아라비아 숫자

Arabic numerals
Numbers written from 0 to 9
출처 산스 서체로 설정된 아라비아 숫자

숫자를 쓰는 데 가장 많이 사용되는 기호아라비아 숫자 10개입니다. 이 용어는 특히 로마 숫자와 같은 다른 체계와 대조할 때 숫자를 사용하는 위치 표기법십진법을 의미하기도 합니다. 그러나 기호는 팔각형과 같은 다른 밑수로 숫자를 쓸 때도 사용되며 상표나 번호판 식별자와 같은 숫자가 아닌 정보를 쓸 때도 사용됩니다.

그들은 또한 서양 아라비아 숫자, 구바르 숫자, 힌두 아라비아 숫자,[1] 서양 숫자, 라틴 숫자 또는 유럽 숫자라고도 불립니다.[2] 옥스포드 영어 사전동양의 숫자를 나타내기 위해 완전히 대문자로 된 아라비아 숫자로 그것들을 구분합니다.[3] 숫자 또는 숫자 또는 숫자라는 용어는 종종 이러한 기호만을 의미하지만, 이것은 맥락에서만 추론할 수 있습니다.

비록 그들의 확산은 점진적인 과정이었지만, 유럽인들은 10세기경 아라비아 숫자를 배웠습니다. 2세기 후, 알제리의 도시 베하 ï에서 이탈리아 학자 피보나치가 숫자를 처음 접했습니다. 그의 업적은 유럽 전역에 숫자를 알리는데 결정적이었습니다. 유럽의 무역, 책, 식민주의는 전 세계에서 아라비아 숫자의 채택을 대중화하는 데 도움이 되었습니다. 숫자들은 라틴 문자의 현대적인 확산을 훨씬 넘어서 전세계적으로 사용되는 것을 발견했고, 중국어일본어 숫자와 같이 이전에 다른 숫자 체계가 존재했던 문자 체계에서 일반화되었습니다.

역사

기원.

인도숫자의 아라비아숫자로의 진화와 유럽에서의 채택

0 기호를 포함한 위치 십진법 표기법은 인도에서 개발되었으며, 궁극적으로 국제적으로 사용될 기호와 시각적으로 구별되는 기호를 사용했습니다. 개념이 확산됨에 따라 여러 지역에서 사용되는 기호 집합은 시간이 지남에 따라 다양하게 변했습니다.

현재 흔히 "아라빅 숫자"라고 불리는 숫자의 직계 조상은 10세기에 스페인과 북아프리카의 아랍어 사용자들에 의해 유럽에 소개되었으며, 당시 숫자는 리비아에서 모로코까지 널리 사용되었습니다. 아라비아 반도의 동쪽 지역에서 아랍인들은 ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩, ٩의 아라비아 숫자 또는 "마슈리키" 숫자를 사용했습니다.

나사위는 11세기 초에 수학자들이 숫자의 형태에 대해 합의하지는 않았지만, 그들 대부분은 현재 동쪽 아라비아 숫자로 알려진 형태로 스스로를 훈련하기로 합의했다고 썼습니다.[5] 현존하는 가장 오래된 문자 숫자 표본은 이집트의 것으로 서기 873년에서 874년 사이의 것입니다. 그것들은 숫자 "2"의 세 가지 형태와 숫자 "3"의 두 가지 형태를 보여주며, 이러한 변형은 나중에 알려진 동 아라비아 숫자와 서 아라비아 숫자 사이의 차이를 나타냅니다.[6] 서양 아라비아 숫자는 10세기부터 마그레브알안달루스에서 사용되기 시작했습니다.[7] 976년 세비야이시도레의 라틴어 필사본과 12세기에서 13세기에 이르는 게르베르티아 주판에서 발견된 10세기부터 지속된 서아랍 숫자 형식의 어느 정도의 일관성은 톨레도 시의 번역본의 초기 필사본에서 발견됩니다.[4]

계산은 원래 스타일러스로 기호를 쓰고 지우는 것을 포함하는 더스트 보드(taht, 라틴어: tabula)를 사용하여 수행되었습니다. 먼지판의 사용은 용어에도 차이를 가져온 것으로 보입니다. 힌두교의 기록은 동쪽의 ḥ 이사브 알힌드 ī라고 불렸던 반면, 서쪽의 ḥ 이사브 알구바르(말 그대로 "먼지로 계산")라고 불렸습니다. 숫자 자체는 서쪽에서 아슈칼라 알 ‐ 구바르("먼지 수치") 또는 콸람 알 구바르("먼지 문자")로 언급되었습니다.우클리디시는 나중에 잉크와 종이를 사용하여 "보드와 소거 없이"(bi-ghayr takht wa-lāma wa-dawāt wa-qir ās) 계산 시스템을 개발했습니다.

