그리스 숫자

Greek numerals
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그리스 숫자들은 이오니아어, 이오니아어, 마일스어, 또는 알렉산드리아 숫자로도 알려져 있는데, 그리스 알파벳의 글자를 사용하여 숫자를 쓰는 체계다. 현대 그리스에서 그것들은 여전히 서수적 숫자에 사용되며 서구 세계에서 로마 숫자들이 여전히 사용되는 것과 유사한 맥락에서 사용된다. 그러나 일반적인 추기경 숫자의 경우 현대 그리스는 아라비아 숫자를 사용한다.

역사

미노아 문명과 미케네아 문명의 선형 A와 선형 B 알파벳은 에게아 숫자라고 불리는 다른 체계를 사용했는데, 여기에는 10의 권력에 대한 숫자 전용 기호가 포함되어 있었다: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000, 𐄫 = 100, 𐄫 = 100.[1]

다락방 숫자는 아마도 기원전 7세기에 사용되기 시작한 또 다른 시스템을 구성했다. 그것들은 (초기 이후) 표시된 숫자의 이름들의 첫 글자에서 파생된 (초기 문자 이후) 신음질이었다. 그들은 달렸으나 1, = 5, 10, = 100, = 1,000, 그리고 = 10,000이었다. 50, 500, 5000, 5만이라는 숫자는 오른쪽 상단 모서리에 10개의 미미한 힘을 가진 문자로 표현되었다.[1] , , , 그리고 . 1/4은 다음과 같이 표현되었다. 𐌂(전체 원의 오른쪽 절반), 원 왼쪽의 절반. 아티카 밖에서도 같은 시스템을 사용했지만, 지역 알파벳에 따라 기호가 달라졌는데, 예를 들어 1,000개가 보어티아에 있었다.[2]

현재의 시스템은 아마도 이오니아의 밀레투스를 중심으로 개발되었을 것이다. 19세기 고전주의자들은 기원전 3세기에 그것의 개발을 시작했는데, 이것은 그것의 첫 번째 광범위한 사용의 계기가 되었다.[3] 좀 더 철저한 현대 고고학은 아테네가 기원전 402년에 밀레투스를 지지하기 위해 유클리드 이전의 알파벳을 포기하기 조금 전인 기원전 5세기로 거슬러 올라가게 만들었고,[4] 그것은 아마도 1세기와 2세기가 앞서게 될지도 모른다.[5] 현재의 시스템은 유클리드(Eucleid)가 사용하는 24개의 글자와 아테네 알파벳(숫자로는 유지되지만)에서 떨어뜨리지 않은 3개의 페니키아 문자, 이오니아 문자(Digamma, okpa, sampi)를 사용한다. 번호 지정 시스템 내에서 이러한 문자의 위치는 첫 번째 두 문자가 아직 사용 중(또는 적어도 문자로 기억됨)인 반면 세 번째 문자는 그렇지 않다는 것을 의미한다. 이후 드문 일이 가치 밀레토스 인근에서 첫 입증 대표적인 것을 의미하든지 정확한 데이트, sampi은 특히까지 2세기 BCE,[6]와 사용법을 아테네에서 CE.[7](일반적으로, 아테네 사람들은 다른 그리스의 모습 중에서 가장에 대한 새로운 숫자들을 이용하여는 2세기까지 증명되지 않은 있지만, 완전힜다 나타나지 않는 문제입니다.adopCE 50까지 그들을 가르쳤다.)[2]

설명

알렉산드리아의 메트리카 영웅의 c. 1100비잔틴 원고에 있는 그리스 숫자. 첫번째 줄 수를"͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ", 즉"9,996+.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.frac.num,.mw-parser-output.frac .den{:80%;line-height:0;vertical-align:슈퍼 font-size}.mw-parser-output.frac .den{vertical-align:서브}.mw-parser-output .sr-only{포함하고 있다.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1⁄4+1⁄6". 그것은 각각의 특별한 숫자 기호인 삼피, 코파, 오명(ϛ名)을 빼닮은 형태로 특징지어진다.

