바흐샬리 원고

Bakhshali manuscript
바흐샬리 원고
옥스퍼드 대학교 보들리언 도서관
Bakhshali manuscript.jpg
바크샬리 필사본 중 하나야
유형수학 텍스트
날짜.AD 224–383/885–993 (최근 방법론적 근거로 논의된 제안된 탄소 날짜: Flofker et al. 2017,[1] Houben 2018 §3[2])
원산지파키스탄, 바흐샬리
언어지역 방언의 영향을 받은 산스크리트어
재료.자작나무 껍질
포맷칠십 잎
조건.너무[3] 약해서 취급할 수 없다
대본샤라다 문자
내용물산술 텍스트
발견된1881

바흐샬리 원고는 1881년 마르단 바흐샬리 마을(현 파키스탄 페샤와르 인근)에서 발견된 자작나무 껍질에 쓰인 고대 인도 수학 텍스트다.그것은 아마도 "인도 [4]수학에서 현존하는 가장 오래된 원고"일 것이다.일부의 경우 최근 연구에서 AD 224–383의 탄소 날짜가 제안되었고, 다른 부분의 경우 AD 885–993의 탄소 날짜가 제안되었지만, 방법론적 근거로 전문가들은 이 날짜를 비판하고 있다(Plofker et al. 2017[1] 및 Houben 2018[2] §3).그 원고에는 인도인들이 사용한 으로 알려진 최초의 제로 [5][6]기호가 포함되어 있다.그것은 현대 사투리의 영향을 받은 문학 산스크리트어 형태로 쓰여 있다.

검출

이 원고는 1881년 [7]파키스탄 [4]카이버 파크툰크화 마르단 인근 바크샬리 마을의 한 농부에 의해 발굴됐다.원고에 대한 첫 번째 조사는 A에 의해 이루어졌다. F. R.[4][8] 호른레그가 죽은 후,[9] G. R. Kaye가 이 작품을 편집하여 1927년에 책으로 출판하였다.

현존하는 원고는 70장의 자작나무 [4][7]껍질로 구성되어 있으며, 그 순서는 [4]알려지지 않았다.이 책은 옥스퍼드[4][7] 대학의 보들리언 도서관(MS. Sansk. d. 14)에 보관되어 있지만,[10] 폴리오는 정기적으로 박물관에 대여된다.

내용물

바크샬리 원고에 사용된 숫자는 서기 3세기에서 7세기 사이입니다.

그 원고는 규칙과 예시들의 요약이다.각 예는 문제로 기술되고 해결 방법이 설명되며 문제가 해결되었는지 검증됩니다.샘플 문제는 운문으로, 해설은 계산과 관련된 산문으로 되어 있습니다.그 문제들은 산술, 대수, 기하학을 포함하며, 측량을 포함한다.다루는 주제에는 분수, 제곱근, 산술기하 급수, 단순 방정식의 해법, 연립 선형 방정식, [9][11]2차 방정식 및 부정 방정식이 포함됩니다.

구성.

이 원고는 카슈미르와 인근 [4]지역과 같은 남아시아 북서부 지역에서 주로 8세기부터 12세기까지 사용된 것으로 알려진 샤라다 문자의 초기 형태로 쓰여져 있다.[a]원고의 언어는 산스크리트어이긴 했지만 현지 방언이나 방언에 의해 음성학이나 형태학에서 상당한 영향을 받았고, 그 결과 생긴 언어적 특성 중 일부는 불교 잡종 산스크리트어와 공유된다.그 위에 깔린 방언들은 아파브라차어올드 카슈미르어와 친밀감을 공유하지만 정확하게 [12]식별되지 않았다.대부분의 규칙과 예는 원래 산스크리트어로 구성되었고, 반면 한 부분은 완전히 방언으로 [13]쓰여졌을 가능성이 있다.그 원고는 여러 언어 [12]변종으로 구성된 다른 작품들의 조각들을 편집한 것일 수도 있다.하야시씨는, 그 부정의 일부는, 낙서에 의한 실수이거나 [14]철자일 가능성이 있다고 인정한다.

한 절의 콜로폰에는 "계산자의 왕"인 차자카의 아들이 바시샤의 아들 하시카를 사용하기 위해 쓴 이라고 적혀 있다.브라만은 주석의 저자이자 [11]원고의 필자였을지도 모른다.콜로폰 근처에는 원고가 [4]쓰여졌을 것으로 생각되는 장소인 (타카실라, 간다라 등과 함께) 바라하미히라가 언급한 마티카바타가 있는 곳으로 해석되어 온 끊어진 단어가 나타난다.

