중세 이슬람교의 수학

이슬람 황금시대, 특히 9~10세기 동안 수학은 그리스 수학(유클리드, 아르키메데스, 아폴로니우스)과 인도 수학(아리아바타, 브라마굽타)을 바탕으로 만들어졌다. 소수점 분수를 포함하는 소수점 자리 값 시스템의 완전한 개발, 대수학의 첫 계통화된 연구, 기하와 삼각법의 진보 등 중요한 진전이 이루어졌다.^[1]

아랍어 작품들은 10세기에서 12세기 동안 수학이 유럽으로 전달되는 데 중요한 역할을 했다.^[2]

개념

대수학

완성이나 '파손된 부분의 재조합'^[3]을 뜻하는 아랍어에서 유래된 대수학 연구는 이슬람 황금기 동안 번성했다. 바그다드 지혜의 집의 학자 무함마드 이븐 무사 알-크와리즈미는 대수학의 아버지로 알려진 그리스 수학자 디오판토스와 함께 있다. 알-크와리즈미는 그의 저서 '완성과 균형에 의한 계산에 관한 충실한 책'에서 1, 2도(선형 및 2차) 다항식의 양근에 대한 해결 방법을 다루고 있다. 그는 또한 환원법을 소개하며, 디오판토스와는 달리 그가 다루는 방정식에 대한 일반적인 해결책을 제시한다.^[4][5][6]

알-크와리즈미의 대수학은 수사학으로, 방정식은 완전한 문장으로 작성되었다는 것을 의미한다. 이것은 동축된 디오판토스의 대수적 작품과는 달리, 어떤 상징성이 사용된다는 것을 의미했다. 기호만 사용하는 상징대수학으로의 이행은 이븐 알-바나의 알-마르쿠시와 아부 알-자산 이븐 알-칼라차스의 작품에서 볼 수 있다.^[7][6]

알-크화리즈미, J. J. 오코너, 에드먼드 F.가 한 일에 대해서. 로버트슨은 다음과 같이 말했다.^[8]

"아마 아라비아 수학에 의해 이루어진 가장 중요한 진보들 중 하나는 이 시기에 알-크와리즈미의 작업, 즉 대수학의 시작과 함께 시작되었을 겁니다. 이 새로운 아이디어가 얼마나 중요한지 이해하는 것이 중요하다. 그것은 본질적으로 기하학이었던 그리스 수학의 개념에서 벗어난 혁명적인 움직임이었다. 대수학은 이성적인 숫자, 비합리적인 숫자, 기하학적 크기 등을 모두 "알지브라질의 물체"로 취급할 수 있도록 한 통일 이론이었다. 그것은 수학에게 전에 존재했던 개념에 있어서 훨씬 더 넓은 개념의 완전히 새로운 발전 경로를 제공했고, 그 과목의 미래 발전을 위한 수단을 제공했다. 대수학 사상의 도입의 또 다른 중요한 측면은 수학이 전에는 없었던 방식으로 자신에게 적용될 수 있도록 했다는 점이다.

— MacTutor History of Mathematics archive

이 시기 동안 몇몇 다른 수학자들은 알-크화리즈미의 대수학을 확장했다. 아부 카밀 슈자'는 기하학적 삽화와 교정쇄를 곁들인 대수학 책을 썼다. 그는 또한 그의 몇몇 문제들에 대한 가능한 해결책들을 열거했다. 아부 알 주드, 오마르 카이얌은 샤라프 알-딘 알-투스와 함께 입방 방정식의 여러 해답을 발견했다. 오마르 카이얌은 입방정식의 일반적인 기하학적 용액을 발견했다.

입방정식

오마르 카이얌(이란에서 1038/48년 – 1123/24년)^[9]은 알-크와리츠므의 대수학을 넘어 입체식이나 3차 방정식의 체계적인 해법이 담긴 대수학 문제 실증논문을 썼다.^[10] Khayyahm은 두 원뿔 부분의 교차점을 찾아 이 방정식의 해답을 얻었다. 이 방법은 그리스인들이 사용하였지만,^[11] 모든 방정식을 양의 뿌리로 덮는 방법을 일반화하지는 않았다.^[10]

Sharaf al-Dṭn al-ṭusī (? 이란 투스에서 - 1213/4)은 입방정식의 조사에 대한 새로운 접근법을 개발했다. 이 접근법은 입방정식의 최대값을 얻는 지점을 찾아야 하는 것이다. For example, to solve the equation ${\displaystyle \ x^{3}+a=bx}$, with a and b positive, he would note that the maximum point of the curve ${\displaystyle \ y=bx-x^{3}}$ occurs at ${\displaystyle x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}}$, and that the equation would have no sol유의사항, 한 가지 해결책 또는 두 가지 해결책은 해당 지점의 곡선의 높이가 a보다 작거나 같거나 큰지 여부에 따라 달라진다. 그가 남긴 작품들은 그가 어떻게 이 곡선의 최대치를 위해 그의 공식을 발견했는지를 보여주지 않는다. 그가 그것들을 발견한 이유를 설명하기 위해 여러 가지 추측이 제안되었다.^[12]