그리스 숫자들은 10의 힘을 바탕으로 소수점이다. 1부터 9까지의 단위는 알파에서 세타까지 구 이오닉 알파벳의 처음 9글자에 할당된다. 그러나 이 숫자들을 재사용하여 10의 상위권력의 배수를 형성하는 대신에 10에서 90까지의 10의 배수는 각각 이오타에서 캅파까지의 이오닉 알파벳의 다음 9글자에서 독자적인 문자를 할당받았다. 그리고 100에서 900까지 100의 각 배수는 rho에서 sampi에 이르는 각각의 개별적인 글자 또한 할당되었다.[8] (이오닉 알파벳 순서에 있는 삼피의 전통적인 위치가 아니라는 것은 고전주의자들이 이 제도가 만들어질 무렵 삼피가 문자로써 사용되지 않게 되었다는 결론을 내리게 했다.)[citation needed]

이 알파벳 체계는 문자의 숫자 값을 합하여 합계를 구하는 가법 원리에 따라 동작한다. 예를 들어, 241은 (200 + 40 + 1)로 표현되었다. (그 숫자들이 항상 가장 높은 것에서 가장 낮은 것으로 흐르는 것은 아니었다. 기원전 4세기 아테네의 비문은 그 단위를 십중팔구 왼쪽에 놓았다. 이러한 관습은 로마 시대까지 아시아 마이너에서 계속되었다.)[9] 고대 및 중세 필사본에서 이들 숫자는 결국 α, β, γ 등 과소봉을 사용한 문자와 구별되었다. 요한계시록의 중세 필사본에는 야수 666의 숫자가 χξϛ(600 + 60 + 6)로 적혀 있다. (1,000개보다 큰 숫자들은 같은 문자를 재사용했지만 변화를 메모하기 위해 다양한 표시를 포함했다.) 분수는 각형( ker形) 뒤에 분모(分母)로 표시하였고, γʹ는 1/3을, Δʹ는 1/4을 표시하였다. 예외적으로 특수 기호 ∠ʹ은 반을 나타냈으며, γ°ʹ 또는 γoʹ은 2/3이었다. 이러한 분수는 첨가물(이집트 분율이라고도 함)이었다. 예를 들어 Δʹ ϛʹ은 1⁄4 + 1⁄6 = 5⁄12를 나타낸다.

프톨레마이오스 지리 원고에 있는 14세기 비잔틴 지도에서 그리스 숫자로 적도의 52-63°N과 프톨레마이오스의 프라임 메리디안 6-33E의 눈금을 사용했다.

비록 그리스 알파벳은 불가결한 형태로 시작되었지만, 이집트에서 나온 생존 파피루스 필사본들은 비구체적이고 초서적인 미분자 형태가 일찍부터 시작되었음을 보여준다.[clarification needed] 이러한 새로운 문자 양식은 때때로 이전의 문자, 특히 불명확한 숫자의 경우 이전 문자 양식을 대신하기도 했다. 옛날 Q자형 코파(Greek Koppa cursive 02.svg ()는 (과 )로 분해되어 단순화(Greek Koppa cursive 04.svg와 )되기 시작했다. 6의 숫자는 여러 번 바뀌었다. 고대에는 디감마(Digamma)의 원래 글자 형태가 특별한 숫자()를 선호하여 피하게 되었다.Greek Digamma angular.svg 비잔틴 시대에 이르러 그 편지는 성공회로 알려졌고 또는 또는 라고 쓰여졌다. 이것은 결국 시그마타우 끈적끈적한 오명(Greek Digamma cursive 07.svg또는 )과 합쳐졌다.

현대 그리스어에서는 다른 많은 변화들이 있었다. 전체 숫자에 걸쳐 오버 바를 연장하는 대신 케라이아(κεραα, 점등)가 켜졌다. "경음 투영")은 오른쪽 상단에 표시되며, 이전에 단일 숫자와 분수에 사용된 짧은 마크를 발달시켰다. 현대의 케라이아는 급성 사투리("), 토노(U+0384,84) 및 프라임 기호(U+02B9, ʹ)와 유사한 기호(")이지만 U+0374로 고유의 유니코드 문자를 가지고 있다. 알렉산더 대왕의 아버지 필립 2세는 따라서 현대 그리스어로 φίλιπςς βʹ로 알려져 있다. 왼쪽 하단 각선(유니코드: U+0375, "그리스 하부 숫자 기호")는 이제 수천을 구별하는 표준이 되었다: 2019년은 ͵βιʹ(2× 1,000 + 10 + 9)로 표현된다.

