉산드리아의(C. 290-350 AD),(Arithmetica)[32][33]작품을 포함한다.스톤과 다른비록 [35][36]디오판투스를 제외하고, 이 수학자들 중 누구도 주목할 만한 독창적인 작품을 가지고 있지 않지만, 그들은 해설과 박람회로 유명하다.이들 논평은 소멸된 작품에서 귀중한 발췌문을 보존하고 있다.또한 원문서가 없는 한 그 [37][38]희귀성 때문에 귀중한 역사적 암시를 보존하고 있다.

그리스어로 쓰여진 수학 교과서 대부분은 수세기에 걸쳐 원고의 복사를 통해 살아남았지만, 고대부터의 일부 조각들은 그리스, 이집트, 소아시아, 메소포타미아, 그리고 [25]시칠리아에서 발견되었다.

성과

그리스 수학은 수학 역사에서 중요한 시기를 구성한다: 기하학과 형식 [39]증명에 관한 기본이다.그리스 수학자들은 또한 수 이론, 수리 천문학, 조합론, 수리 물리학, 그리고 때때로 적분에 가까운 아이디어에 접근했다.

크니두스의 에우독소스는 에우독소스를 [40][41][42][43]영감으로 인정한 리처드 데데킨드에 의해 개발된 데데킨드 컷을 사용하여 현대의 실수 이론과 유사한 비례 이론을 발전시켰다.

유클리드는 수세기 [44][45][46]동안 기하학과 기본수 이론의 규범인 원소에서 많은 이전 결과와 이론들을 수집했습니다.

아르키메데스무한히 작은 개념의 개념을 적분학[47][48]현대적 발상을 예상하는 방식으로 사용할 수 있었다.모순에 의한 증명 형태에 의존하는 기술을 사용하여, 그는 답이 있는 한계를 지정하면서 임의의 정확도로 문제에 대한 답을 얻을 수 있었다.이 기법은 탈진법이라고 알려져 있으며, 그는 [49]((측정)의 값을 근사하는 등 그의 여러 작품에 사용하였습니다.포물선사각형에서 아르키메데스는 포물선과 직선으로 둘러싸인 면적이 4/[50]3인 무한 기하 급수를 사용하여 같은 밑면과 높이를 가진 삼각형의 4/3배라는 것을 증명했다.모래 계산기에서 아르키메데스는 모래 알갱이가 너무 커서 셀 수 없다는 생각에 도전했고,[51] 10,000개를 나타내는 무수한 모래 알갱이를 바탕으로 한 자신만의 계산 계획을 고안했습니다.

그리스 수학의 가장 특징적인 산물은 주로 아폴로니오스에 [52][53][54]의해 헬레니즘 시대에 발달된 원뿔구간 이론일 것이다.사용된 방법들은 대수나 삼각법명시적으로 사용하지 않았으며, 삼각법은 히파르쿠스 [55][56]시대에 등장했습니다.

고대 그리스 수학은 이론적인 작업에만 국한된 것이 아니라, 계산 절차와 실제적인 고려가 더 중심적인 역할을 [57][58]하는 현존하는 텍스트에서 입증되었듯이, 사업 거래와 토지 측정과 같은 다른 활동에도 사용되었다.

전송 및 원고 전통

그리스 수학자 디오판토스가 쓴 산술 표지

비록 발견된 수학에 관한 최초의 그리스어 텍스트가 헬레니즘 시대 이후에 쓰여졌지만, 이들 중 다수는 헬레니즘 [59]시대와 그 이전에 쓰여진 작품들의 복사본으로 여겨진다.두 가지 주요 원인은 다음과 같습니다.

그럼에도 불구하고, 원본 원고가 부족함에도 불구하고, 그리스 수학의 연대는 바빌로니아나 이집트 자료에서 살아남은 날짜보다 더 확실하다. 왜냐하면 겹치는 많은 연대가 존재하기 때문이다.그렇다 하더라도, 많은 날짜들이 불확실하다; 하지만 그 의심은 수 세기가 아니라 수 십 년의 문제이다.