수학

그 원고는 수학적 규칙과 예시(운문)와 이 [4]운문에 대한 산문 해설을 정리한 것이다.통상, 1개 이상의 예시와 함께, 각 예제의 수치 정보의 「스테이트먼트」(냐사 / 스샤파나) 뒤에 표 형식의 예제의 「스테이트먼트」(냐사 / 스샤파나)가 이어지는 룰이 주어지고, 그 룰을 인용하면서 단계적으로 예제를 실시하는 계산, 그리고 최종적으로 솔루션이 pr을 만족하는지 확인하는 검증이 이루어진다.이것은 [4]바스카라 1세가 아랴바야에서 개이타(수학) 장에 대해 해설한 것과 비슷한 문체로, 이후 [4]작품에서 사용되지 않게 된 검증에 중점을 두고 있다.

규칙은 선형 방정식, 2차 방정식, 산술 급수 및 산술 기하 급수 체계와 같은 다양한 문제에 대한 알고리즘과 기법이며, 대략적으로 제곱근을 계산하여 음수(손익), 금의 정밀도 등의 측정 등을 다룬다.[7]

수학적 맥락

학자인 하야시 다카오는 이 원고를 산스크리트어 [4]원문과 비교했다.그는 한 구절이 마하바라타에서 인용한 말 그대로라고 말한다.그는 라마야나, 바유푸라나, 크셰멘드라로카프라카샤 등에서 비슷한 구절을 논한다.아랴바타아랴바티야, 바스카라 1세의 아랴바티야, 스리다라파티가니타와 트라이라시카, 마하비라가니타사라삼그라하, 그리고 바스카 2세의 라라바티와 비자가니타에도 수학 법칙의 일부가 나타난다.파탄 자인 도서관에 있는 타카르 페루보다 늦은 이름 없는 사본은 다양한 출처의 수학 규칙들을 편집한 것이 박샬리 사본과 유사하며, 현저하게 [citation needed]유사한 예제의 데이터를 포함하고 있다.

숫자와 0

바크샬리 원고, 숫자 "0"의 세부 사항.

Bakhshali 필사본은 점을 0의 [15][6]자리 표시자로 사용하여 자리 값 체계를 가진 숫자를 사용합니다.점 심볼은 '순야빈두'라고 불리게 되었다.이 개념에 대한 언급은 학자 Maan [16]Singh에 의해 385년에서 465년 사이에 작성된 Subandhu의 Vasavadatta에서 찾을 수 있다.

2017년 탄소연대 측정 전에는 마디야 프라데시 주 그왈리오르에 있는 한 사원 벽에 0이라고 적힌 9세기 글씨가 인도에서 제로 [6]기호를 사용한 가장 오래된 것으로 생각되었다.

날짜.

2017년, 방사성 탄소 연대 측정과 관련된 연구에 근거하여, 이 원고의 세 가지 표본은 AD 224-383년(인도-시티아), 680-779년(터키 샤히스), 885-993년(사파르 왕조)의 세 가지 다른 세기와 제국으로부터 나온 것으로 생각되었다.만약 날짜가 받아들여졌다면, 어떻게 다른 세기의 조각들이 함께 [5][17][6]포장되었는지는 알려지지 않았다.

바크샬리 원고의 날짜와 관련된 모든 증거에 대한 상세한 재검토는 킴 플로프커, 아가테 켈러, 타카오 하야시, 클레멘시 몬텔, 도미닉 우자스티크를 다음과 같이 결론지었다.

Bodleian Library는 탄소연대 측정 결과를 수개월 동안 금지한 채 신문 보도 자료와 유튜브를 이러한 기술적, 역사적 문제에 대한 첫 번째 커뮤니케이션을 위한 미디어로 선택했습니다.따라서 도서관은 공개 발표 전에 진지한 공동 토론과 안전 점검이 가능한 표준 학술 채널을 우회했다.그들이 제안하는 결론이 역사적으로 불합리하게 보일지라도 물리적 테스트 결과의 명백한 함의가 유효해야 한다고 성급하게 가정해서는 안 된다."[1]

Jan Houben은 Flofker 등의 증거에 대한 상세한 재고를 언급하며 다음과 같이 말했다.

"같은 원고의 표본이 수 세기 동안 떨어져 있을 것이라는 발견은 오류에 근거하지 않습니다.Bodleian 연구팀이 간과한 몇 가지 요인이 있습니다. 다른 고도에서 우주 방사선에 노출되는 유명한 차이와 노출된 산악 암석에 있는 특정 광물의 존재로 인한 배경 방사선의 변화 가능성은 전혀 [2]고려되지 않았습니다."

2017년 연구의 제안된 방사성 탄소 날짜 이전에 대부분의 학자들은 물리적 원고가 더 오래된 원문의 사본이라는 데 동의했으며, 그 내용은 부분적으로 그 날짜를 추정해야 했다.호엘레는 그 원고가 9세기 것이라고 생각했지만, 원본은 3세기 [b]또는 4세기 것이었다.인도 학자들은 그것을 더 이른 날짜로 지정했다.다타는 그것을 "기독교 시대의 초기 세기"[9]로 지정했다.Channabasappa는 아리아바타[19]다른 수학 용어를 사용한다는 이유로 AD 200-400년으로 추정했다.하야시는 원고와 바스카라 1세의 작품(AD 629년)의 유사점을 지적하고 "바스카라 [4]1세보다 그리 늦지 않았다"고 말했다.