20세기 들어 연대의 사용이 감소한다는 것은 단 하나의 케라아가 집단에 쓰이지만 although stigma stigma이라는 별도의 글자로 낙인이 자주 쓰여진다는 것을 의미하기도 한다.[10]

이솝세피 (게마트리아)

그리스 문자를 숫자로 배치하는 기술도 생각되어 단어와 이름, 구에 비슷한 의미의 단어와 이름, 구와 연결됨으로써 의미가 있는 숫자 합을 주는 것을 이솝세피(게마트리아)라고 한다.

테이블

고대 비잔틴 모던 가치 고대 비잔틴 모던 가치 고대 비잔틴 모던 가치 고대 비잔틴 모던 가치
Greek Alpha classical.svg α Αʹ 1 Greek Iota classical.svg ι Ιʹ 10 Greek Rho classical.svg ρ Ρʹ 100 Greek Sampi 1000.svg 그리고 ͵α ,Α 1000
Greek Beta classical.svg β Βʹ 2 Greek Kappa classical.svg κ Κʹ 20 Greek Sigma classical.svg σ Σʹ 200 Greek Beta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵β ,Β 2000
Greek Gamma classical.svg γ Γʹ 3 Greek Lambda classical.svg λ Λʹ 30 Greek Tau classical.svg τ Τʹ 300 Greek Gamma classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵Greek Gamma 02.svg ,Γ 3000
Greek Delta classical.svg δ Δʹ 4 Greek Mu classical.svg μ Μʹ 40 Greek Upsilon classical.svg υ Υʹ 400 Greek Delta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵Greek Delta classical.svg Δ 4000
Greek Epsilon classical.svg ε Εʹ 5 Greek Nu classical.svg ν Νʹ 50 Greek Phi classical.svg φ Φʹ 500 Greek Epsilon classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵ε ,Ε 5000
Greek Digamma oblique.svg
Greek Digamma angular.svg		 Greek Digamma cursive 02.svg 그리고
Greek Digamma cursive 06.svg 그리고		 Ϛʹ
Ϝʹ
ΣΤʹ		 6 Greek Xi classical.svg ξ Ξʹ 60 Greek Chi classical.svg χ Χʹ 600 Greek Digamma angular.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵Greek Digamma cursive 02.svg과 ͵Greek Digamma cursive 04.svg
͵Greek Digamma cursive 06.svg과 ͵Greek Digamma cursive 07.svg		 Ϛ
 6000
Greek Zeta classical.svg ζ Ζʹ 7 Greek Omicron classical.svg ο Οʹ 70 Greek Psi classical.svg ψ Ψʹ 700 Greek Zeta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵ζ Ζ 7000
Greek Eta classical.svg η Ηʹ 8 Greek Pi classical.svg π Πʹ 80 Greek Omega classical.svg ω Ωʹ 800 Greek Eta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg ͵η ,Η 8000
Greek Theta classical.svg θ Θʹ 9 Greek Koppa normal.svg
Greek Koppa cursive 01.svg		 Greek Koppa cursive 02.svg 그리고
Greek Koppa cursive 03.svg 그리고		 Ϟʹ
Ϙʹ		 90 Greek Sampi Ionian.svg
Greek Sampi palaeographic 05.svg 그리고
Greek Sampi palaeographic 06.svg 그리고		 Greek Sampi palaeographic 03.svg 그리고
Greek Sampi palaeographic 08.svg
Greek Sampi palaeographic 10.svg 그리고
Greek Sampi palaeographic 14.svg 그리고
Sampi.svg		 Ϡʹ
Ͳʹ		 900 Greek Sampi 9000.svg ͵θ ,Θ 9000
  • 또는 원고 하위섹션에 소문자(αα. βʹ. Δʹ. Δʹ. δʹ. ϛʹ. ηʹ. ηʹ. ηʹ. ηʹ. ηʹ. ηʹ. ηʹ. ηʹʹ. ηʹʹ. ηʹʹ. ηʹ. ηʹ. θʹʹʹ. numbered. numbered.
  • 고대 그리스어에서는 1만배의 배수에 무수한 표기법이 사용되는데, 예를 들어 2만분의 β μ͵δ234 or or5656 for for or or or 또는 123만 4,567분의 ρκμ as as as as line as as as로 표기되기도 한다.[11]