레비엘 네츠는 144명의 고대 과학 저자를 세었는데, 그리스어에는 29명만이 존재한다: 아리스타르코스, 오토리쿠스, 비잔티움의 필로, 비톤, 아폴로니우스, 아르키메데스, 유클리드, 테오도시우스, 히피클레스, 아테나이우스, 게미누스, 영웅, 아폴로도로스, 스미르, 클레오메데스클레오네스요판토스, 알리피우스, 다미아누스, 파푸스, 세레누스, 알렉산드리아의 테온, 안티미우스, 에우토키우스.[60]

일부 저작물은 아랍어 [61][62]번역본으로만 존재한다.

  • 아폴로니우스, 코닉스 서적 V~VII
  • 아폴로니우스 디플레이션리스 섹션
  • 아르키메데스, 레마서
  • 아르키메데스, 정규 헵타곤의 건설
  • 디오클스, 불타는 거울
  • 디오판토스, 산술서 IV~VII
  • 유클리드, 도형분할에 대하여
  • 유클리드, 중량
  • 영웅, 카토프리카
  • 히어로, 메카니카
  • 메넬라오스
  • 파푸스, 유클리드의 원소 해설서 X
  • 프톨레마이오스, 광학계
  • 프톨레마이오스

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ Heath (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  2. ^ Knorr, W. (2000). Mathematics. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge: Harvard University Press. pp. 386–413.
  3. ^ Boyer, C.B. (1991), 수학의 역사 (제2판), 뉴욕: Wiley, ISBN 0-471-09763-2. 페이지 48
  4. ^ Schiefsky, Mark (2012-07-20), "The Creation of Second-Order Knowledge in Ancient Greek Science as a Process in the Globalization of Knowledge", The Globalization of Knowledge in History, MPRL – Studies, Berlin: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2, retrieved 2021-03-27
  5. ^ a b Hodgkin, Luke (2005). "Greeks and origins". A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8.
  6. ^ Knorr, W. (1981). On the early history of axiomatics: The interaction of mathematics and philosophy in Greek Antiquity. Theory Change, Ancient Axiomatics, and Galileo's Methodology, Vol. 1: D. Reidel Publishing Co. pp. 145–186.{{cite book}}: CS1 유지보수: 위치(링크)
  7. ^ Kahn, C. H. (1991). Some remarks on the origins of Greek science and philosophy. Science and Philosophy in Classical Greece: Garland Publishing Inc. pp. 1–10.
  8. ^ "Sub-scientific mathematics: undercurrents and missing links in the mathematical technology of the Hellenistic and Roman world Filosofi og videnskabsteori p? Roskilde Universitetscenter, 3. r?kke: Preprints og reprints". {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  9. ^ Zhmud, Leonid (2008-08-22). The Origin of the History of Science in Classical Antiquity. Peripatoi. De Gruyter. pp. 23–44. doi:10.1515/9783110194326. ISBN 978-3-11-019432-6.
  10. ^ a b c Boyer & Merzbach (2011) 페이지 40-89.
  11. ^ Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387–414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  12. ^ Boyer, Carl (1968). A History of Mathematics. pp. 42–43. ISBN 0471543977.
  13. ^ 히스 (2003) 페이지 36–111
  14. ^ Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  15. ^ Cornelli, Gabriele (2016-05-20). "A review of Aristotle's claim regarding Pythagoreans fundamental Beliefs: All is number?". Filosofia Unisinos / Unisinos Journal of Philosophy. 17 (1): 50–57. doi:10.4013/fsu.2016.171.06. ISSN 1984-8234.
  16. ^ 한스 요아힘 바슈키스, 그리스 수학사의 고전 "제1부: 그리스 수학의 시작"에 대한 "서론" 11-12페이지
  17. ^ a b Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167–184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  18. ^ Burnyeat, M. F. (2005). "Archytas and Optics". Science in Context. 18 (1): 35–53. doi:10.1017/S0269889705000347. ISSN 1474-0664. S2CID 146652622.
  19. ^ Cherniss, Harold (1951). "Plato as Mathematician". The Review of Metaphysics. 4 (3): 395–425. ISSN 0034-6632. JSTOR 20123223.
  20. ^ a b Lindberg, David (2008). The Beginnings of Western Science. The University of Chicago Press. pp. 82–110. ISBN 9780226482057.
