카라나파다티

Karanapaddhati
카라나파다티
작가푸투마나소마야지
나라인도
언어산스크리트어
제목천문학/수학
발행일자
1733 CE (?)

카라나파다티(Karanapadhati)는 케랄라 천문학교의 천문학자-수학학자 푸투마나 소마야지(Puthumana Somayaji)가 기고한 산스크리트어 천문학 논문이다.작품의 작문 기간이 불확실하다.동인도 회사공무원인 C.M. Whish는 1834년에 출판된 논문에서 처음으로 유럽 학자들의 주목을 받게 되었다.[1]이 책은 10장으로 나뉘어져 있으며 산스크리트어로 구절 형식으로 되어 있다.여섯 번째 장에는 수학적 상수 π 값에 대한 직렬 팽창과 삼각 사인, 코사인 접선 함수에 대한 확장이 포함되어 있다.[2]

카라나파다티의 저자 및 날짜

카라나파다티의 저자에 대해 확실한 것은 아무것도 알려져 있지 않다.카라나파다티 10장 마지막 구절은 저자를 시바푸라라는 마을에 사는 브라하민으로 묘사하고 있다.시바푸라는 인도케랄라에 있는 현재의 트리수르를 둘러싼 지역이다.

소마야지가 살았던 시대도 불확실하다.이와 관련하여 몇 가지 설이 있다.[3]

  • C.M. Whish는 카라나파다티의 마지막 구절에 등장하는 특정 단어가 카타파야디 계통의 칼리 유가의 일수를 나타낸다는 그의 해석에 근거하여 이 책이 1733년 CE에 완성되었다고 결론지었다.휘쉬는 또한 카라나파다티 작가의 손자가 살아 있으며 논문을 쓸 당시 70세라고 주장했었다.[1]
  • 고빈다바타 가니타 수키카 그란타 시의 한 구절에서 푸투마나 소마야지(Puthumana Somayaji)를 참고하여, 라자 라자 바르마는 카라나파다티의 저자를 기원전 1375년에서 1475년 사이에 배치하였다.[3][4]
  • 카라나파다티에 대한 내부 연구는 이 작품이 닐라칸타 소마야지 (1465–1545 CE)의 탄트라상라하 (Tantrasangraha)와 동시대적이거나 심지어 아네테이트 (1465–1545 CE)라는 것을 시사한다.[3]

그 책의 개요

이 책의 다양한 장들의 내용에 대한 간략한 설명이 아래에 제시되어 있다.[5]

제1장 : 하나의 마하유가에서 행성회전과 회전, 마하유가에서의 공일수, 태양월, 음력월, 중간월, 칼파4유가의 기간, 칼리 유가의 세부사항, 말라얄람 시대부터의 칼리 시대 계산, 칼리 시대의 칼리 시대의 계산, 칼리 시대의 계산, 칼리 시대의 참된 위치와 평균적인 위치;단순한 숫자 계산 방법, 행성의 참과 평균 위치의 계산, 행성의 궤도에 대한 세부 정보, 다양한 행성의 다양한 매개변수 계산에 사용되는 상수.
제2장 : 칼리 시대와 연결된 변수들, 행성의 위치들, 그들의 각운동들, 과 연결된 다양한 변수들.
제3장 : 과 연결된 상수인 위도경도를 기준으로 한 달의 중심과 달의 다양한 매개변수를 의미한다.
제4장 : 화성페리지아포지, 화성의 여러 경우에 주어질 교정, 화성상수, 수성, 목성, 금성, 토성의 각 순서에 따른 상수, 이 모든 행성의 페리지어포지, 그 접속사, 접속사 가능성.
제5장 : 행성의 혁명에 근거한 칼파의 분열, 이 칼파의 과정에서의 회전수, 이 칼파의 시작 이후 지구의 시민 및 태양일수, 이 칼파의 만반타라의 수 및 기타 세부사항, 이 칼파의 4개 유가에 관한 세부사항.
제6장 : 다양한 방법을 이용한 원주 계산, 원주 및 지름의 분할, 원의 다양한 파라미터와 그 관계, 원호, 원호, 화음, 화살표, 각도, 다양한 파라미터 간의 관계, 을 이용하여 이 모든 요소를 암기하는 방법아파야디 시스템
제7장 : 달과 태양의 에피사이클, 행성의 어포게이, 행성의 어포게이, 행성이 존재하는 12궁도에 근거한 사인 계산, 상승, 설정, 어포게이, 어포게이, 어포게이, 월말의 결정법, 모든 행성의 어포게이, 어포게이, 어포게이, 어포게이.하이포텐 사용
제8장 : 지구상의 여러 장소에 대한 위도경도 결정 방법 : 위도와 경도의 R-사인 및 R-코사인, 그 호, 화음 및 상수의 다양성.
제9장 : 알파에어 표지의 세부사항; 정확한 각도값으로 행성의 위치 계산;; 항성의 위치 계산, 다양한 행성의 위도 및 경도와 연결된 시차, 태양, 달 및 기타 항성.
제10장 : 행성의 그림자 및 그림자와 연결된 다양한 매개변수의 계산; 행성 위치의 정밀도 계산.

