리베르 아바시

리베르 아바시(Liber Abbaci,^[1] "계산서"라고도 함)는 피사의 레오나르도가 산수에 관한 역사적인 1202년 라틴어 필사본으로, 사후에 피보나치라고 알려져 있다.

리베르 아바시는 힌두-아랍 숫자 체계를 묘사하고 현대 "아랍 숫자"와 유사한 기호를 사용한 최초의 서양 책들 중 하나이다. 상업적인 상인들과 수학자들 모두의 응용을 다루면서, 그것은 시스템의 우월성과 이 글립들의 사용을 촉진했다.^[2]

책 제목도 '아바쿠스의 서'로 번역되었지만, 시글러(2002)는 이것이 오류라고 쓰고 있다: 책의 의도는 주판의 도움 없이 계산을 하는 방법을 기술하는 것이며, 오레(1948)가 발표한 후 수 세기 동안 조류학자(1948년)가 확인하듯이 (계산방식의 추종자)가 이를 증명했다. 리베르 아바시)에서는 아바시스트(로마 숫자와 연계하여 주판을 계속 사용하는 전통주의자)와 갈등을 유지했다. 수학사학자 칼 보이어(Carl Boyer)는 수학사에서 "피보나찌가 새로운 조류주의를 묘사한 이 책은 1202년에 완성된 유명한 고전이지만, 오해의 소지가 있는 제목인 리베르 아바시(또는 주판의 책)를 갖고 있다"고 말했다. 그것은 주판 위에 있는 것이 아니라, 힌두-아랍 숫자의 사용이 강하게 주장되는 대수적 방법과 문제에 대한 매우 철저한 논문이다."^[3]

단면 요약

첫 번째 절에서는 다른 표현 체계들 간의 변환 방법을 포함하여 힌두-아랍 숫자 체계를 소개한다. 또한 이 절에는 숫자가 복합적인지 여부를 시험하기 위한 시험 구분에 대한 첫 번째 알려진 설명이 포함되며, 그러한 경우 시험 구분을 인수한다.^[4]

두 번째 절에서는 통화 및 측정의 전환, 이익과 이자의 계산과 같은 상업의 예를 제시한다.

세 번째 절에서는 여러 가지 수학 문제를 논의한다. 예를 들어 (ch)를 포함한다. II.12) 중국의 나머지 정리, 완벽한 숫자 및 메르센 프리타임, 산술 시리즈 및 사각 피라미드 숫자에 대한 공식. 이 장에서 토끼의 개체군의 성장을 설명하는 또 다른 예는 오늘날 저자가 가장 유명한 피보나치 수열의 기원이었다.

네 번째 절은 제곱근과 같은 불합리한 숫자의 근사치를 숫자와 기하학적으로 도출한다.

이 책에는 유클리드 기하학의 증거도 포함되어 있다. 피보나치의 대수 방정식 풀이법은 10세기 초 이집트의 수학자 아부 카밀 슈야흐 ibn 아스람의 영향을 보여준다.^[5]

피보나찌의 분수 표기법

리베 아바시를 읽을 때, 피보나찌의 합리적인 숫자에 대한 표기법을 이해하는 것이 도움이 되는데, 이것은 그 때까지 흔히 사용되는 이집트 분수와 오늘날까지도 사용되고 있는 저속한 분수 사이의 중간 형태인 표기법이다.^[6] 피보나찌의 표기법과 현대 분수 표기법 사이에는 세 가지 주요 차이점이 있다.