더 높은 숫자

자연 철학자 아르키메데스는 그의 저서 모래 레커너에서 그 크기에 대한 현대적인 추정을 사용하여 전 우주를 채우는 데 필요한 모래 알갱이 수의 상한선을 제시한다. 이것은 해변이나 전 세계의 모래보다 더 큰 숫자의 이름을 붙이는 것은 불가능하다는 당시의 통념에 어긋날 것이다. 그러기 위해서는 훨씬 더 범위가 넓은 새로운 숫자 계획을 짜야 했다.

알렉산드리아의 파푸스는 페르가의 아폴로니우스가 무수한 사람들의 힘을 바탕으로 보다 단순한 시스템을 개발했다고 보고한다; αμ는 1만, β μ는 1만2 = 1억, μ는 1만3 = 1012 등.[11]

영

2세기 파피루스의 0(오른쪽 하단)에 대한 초기 그리스 기호 예

헬레니즘 천문학자들은 각 위치를 최대값인 50+9로 제한하고 오늘날의 현대식 영점처럼 다른 숫자와 결합하기보다는 전체 테이블 셀에 단독으로 사용되었던 0에 대한 특수 기호를 포함시킴으로써 그리스 숫자를 성소수 위치 번호 체계로 확장시켰다.이온 숫자 표기법 이 시스템은 아마도 기원전 140년 히파르쿠스에 의해 바빌로니아 숫자로 변형되었을 것이다. 그 후 프톨레마이오스(c.140), 테온(c.380), 테온의 딸 히파티아(415명)가 사용하였다. 0에 대한 기호는 70, 오미크론 또는 "오미크론"에 대한 값과 명백히 다르다. 여기에 보이는 2세기 파피루스에서는 오른쪽 하단에 0이라는 기호를 볼 수 있고, 같은 파피루스에 있는 다른 곳에는 여러 개의 큰 오미크론을 볼 수 있다.

최초의 상당히 광범위한 삼각형 표인 프톨레마이오스의 화음표에는 360개의 행이 있었는데, 그 일부는 다음과 같이 보였다.

column column number number circleρε labeled labeled labeled labeled labeled labeled로 표시된 첫 번째 열의 각 숫자는 원의 호도수다. Each number in the second column, labeled εὐθειῶν, is the length of the corresponding chord of the circle, when the diameter is 120. 따라서 Δ는 84° 호를 나타내며, Δ³은 1/2을 의미하므로, Δ³은 84+1⁄2°를 의미한다. 다음 칼럼에서 우리는, 80+.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-outp 의미π μα γ를 참조하십시오.다고.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}41/60+3/60². 그것은 원의 직경이 120일 때 84+1⁄2°의 호에 해당하는 화음의 길이 입니다. 다음 열은 "sixtieths"에 대해 "κο labeled labeledο labeled labeled labeled"로 라벨을 붙인 것으로, 다음 12°의 범위에서 호가 1° 증가할 때마다 화음 길이에 추가할 숫자다. 따라서 마지막 열이 선형 보간법에 사용되었다.