  21. ^ Mendell, Henry (26 March 2004). "Aristotle and Mathematics". Stanford Encyclopedia. Retrieved 22 April 2021.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)
  22. ^ (Boyer 1991, "Alexandria의 유클리드" 페이지 119) 오류:: 1991
  23. ^ Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  24. ^ Russo, L. (2004), "Hellenistic Mathematics", The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had to Be Reborn, Berlin, Heidelberg: Springer, pp. 31–55, doi:10.1007/978-3-642-18904-3_3, ISBN 978-3-642-18904-3
  25. ^ a b Jones, A. (1994). "Greek mathematics to AD 300". Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences: Volume One. pp. 46–57. Retrieved 2021-05-26.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)
  26. ^ Karin Tybjerg (2004-12-01). "Hero of Alexandria's Mechanical Geometry". Apeiron. 37 (4): 29–56. doi:10.1515/APEIRON.2004.37.4.29. ISSN 2156-7093. S2CID 170916259.
  27. ^ Edmunds, M. G. (2014-10-02). "The Antikythera mechanism and the mechanical universe". Contemporary Physics. 55 (4): 263–285. Bibcode:2014ConPh..55..263E. doi:10.1080/00107514.2014.927280. S2CID 122403901.
  28. ^ Russo, Lucio (2004)잊혀진 혁명베를린: 스프링거. 페이지 273-277.
  29. ^ Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23–38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  30. ^ Berrey, M. (2017). Hellenistic Science at Court. De Gruyter. doi:10.1515/9783110541939. ISBN 978-3-11-054193-9.
  31. ^ Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268–292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)
  32. ^ Acerbi, F. (2011). "Completing Diophantus, De polygonis numeris, prop. 5". Historia Mathematica. 38 (4): 548–560. doi:10.1016/j.hm.2011.05.002. ISSN 0315-0860.
  33. ^ Christianidis, J.; Oaks, J. (2013). "Practicing algebra in late antiquity: The problem-solving of Diophantus of Alexandria". Historia Mathematica. 40 (2): 127–163. doi:10.1016/j.hm.2012.09.001. ISSN 0315-0860.
  34. ^ Rideout, Bronwyn (2008). Pappus Reborn : Pappus of Alexandria and the Changing Face of Analysis and Synthesis in Late Antiquity (Thesis). doi:10.26021/3834.
  35. ^ Lambrou, M. (2003). "Theon of Alexandria and Hypatia". History of the Ancient World. Retrieved 2021-05-26.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)
  36. ^ Cameron, A. (1990). "Isidore of Miletus and Hypatia: On the Editing of Mathematical Texts". Greek, Roman, and Byzantine Studies. 31 (1): 103–127. ISSN 2159-3159.
  37. ^ Mansfeld, J. (2016). Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to the Late Neoplatonism. With an Appendix on Pappus and the History of Platonism. Brill. ISBN 978-90-04-32105-2.
  38. ^ Heath, Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Humphrey Milford.
  39. ^ Grant, H.; Kleiner, I. (2015), "Axiomatics—Euclid's and Hilbert's: From Material to Formal", Turning Points in the History of Mathematics, Springer, pp. 1–8, doi:10.1007/978-1-4939-3264-1_1, ISBN 978-1-4939-3264-1
  40. ^ Stein, Howard (1990-08-01). "Eudoxos and Dedekind: On the ancient Greek theory of ratios and its relation to modern mathematics". Synthese. 84 (2): 163–211. doi:10.1007/BF00485377 (inactive 31 July 2022). ISSN 1573-0964.{{cite journal}}: CS1 유지 : 2022년 7월 현재 DOI 비활성화 (링크)
  41. ^ 위거슨, Y. (2019년 4월)에우독수스, 당신이 들어본 적이 없는 가장 중요한 수학자.https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf
  42. ^ Filep, L. (2003). "Proportion theory in Greek mathematics". Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyí regyháziensis. 19: 167–174.