1. 일반적으로 7/3에$$ $대해{\displaystyle \mathrm{}}$ 2 1 ${\displaystyle \frac{3}{}}$ ${\$과 같이 추가되는 정수 오른쪽에 분수를 쓴다. 대신에 피보나찌는 왼쪽에 같은 분수를 쓰곤 했다. 즉, 1 ${\displaystyle \frac{3}{}}$ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{$1}{$3}\,2$
2. 피보나찌는 일련의 분자와 분모가 동일한 분율 바를 공유하는 복합 분수 표기법을 사용했다. 그러한 각 용어는 주어진 분자의 추가 분율을 아래의 모든 분모의 곱과 그 오른쪽의 곱으로 나눈 것이었다. That is, ${\displaystyle {\tfrac {b\,\,a}{d\,\,c}}={\tfrac {a}{c}}+{\tfrac {b}{cd}}}$, and ${\displaystyle {\tfrac {c\,\,b\,\,a}{f\,\,e\,\,d}}={\tfrac {a}{d}}+{\tfrac {b}{de}}+{\tfrac {c}{def}}}$. 그 표기법은 오른쪽에서 왼쪽으로 읽혀졌다. For example, 29/30 could be written as ${\displaystyle {\tfrac {1\,\,2\,\,4}{2\,\,3\,\,5}}}$, representing the value ${\displaystyle {\tfrac {4}{5}}+{\tfrac {2}{3\times 5}}+{\tfrac {1}{2\times 3\times 5}}}$. This can be viewed as a form of mixed radix notat이온, 그리고 전통적인 무게, 측정, 통화 시스템을 다루는데 매우 편리했다. For instance, for units of length, a foot is 1/3 of a yard, and an inch is 1/12 of a foot, so a quantity of 5 yards, 2 feet, and ${\displaystyle 7{\tfrac {3}{4}}}$ inches could be represented as a composite fraction: ${\displaystyle {\tfrac {3\ \,7\,\,2}{4\,\,12\,\,3}}\,5}$ yards. 그러나, 유사하게 혼합된 라디스에 근거한 전통적인 측정에 대한 일반적인 언급은 분모를 명시적으로 쓰지 않는다; 피보나찌의 표기법에서 명시적인 분모는 그가 편리할 때 다른 문제에 대해 다른 라디스를 사용할 수 있도록 한다. Sigler는 또한 피보나찌가 모든 분모가 10인 복합 분수를 사용하는 경우를 지적하여 분수에 대한 현대적인 십진법 표기법을 구성한다.
3. 피보나찌는 때때로 주어진 분수의 합을 나타내는 몇 개의 분수를 서로 옆에 썼다. For instance, 1/3+1/4 = 7/12, so a notation like ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}\,{\tfrac {1}{3}}\,2}$ would represent the number that would now more commonly be written as the mixed number ${\displaystyle 2\,{\tfrac {7}{12}}}$, or simply the improper fraction ${\displaystyle {\tfr$$ac{31}{12$ 이 형식의 표기법은 바의 가시적인 파손에 의해 분수 막대를 공유하는 분자와 분모의 시퀀스와 구별할 수 있다. 만약 모든 분자가 이 형태로 쓰여진 분수에 1이고, 모든 분모가 서로 다르다면, 그 결과는 그 숫자에 대한 이집트 분수에 의한 표현이다. 또한 이 표기법은 합성 분수 표기법과 결합되기도 했다. 서로 옆에 쓰여진 두 개의 합성 분수는 분수의 합을 나타낼 것이다.

이 표기법의 복잡성은 숫자를 여러 가지 다른 방법으로 쓸 수 있게 하고, 피보나찌는 하나의 표현양식에서 다른 표현양식으로 전환하는 몇 가지 방법을 기술했다. 특히 II.7 장에는 피보나치-실베스터 팽창이라고도 하는 이집트 분수에 대한 탐욕스러운 알고리즘을 포함하여 부적절한 분수를 이집트 분수로 변환하는 방법의 목록이 수록되어 있다.

모더스 인도룸

리베르 아바시(Liber Abaci)에서 피보나치(Fibonacci)는 오늘날 힌두-아랍 숫자 체계 또는 베이스-10 위치 표기법으로 알려진 모두스 인도룸(인도인의 방법)을 소개하면서 다음과 같이 말하고 있다. 현대 아라비아 숫자와 크게 닮은 숫자도 선보였다.