다음에 대한 시리즈 일부
이슬람학
역사 철학 신학
초기 역사학 초기 사회 변화 초기 / 현대 철학 종말론 신의 개념 타위드 (이슬람 일신교) 신비주의 (수피주의)
법학
범죄자 경제 이티케티컬 위생학 결혼의 군대 정치 신학
중세 과학
천문학 발명품 수학 약 (오팔원어)
예술
점성술 서예 문학 고전 아랍어 시 음악 도자기
건축
모스크 (에 삽입) 지역별, 사람별 또는 왕조별 중국어 인도이슬람어 이란의 무어어어어 무굴 오스만
기타 항목
지식의 이슬람화 슈비야
v t

유도

수학적 유도의 가장 초기 암묵적인 흔적은 소수점 수가 무한하다는 유클리드(기원전 300년)의 증거에서 찾을 수 있다. 유도 원리의 첫 번째 명시적 공식은 파스칼이 그의 특성화 듀 삼각형 아리트메티크 (1665)에서 제시하였다.

그 사이, 산술 시퀀스에 대한 유도에 의한 암묵적 증명은 알카라지(c. 1000)에 의해 도입되었고, 파스칼 삼각형의 이항 정리 및 성질의 특수한 경우에 그것을 사용한 알 사마왈에 의해 계속되었다.

비이성수

그리스인들은 비합리적인 숫자를 발견했지만, 그것들에 만족하지 않았고 규모와 숫자의 구별을 그려야만 대처할 수 있었다. 그리스 관점에서는 크기가 지속적으로 변화하여 선 세그먼트와 같은 실체에 사용할 수 있는 반면, 숫자는 불연속적이었다. 따라서, 비이성적인 것들은 기하학적으로만 다룰 수 있었다; 실제로 그리스 수학은 주로 기하학적으로 다루어졌다. 아부 카밀 슈하엔 이븐 아슬람과 이븐 타히르 알 바그다디 등 이슬람 수학자들은 서서히 규모와 수의 구분을 제거해 불합리한 양이 방정식의 계수로 나타나며 대수 방정식의 해법이 될 수 있도록 했다.^[13][14] 그들은 비이성적인 것들을 수학적인 대상으로 하여 자유롭게 연구했지만, 그들의 본성을 면밀히 검토하지는 않았다.^[15]

12세기에 인도 숫자에 대한 알-크화리즈미의 산술 라틴어 번역은 서양 세계에 소수점 위치수 체계를 도입하였다.^[16] 완성도와 균형에 의한 계산에 관한 그의 충실한 책은 선형 방정식과 이차 방정식의 첫 번째 체계적인 해답을 제시하였다. 르네상스 유럽에서는 비록 그의 작품이 더 오래된 인도나 그리스 출처를 바탕으로 한 것으로 지금은 알려져 있지만, 그는 대수학의 독창적인 발명가로 여겨졌다.^[17][18] 그는 프톨레마이오스 지리를 개정했고 천문학과 점성학에 대해 썼다. 그러나 C.A. Nallino는 알-Kharizmi의 원작이 프톨레마이오스가 아니라,^[19] 시리아크나 아랍어로 추정할 수 있는 파생 세계지도에 기초하고 있다고 제안한다.

구면 삼각법

시네스의 구형 법칙은 10세기에 발견되었는데, 아부 마무드 코잔디, 나시르 알딘 알투시, 아부 나스르 만수르에게 다양하게 귀속되어 왔으며, 아부 알 와파의 부즈자니가 기고자로 있다.^[13] Ibn muʿh al-Jayyanī's 11세기 구(區)의 알려지지 않은 호를 쓴 책에는 시인의 일반 법칙이 소개되었다.^[20] 시인의 평면 법칙은 13세기에 나스르 알-딘 알-투스시에 의해 설명되었다. 그는 그의 '분야별 수치'에서 평면과 구면 삼각형의 씨네 법칙을 언급했고, 이 법칙에 대한 증거를 제공했다.^[21]