대중적인 신화는 기호들이 포함된 각도의 수를 통해 숫자 값을 나타내도록 설계되었다고 주장하지만, 이에 대한 현대적인 증거는 없으며, 신화는 4 이후의 어떤 숫자와도 조화를 이루기 어렵습니다.[11]

채택 및 확산

서양 최초의 아라비아 숫자는 스페인의 코덱스 알벨덴시스에 등장했습니다.

서양에서 1부터 9까지의 숫자에 대한 최초의 언급은 고대부터 히스파니아의 10세기까지의 기간을 다루는 다양한 역사 문서를 조명한 976 코덱스 비야누스(Codex Bigilanus)에서 발견됩니다.[12] 다른 문헌들은 1부터 9까지의 숫자들이 때때로 원형이나 바퀴로 표현되는 사이포스라고 알려진 자리 표시자에 의해 보충되었다는 것을 보여주며, 이는 0에 대한 궁극적인 상징을 연상시킵니다. 0을 뜻하는 아랍어 용어는 sifr(صفر)이며, 라틴어로는 cifra로 번역되며, 영어 단어 암호의 기원입니다.

980년대부터, 아우릴라크의 게르베르트(훗날 교황 실베스터 2세)는 유럽에 숫자에 대한 지식을 전파하기 위해 그의 직위를 이용했습니다. Gerbert는 젊었을 때 바르셀로나에서 공부했습니다. 그는 프랑스로 돌아온 후 바르셀로나의 루피투스에게 아스트롤라베에 관한 수학 논문을 요청한 것으로 알려졌습니다.[12]

서양에서 아라비아 숫자의 수용은 점진적이고 미온적이었는데, 오래된 로마 숫자 외에 다른 숫자 체계들이 유통되었기 때문입니다. 학문으로서 아라비아 숫자를 그들 자신의 저술의 일부로 채택한 최초의 사람들은 천문학자들과 점성술사들이었는데, 이는 12세기 중반 바이에른에서 생존한 필사본에서 입증되었습니다. 파더보른의 라인허 (1140–1190)는 그의 본문 Compotus emendatus에서 부활절 날짜를 더 쉽게 계산하기 위해 달력 표의 숫자를 사용했습니다.[13]

이탈리아

리버 아바시의 한 페이지. 오른쪽 목록은 피보나치 수열: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. 2, 8, 9는 동 아라비아 숫자 또는 인도 숫자보다 아라비아 숫자와 더 유사합니다.

레오나르도 피보나치피산의 수학자로 지금의 알제리에 있는 부지아의 피산 무역 식민지에서 공부했으며 [14]1202년 저서 "Liber Abaci"로 유럽에서 수 체계를 증진시키기 위해 노력했습니다.

그곳으로 가는 피산 상인들을 위해 부기아 세관의 공증인으로 조국에서 임명된 아버지가 책임자로 있을 때, 내가 아직 어린 시절에 나를 그에게 불러들였고, 유용성과 미래의 편리함에 눈독을 들인 아버지는 내가 그곳에 머물면서 회계학과에서 가르침을 받기를 바랐습니다. 그곳에서 놀라운 가르침을 통해 인도인의 아홉 가지 상징에 대한 예술을 접했을 때, 예술에 대한 지식은 무엇보다도 저를 기쁘게 했고, 그것을 이해하게 되었습니다.

리버 아바시는 위치 숫자 체계의 큰 장점을 소개했고, 널리 영향을 미쳤습니다. 피보나치가 숫자에 베자 ï아의 기호를 사용하면서 이 기호들도 같은 지침으로 도입되어 궁극적으로 널리 채택되었습니다.