그리스의 최소 자리 표시자 또는 0 기호는 시간이 지남에 따라 다음과 같이 변경되었다. 2세기 동안 파피리에 사용된 기호는 여러 가지 방법으로 양쪽 끝에 직경이 몇 개 있는 아주 작은 원이었다. 후에 오버바는 단지 하나의 지름으로 짧아졌는데, 이는 여전히 중세 말기 아랍어 원고에 알파벳 숫자가 사용될 때마다 사용되고 있던 현대의 오매크론(o)과 유사하다. 그러나 비잔틴 필사본에는 오버바가 생략되어 맨 ο(오미크론)을 남겼다. 발명된 기호에서 ο로 점진적으로 변화한 것은 후자가 "아무것도"를 의미하는 οδδν의 초기라는 가설을 뒷받침하지 못한다.[12][13] ο이라는 글자는 여전히 원래 수치값인 70으로 사용되었지만, 70은 성소수수의 분수 부분에 나타날 수 없고, 0은 보통 정수일 때 생략되었기 때문에 모호성은 없었다.

프톨레마이오스의 참된 영의 일부는 그의 각 일식 테이블의 첫 번째 줄에 나타났는데, 그곳에서 그것들은 달의 중심과 태양의 중심 사이의 각도 분리를 측정하는 척도였다(일식용) 또는 지구의 그림자 중심(월식용). 이 0은 모두 ο ο ο의 형태를 취했는데, 프톨레마이오스는 실제로 앞의 단락에서 설명한 기호 중 3개를 사용했다. 세로 막대( )는 왼쪽의 적분 부분이 테이블의 머리글에 숫자로 표시된 별도의 열(각각 5 아크 분)에 있는 반면, 분수 부분은 한 자릿수의 60피트(그리고 3600분의 1)를 의미하는 몰입 분이라는 라벨에 표시된 다음 열에 있음을 나타낸다.[14]

참고 항목

참조

  1. ^ a b Verdan, Samuel (20 March 2007). "Systèmes numéraux en Grèce ancienne: Description et mise en perspective historique" (in French). Retrieved 2 March 2011.
  2. ^ a b Heath, Thomas L. (2003) [1931]. A Manual of Greek Mathematics ([2003] reprint ed.). Oxford, UK;[1931] Mineola, NY[2003]: Oxford University Press[1931]; Dover Books[2003]. pp. 14 ff. ISBN 9780486154442. Retrieved 1 November 2013 – via Google Books.CS1 maint: 위치(링크)
  3. ^ Thompson, Edward M. (1893). Handbook of Greek and Latin Palaeography. New York, NY: D. Appleton. p. 114.
  4. ^ "IG I³ 1387". Searchable Greek Inscriptions. The Packard Humanities Institute. Cornell University & Ohio State University. IG I³ 1387 also known as IG I² 760. Retrieved 1 November 2013.
  5. ^ Jeffery, Lilian H. (1961). The Local Scripts of Archaic Greece. Oxford, UK: Clarendon Press. pp. 38 ff.
  6. ^ "Magnesia 4". Searchable Greek Inscriptions. The Packard Humanities Institute. Cornell University & Ohio State University. Magnesia 4 also known as Syll³ 695.b. Retrieved 1 November 2013.
  7. ^ "IG II² 2776". Searchable Greek Inscriptions. The Packard Humanities Institute. Cornell University & Ohio State University. Retrieved 1 November 2013.
  8. ^ Edkins, Jo (2006). "Classical Greek Numbers". Archived from the original on 10 May 2013. Retrieved 29 April 2013.
  9. ^ 히스, 토마스 L. A 그리스 수학 설명서, 페이지 14 ff. 옥스퍼드 유니브 프레스 (Oxford), 1931. 2003년 재인쇄 도버(미네올라) 2013년 11월 1일 액세스.
  10. ^ Nick Nicholas (9 April 2005). "Numerals: Stigma, Koppa, Sampi". Archived from the original on 5 August 2012. Retrieved 2 March 2011.
  11. ^ a b 그리스 번호 시스템 - MacTutor
  12. ^ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity (2, reprint ed.). Dover Publications. pp. 13–14, plate 2. ISBN 978-0-486-22332-2.
  13. ^ Mercier, Raymond. "Consideration of the Greek symbol 'zero'" (PDF). — 수많은 예시를 제시한다.
  14. ^ Ptolemy, Claudius (1998) [100–170 CE]. "Book VI". Ptolemy's Almagest. Translated by Toomer, G.J. Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. 306–307.

외부 링크