음수

9세기 이슬람 수학자들은 인도 수학자들의 작품에서 나온 부정적인 숫자에 익숙했지만, 이 기간 동안 부정적인 숫자에 대한 인식과 사용은 여전히 소심했다.^[22] 알-크화리즈미는 음수나 음수 계수를 사용하지 않았다.^[22] 그러나 50년 안에 아부 카밀은 곱셈을 확장하는 신호의 규칙${\displaystyle (\pm b}$) ${\displaystyle (c}$± d$){\displaystyle (a\pm b)(c\pm$ d$)}}$을 설명하였다$.$^[23]알카라지는 그의 저서 al-Fakrī에서 "부정량은 용어로 계산되어야 한다"^[22]고 썼다. 10세기 아부 알와파 알 부즈자낭은 '서기관과 기업인을 위한 산술 과학에서 무엇이 필요한가'라는 책에서 부채를 음수로 여겼다.^[23]

12세기에 이르러 알카라지의 후계자들은 간판의 일반적 규칙을 명기하여 다항식 분열을 해결하는 데 사용하게 되었다.^[22] 알-사마왈은 다음과 같이 쓰고 있다.

음수의 산물인 al-naqid는 양수로 al-zaāid는 음수로, 음수로 al-naqid는 음수로, 음수로 al-naqid는 양의 값이다. 더 높은 음수에서 음수를 빼면 나머지는 음수 차이다. 낮은 음수에서 음수를 빼면 그 차이는 양수로 남는다. 만약 우리가 양수에서 음수를 빼면, 나머지는 양의 합이다. 빈 전력(마르타바 칼리야)에서 양수를 빼면 나머지는 같은 음수, 빈 전력에서 음수를 빼면 나머지는 같은 양수다.^[22]

이중 거짓 위치

9세기에서 10세기 사이에 이집트 수학자 아부 카밀은 두 가지 오류의 서(Kitab al-khaṭaʾan)로 알려진 이중의 거짓 위치의 사용에 대해 지금은 잃어버린 논문을 썼다. 중동에서 이중 거짓으로 쓴 글 중 가장 오래된 것은 레바논 바알벡 출신의 아랍 수학자 쿠스타 이븐 루카(10세기)의 글이다. 그는 형식적인 유클리드식 기하학적 증거로 그 기법을 정당화했다. 중세 이슬람 수학의 전통 내에서 이중의 거짓 직위는 hisb al-khaṭaʾan("두 가지 오류에 의한 책략")으로 알려져 있었다. 수세기 동안 상업적, 법률적 질문(쿠란적 상속 규칙에 따른 부동산 칸막이)과 같은 실제적인 문제뿐만 아니라 순수하게 오락적인 문제를 해결하기 위해 사용되었다. 알고리즘은 모로코 태생의 수학자였던 이븐 알야사르와 이븐 알-바나가 설명하는 균형척도도와 같은 니모닉의 도움을 받아 외우는 경우가 많았다.^[24]

기타 주요 수치

이슬람 과학사학자 샐리 P. 레이지는 2019년에 수학적 과학과 철학에서 '수 천'의 아랍어 원고가 읽지 않은 채로 남아 있다고 추정했는데, 이 원고는 "개인의 편견을 반영하고 상대적으로 적은 문헌과 학자에 한정된 초점을 맞춘" 연구를 하고 있다.^{[25][full citation needed]}

• 'Abd al-Hamdd ibn Turk(830 fl. 830 fl) (quadratics)
• 타비트 ibn 쿠라(826–901)
• 신드 이븐 알리 (864년 이후 d.)
• 이스마일 알자자리(1136–1206)
• Abu Sahl al-Quhī (c. 940–1000) (중력 중심)
• 아부릴하산알우클리디시(952–953) (산술)
• 'abd al-'Aziz al-Qabisi (d. 967년)
• Ibn al-Haytham (c. 965–1040)
• Abu al-Rayḥan al-Bīrunī (973–1048) (트리거 측정)
• Ibn Maḍaʾ (c. 1116–1196)
• 잠쉬드 알 카쉬 (c. 1380–1429) (십진수 및 원 상수 추정)

갤러리

• 

  원뿔 단면을 그릴 수 있는 아부 살 알 쿠흐의 완벽한 나침반 조각.

• 

  이븐 헤이담의 정리.

참고 항목

• 아라비아 숫자
• 중세 이슬람에서 이슬람 수학에 대한 인도의 영향
• 미적분학의 역사
• 기하학의 역사
• 중세 이슬람 세계의 과학
• 이슬람 과학기술 연표

참조

원천

추가 읽기

외부 링크

• Hogendijk, Jan P. (January 1999). "Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization".
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999), "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• 리처드 코빙턴, 아랍 과학 재발견, 2007, 사우디아라비아 아람코 월드
• 이슬람 황금기 수학의 발명과 발견 목록