무한 열 표현식

카라나파다티의 6장은 수학적으로 매우 흥미롭다.상수 π에 대한 무한 시리즈 표현식과 삼각함수에 대한 무한 시리즈 확장에 대한 무한 시리즈 표현식이 수록되어 있다.이 시리즈는 탄트라상라하에서도 등장하며, 그 증거들은 육티바하에서도 발견된다.

π에 대한 열 식

시리즈 1

첫 번째 시리즈는 운문에 명시되어 있다.

vyāsāccaturghnād bahuśaḥ pr̥thaksthāt tripañcasaptādyayugāhr̥ tāni
vyāse caturghne kramaśastvr̥ṇam svaṁ kurjāt tadā syāt paridhiḥ susuksmaḥ

공식으로 해석되는 것 같아

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

시리즈 2

두 번째 시리즈는 운문에 명시되어 있다.

vyāsād vanasamguṇitāt pr̥thagāptaṁ tryādyayug-vimulaghanaiḥ
트라이부아바브아세 스바므르나우 크라마사 크르타바피 파리드니아

그리고 이것은 양식에 넣을 수 있다.

π = 3 + 4 { 1 / ( 33 - 3 ) + 1 / ( 53 - 5 ) + 1 / ( 73 - 7 ) + ...}

시리즈 3

π의 세 번째 시리즈는 에 수록되어 있다.

Vargairyujaṃ Va dviguairnirekvargaiḥ.varjitayugmavargaiḥ.
Vyasaṃ ca ṣaghaana vivhajet phalaṃ sva v viaā vyaās tringhne paridhistada syt.

어느 것이

π = 3 + 6 { 1 / ( (2 × 22 - 1 )2 - 22 ) + 1 / ( (2 × 42 - 1 )2 - 42 ) + 1 / ( (2 × 62 - 1 )2 - 62 ) + ...}

삼각함수의 직렬 확장

다음 구절에서는 사인코사인 함수의 무한 시리즈 확장을 설명한다.

카파카 타타타타타타타타타타타타타파타파타다파타다파다바야타디하타트리마우르비야
Labdhanni ugmanni phaladhodha Cappa dayugmanni ca vistarrdhat.
vinyasya coparyupari tyajet tat śeṣau bhūjākoṭiguṇau bhavetāṃ


이런 표현들은

sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ...
cos x = 1 - x2 / 2! + x4 / 4! - ...

마지막으로 다음 구절은 역 탄젠트 함수에 대한 확장을 제공한다.

vyāsārdhena hatādabhiṣṭaguṇataḥ koṭyāptamaādyaṃ phalaṃ
야바게아 빈디마팔라 타타타팔라 카하레


지정된 확장은

황갈색−1 x = x - x3 / 3 + x / 55 - ...

참조

  1. ^ a b Charles Whish (1834), "On the Hindu Quadrature of the circle and the infinite series of the proportion of the circumference to the diameter exhibited in the four Sastras, the Tantra Sahgraham, Yucti Bhasha, Carana Padhati and Sadratnamala", Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 3 (3): 509–523, doi:10.1017/S0950473700001221, JSTOR 25581775
  2. ^ Datta, Bibhutibhushan; A.N. Singh (1993). "Uses of series in India". Indian Journal of History of Science. 28 (3): 103–129.
  3. ^ a b c Bag, Amulya Kumar (1966). "Trigonometrical series in the Karanapaddhati and the probable date of the text" (PDF). Indian Journal of History of Science. Indian National Science Academy. 1 (2): 98–106.[영구적 데드링크]
  4. ^ Rajaraja Varma Vadakkumkuur. History of Sanskrit Literature in Kerala (1–6 Volumes). Vol. 1. p. 529.
  5. ^ N. Gopalakrishnan (2004). Baharatheeya Vijnana / Saastra Dhaara ( Handbbok of Ancient Indian Scientific Books) (PDF). Heritage Publication Series. Vol. 78. Thiruvanannthapuram, India: Indian Institute of Scientific Heritage. pp. 18–20. Retrieved 12 January 2010.[영구적 데드링크]

Venketeswara Pai R, K Ramasubramanian, M S Sriram and M Srinivas, Putumana Somayaji의 Karanapadhati, 상세한 수학적 노트가 있는 번역, HBA 공동 출판(2017년) 및 Springer(2018년).

추가 참조사항

  • 두 개의 논평이 있는 카라나파다티에 대한 개방형 라이브러리 참조.[1]
  • Bag, Amulya Kumar (1976). "Madhava's sine and cosine table" (PDF). Indian Journal of History of Science. Indian National Academy of Science. 11 (1): 54–57. Archived from the original (PDF) on 14 February 2010. Retrieved 17 December 2009.
  • Bag, Amulya Kumar (1975). "The method of integral solutions of indeterminate equations of the type BY=AX ± C in ancient and medieval India" (PDF). Indian Journal of History of Science. Indian National Academy of Science. 12 (1): 1–16. Retrieved 12 January 2010.[영구적 데드링크]
  • P.K. Koru, ed. (1953). Karanapaddhati of Puthumana Somayaji. Cherpu, Kerala, India: Astro Printing and Publishing Company.
  • 인도국립과학아카데미는 2007-08년 인도 포와이, 뭄바이 역사연구소 부교수 K 라마수브라마니안 박사의 '푸투마나 소마야지의 카라나파다티에 대한 비판적 연구와 수학 노트로 영어 번역의 준비'라는 제목의 프로젝트를 시작했다.[2] (2010년 1월 13일에 회수)