  43. ^ J J O'Connor and E F Robertson (April 1999). "Eudoxus of Cnidus". MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. Retrieved 18 April 2011.
  44. ^ Artmann, Benno (1999). Euclid—The Creation of Mathematics. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98423-0.
  45. ^ MUELLER, IAN (1969-12-01). "Euclid's Elements and the Axiomatic Method". The British Journal for the Philosophy of Science. 20 (4): 289–309. doi:10.1093/bjps/20.4.289. ISSN 0007-0882.
  46. ^ 피어스, D. (2015년)유클리드의 산술 기초
  47. ^ Knorr, W. (1996). The method of indivisibles in Ancient Geometry. Vita Mathematica: MAA Press. pp. 67–86.
  48. ^ 파워스, J. (2020)아르키메데스가 미적분을 했나요?MAA 수학 특별 이익 그룹[1]의 역사
  49. ^ Knorr, Wilbur R. (1976). "Archimedes and the Measurement of the Circle: A New Interpretation". Archive for History of Exact Sciences. 15 (2): 115–140. doi:10.1007/BF00348496. ISSN 0003-9519. JSTOR 41133444. S2CID 120954547.
  50. ^ Swain, Gordon; Dence, Thomas (1998). "Archimedes' Quadrature of the Parabola Revisited". Mathematics Magazine. 71 (2): 123–130. doi:10.2307/2691014. ISSN 0025-570X. JSTOR 2691014.
  51. ^ Reviel Netz (2003-12-01). "The Goal of Archimedes' Sand Reckoner". Apeiron. 36 (4): 251–290. doi:10.1515/APEIRON.2003.36.4.251. ISSN 2156-7093. S2CID 147307969.
  52. ^ Court, N. A. (1961). "The problem of Apollonius". The Mathematics Teacher. 54 (6): 444–452. doi:10.5951/MT.54.6.0444. ISSN 0025-5769. JSTOR 27956431.
  53. ^ Knorr, Wilbur Richard (1981). "The Hyperbola-Construction in the Conics, Book II: Ancient Variations on a Theorem of Apollonius". Centaurus. 25 (3): 253–291. Bibcode:1981Cent...25..253K. doi:10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x. ISSN 1600-0498.
  54. ^ Baltus, Christopher (2020), Baltus, Christopher (ed.), "Conics in Greek Geometry: Apollonius, Harmonic Division, and Later Greek Geometry", Collineations and Conic Sections: An Introduction to Projective Geometry in its History, Cham: Springer International Publishing, pp. 45–57, doi:10.1007/978-3-030-46287-1_4, ISBN 978-3-030-46287-1, S2CID 226745369, retrieved 2021-03-27
  55. ^ Toomer, G. J. (1974). "The Chord Table of Hipparchus and the Early History of Greek Trigonometry". Centaurus. 18 (1): 6–28. Bibcode:1974Cent...18....6T. doi:10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. ISSN 1600-0498.
  56. ^ Duke, D. (2011). "The very early history of trigonometry" (PDF). DIO: The International Journal of Scientific History. 17: 34–42.
  57. ^ Høyrup, J. (1990). "Sub-scientific mathematics: Undercurrents and missing links in the mathematical technology of the Hellenistic and Roman world". Filosofi og Videnskabsteori P? Roskilde Universitetscenter, 3. R?kke: Preprints og Reprints.
  58. ^ Robbins, F. E. (1934). "Greco-Egyptian Arithmetical Problems: P. Mich. 4966". Isis. 22 (1): 95–103. doi:10.1086/346874. S2CID 144052363.
  59. ^ J J O'Connor and E F Robertson (October 1999). "How do we know about Greek mathematics?". The MacTutor History of Mathematics archive. University of St. Andrews. Archived from the original on 30 January 2000. Retrieved 18 April 2011.
  60. ^ Netz, R.고대 과학의 서지권(알렉산드리아 외곽).N.T.M. 19, 239 (2011)https://doi.org/10.1007/s00048-011-0057-2
  61. ^ 로치, R. (2001)그리스어-아랍어-라틴어:중세 수학 텍스트의 전승Science in Context, 14(1~2), 313~331.doi:10.1017/S0269889701000114
  62. ^ 투머, G.J. 아랍어 번역으로 그리스 수학 작품을 잃어버렸어Mathemical Intelligence 6, 32–38(1984)https://doi.org/10.1007/BF03024153

레퍼런스

외부 링크