아버지는 그곳에 자주 모이는 피산 상인들을 위해 설립된 부아 세관원(Bugia customshouse)에 있는 우리 고국을 떠나 있는 공무원이었기 때문에, 내가 젊었을 때 나를 데려와 유용하고 편안한 미래를 찾도록 하셨다. 아버지는 내가 그곳에서 수학 공부를 하고 며칠 동안 가르침을 받기를 원하셨다. 그곳에는 9명의 인도 인물들의 예술에 대한 놀라운 가르침으로부터 그 예술에 대한 소개와 지식이 무엇보다도 나를 매우 기쁘게 했고, 나는 그들로부터, 그 예술에서 누가 배웠든, 가까운 이집트, 시리아, 그리스, 시칠리아, 프로방스로부터, 그리고 그들의 다양한 방법, 그리고 그 후에 내가 어느 사업지를 여행했는가를 상당히 많이 알게 되었다.s 많은 공부를 위해, 그리고 나는 집합된 논쟁으로부터 배웠다. 하지만 이것은, 전체적으로, 알고리즘과 심지어 피타고라스 호까지, 나는 여전히 인도의 방법에 비해 거의 오류를 계산했다. 따라서 인도적인 방법을 엄격히 수용하고, 그리고 그 연구에 주의를 기울이면서, 내 자신의 감각에서 약간의 것을 더하고, 미묘한 유클리드 기하학 예술로부터 더 나아가서, 내가 지각할 수 있는 합을 이 책에 적용하여, 나는 그것을 xv 구별되는 장으로 합치려고 노력했고, 내가 집어넣은 거의 모든 것에 대한 확실한 증거를 보여 주었다. 더 나아가, 이 방법은 다른 것들보다 완벽했고, 이 과학은 열성적인 사람들에게, 그리고 다른 무엇보다도 이탈리아 사람들에게 가르쳐졌다. 그들은 지금까지 최소한도 없이 발견된다. 만일 우연하게도 내가 뭔가 덜 혹은 더 적절하거나 필요한 것을 빠뜨린다면, 나를 향한 너의 면죄부가 간청될 것이다. 결점이 없는 사람은 없고, 만사형통이다.

9개의 인도 수치는 다음과 같다.

9 8 7 6 5 4 3 2 1

이 9개의 숫자와 아랍인들이 제피르라고 부르는 0이라는 팻말과 함께 어떤 숫자로든 쓰여져 있다... (Sigler 2002; 다른 번역은 그림 1973 참조)

즉, 그의 저서에서 그는 0–9의 숫자와 장소 가치의 사용을 주장했다. 이때까지 유럽은 로마 숫자를 사용해 현대 수학은 거의 불가능하게 만들었다. 그래서 그 책은 십진수의 확산에 중요한 기여를 했다. 그러나 오레가 쓰듯 힌두-아랍식 시스템의 보급은 '장기적으로' 진행되어, 널리 보급되기까지 수세기가 더 걸렸고, 16세기 후반에 이르러서야 완성되어, 인쇄의 등장으로 1500년대에 이르러서야 극적으로 가속되었다.

텍스트 역사

원고의 첫 출현은 1202년이었다. 이 버전의 복사본은 알려져 있지 않다. Michael Scott에게 바쳐진 Liber Abaci의 개정판은 CE 1227년에 등장했다.^[7][8] 이 본문에는 적어도 19개의 원고가 남아 있다.^[9] 이 원고는 13세기와 14세기의 완결판 세 가지가 있다.^[10] 13세기에서 15세기 사이에 알려진 미완성 사본 9부가 더 있으며, 아직 밝혀지지 않은 것이 더 있을 수도 있다.^{[10] [9]}

본컴파니의 이탈리아어 번역본인 1857년까지 알려진 리베르 아바시의 인쇄본은 없었다. ^[9] 첫 번째 완전한 영어 번역은 2002년의 Sigler의 텍스트였다.^[9]

메모들

참조

라틴 위키소스는 이 기사와 관련된 원문을 가지고 있다. 리베르 압바시

• Grimm, R. E. (1973), "The Autobiography of Leonardo Pisano" (PDF), The Fibonacci Quarterly, 11 (1): 99–104.
• Sigler, Laurence E. (trans.) (2002), Fibonacci's Liber Abaci, Springer-Verlag, ISBN 0-387-95419-8.
• Ore, Øystein (1948), Number Theory and its History, McGraw Hill. 도버 버전도 이용가능, 1988, ISBN 978-0-486-65620-5.