바흐샬리 원고의 연대를 결정하기 위해 언어 사용, 특히 고생물학도 고려해야 할 다른 주요 변수이다.이런 맥락에서 Houben은 "관측된 언어적 변화로부터 선형적인 연대기적 차이를 도출하는 것은 어렵다"고 관찰했고, 따라서 "리차드 살로몬과 같은 고생물학자들의 판단을 상당히 심각하게 받아들일 필요가 있다"고 관찰했다.7세기" (살로몬 1998: 40)이것은 완전히 발달된 형태의 ā라다가 [2]나타나는 원고 엽서에 기인하는 초기 날짜들을 제외한다."

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ "불규칙 산스크리트어"(Kaye 2004, 페이지 11) 또는 소위 가타 방언으로 묘사되는 북서부 프라크릿의 문학 형태로서 산스크리트어와 프라크릿의 요소를 결합하고 문학적 언어로서 이러한 목적을 위해 고전 산스크리트어가 채택되기 전에 사용되었습니다.(호른 1887, 페이지 10)
  2. ^ 한편, G.R. Kaye는 1927년에 이 작품이 [4][9]12세기에 작곡되었다고 생각했지만, 최근의 학회에서는 이를 경시했다.G. G. 조셉은 "카예가 여전히 [18]인도 수학의 권위자로 인용되는 것은 특히 유감스러운 일입니다."라고 썼다.

레퍼런스

  1. ^ a b c 플로프커, 킴, 아가테 켈러, 하야시 타카오, 몬텔레, 도미닉 우자스티크.2017. "바크샬의 원고: 보들리언 도서관의 방사성 탄소 연대 측정에 대한 반응"남아시아 과학사, 5.1: 134-150.https://journals.library.ualberta.ca/hssa/index.php/hssa/article/view/22
  2. ^ a b c d Jan E.M.Houben "언어적 역설과 디글로스시아: 고대 인도에서 산스크리트어와 산스크리트어의 출현에 대하여"De Gruyter Open Languageology (Chiara Barbati와 Christian Gastgeber에 의해 편집된 사회언어학적 언어학에 관한 토픽 이슈)OPLI – Vol.4, 제1호: 1-18.DOI: https://doi.org/10.1515/opli-2018-0001
  3. ^ 하야시의 책에 있는 페이지는 모두 사진 촬영이 되어 있습니다.
  4. ^ a b c d e f g h i j k l m n Takao Hayashi (2008), "Bakhshālī Manuscript", in Helaine Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, vol. 1, Springer, pp. B1–B3, ISBN 9781402045592
  5. ^ a b Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077. Retrieved 14 September 2017.
  6. ^ a b c d "Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'". Bodleian Library. 14 September 2017. Retrieved 14 September 2017.
  7. ^ a b c d John Newsome Crossley; Anthony Wah-Cheung Lun; Kangshen Shen; Shen Kangsheng (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. ISBN 0-19-853936-3.
  8. ^ 1887년 호른
  9. ^ a b c d Bibhutibhusan Datta (1929). "Book Review: G. R. Kaye, The Bakhshâlî Manuscript—A Study in Mediaeval Mathematics, 1927". 35 (4). Bull. Amer. Math. Soc.: 579–580. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  10. ^ "London museum showcases India's contribution to science". www.thehindubusinessline.com. Retrieved 3 February 2022.
  11. ^ a b Plofker, Kim (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, p. 158, ISBN 978-0-691-12067-6
  12. ^ a b 하야시 1995, 54쪽
  13. ^ 섹션 VII 11, 폴리오v 46에 대응합니다.(하야시 1995, 54페이지)
  14. ^ 하야시 1995년, 페이지 26
  15. ^ J. J. O'Connor; E. F. Robertson (November 2000). "A history of zero". MacTutor History of Mathematics archive. Retrieved 24 July 2022.{{cite web}}: CS1 maint :url-status (링크)
  16. ^ 싱, 마안(1993)수반두, 뉴델리: 사히트아 아카데미, ISBN 81-7201-509-7, 9-11페이지.
  17. ^ Mason, Robyn (14 September 2017). "Oxford Radiocarbon Accelerator Unit dates the world's oldest recorded origin of the zero symbol". School of Archaeology, University of Oxford. Archived from the original on 14 September 2017. Retrieved 14 September 2017.
  18. ^ Joseph, G. G. (2000), The Crest of the Peacock, non-European roots of Mathematics, Princeton University Press, pp. 215–216
  19. ^ J. J. O'Connor; E. F. Robertson (November 2000). "The Bakhshali manuscript". MacTutor History of Mathematics archive. Archived from the original on 9 August 2007. Retrieved 24 July 2022.

참고 문헌

추가 정보

외부 링크