피보나치의 도입은 이탈리아를 중심으로 한 12~13세기 유럽의 상업혁명과 맞물렸습니다. 위치 표기법은 로마나 다른 숫자 체계보다 더 빠르고 복잡한 수학 연산(예: 화폐 변환)에 사용될 수 있습니다. 또한 더 큰 숫자를 처리할 수 있고, 별도의 계산 도구가 필요하지 않으며, 사용자가 전체 절차를 반복하지 않고 계산을 확인할 수 있습니다.[15] 비록 위치 표기법이 이전의 체계에 의해 방해를 받았던 가능성을 열어주었지만, 중세 후기 이탈리아 상인들은 로마 숫자(또는 다른 계산 도구)를 사용하는 것을 멈추지 않았습니다. 오히려 아라비아 숫자는 다른 것들과 함께 사용할 수 있는 추가 도구가 되었습니다.[15]

유럽

아라비아 숫자의 사용을 가르치는 독일어 원고 페이지(Talhoffer Thott, 1459). 이 당시 숫자에 대한 지식은 여전히 난해한 것으로 널리 여겨졌고, 탈호퍼는 그들에게 히브리어 알파벳점성술을 제시합니다.
장 에티엔 몬투클라(Jean-Etienne Montucla)의 다양한 형태의 숫자표 1757

14세기 후반까지 아라비아 숫자를 사용한 문자는 이탈리아 이외의 지역에서 소수만 나타났습니다. 이것은 상업적 관행에서 아라비아 숫자의 사용과 그것들이 부여한 상당한 이점이 15세기 후반까지 사실상 이탈리아 독점으로 남아 있었다는 것을 시사합니다.[15] 이것은 부분적으로 언어 장벽 때문일 수 있습니다: 피보나치의 리베 아바시는 라틴어로 쓰여졌지만, 이탈리아의 주판 전통은 주로 주판 학교나 개인의 사적인 모음에서 유통되는 이탈리아 방언으로 쓰여졌습니다. 이탈리아계가 아닌 상인 은행가들이 포괄적인 정보에 접근하는 것은 어려웠을 것입니다.

유럽의 숫자 수용은 인쇄기의 발명으로 가속화되었고, 15세기 동안 널리 알려지게 되었습니다. 그들의 사용은 리옹과 같은 다른 금융과 무역의 중심지에서 꾸준히 증가했습니다.[16] 영국에서 그것들이 사용되었다는 초기 증거는 다음과 같습니다:[17] 1396년 영국에서 동일한 시간의 호리 사분면, 서식스히스필드 교회 탑에 새겨진 1445년의 비문, 버크셔 브레이 교회의 나무 리치 게이트에 새겨진 1448년의 비문, 그리고 피들렌티드 교회의 종루 문에 새겨진 1487년의 비문. 도셋(Dorset); 그리고 스코틀랜드에서는 엘긴 대성당에 있는 헌틀리 백작의 무덤에 1470년 비문이 있습니다.[18] 중부 유럽에서는 헝가리라디슬라우스 사후 이 1456년 왕실 문서에 처음으로 등장하는 아라비아 숫자를 사용하기 시작했습니다.[19]

16세기 중반까지, 그것들은 대부분의 유럽에서 공통적으로 사용되었습니다. 로마 숫자는 대부분 안노 도미니("A.D.") 연도의 표기와 시계 면의 숫자에 사용되었습니다.[citation needed] (동아랍어와 같은) 다른 숫자들은 사실상 알려지지 않았습니다.[citation needed]

러시아

아라비아 숫자가 도입되기 에 남슬라브와 동슬라브키릴 문자에서 파생된 키릴 숫자를 사용했습니다. 이 시스템은 공식적으로 1699년에 표트르 대제에 의해 대체되었지만 18세기 초에 러시아에서 사용되었습니다.[20] 피터가 영숫자 체계에서 전환한 이유는 서양을 모방하려는 표면적인 욕구를 넘어선다고 여겨집니다. 역사학자 피터 브라운(Peter Brown)은 변화에 대한 사회학적, 군국주의적, 교육학적 이유를 주장합니다. 광범위한 사회적 차원에서 러시아 상인, 군인, 관리들은 점점 더 서구의 상인들과 접촉하고 아라비아 숫자의 공동 사용에 익숙해졌습니다. 피터는 또한 1697년부터 1698년까지 비밀리에 그의 대대사관 기간 동안 북유럽 전역을 여행했으며 이 기간 동안 서양 수학에 비공식적으로 노출되었을 가능성이 높습니다.[21] 키릴 시스템은 포병의 궤적과 포물선 비행 패턴과 같은 실용적인 운동학적 값을 계산하는 데 열등한 것으로 밝혀졌습니다. 존 네이피어와 같은 서양 수학자들은 1614년부터 이 주제에 대해 발표해 온 반면, 탄도학의 성장하는 분야에서는 아라비아 숫자와 보조를 맞추기가 어려웠습니다.[22]

중국

기원전 14세기 중국 상나라의 오라클 뼈 숫자.[23][24]

기원전 14세기의 중국 상나라 숫자는 인도 브라흐미 숫자보다 1000년 이상 앞서며 브라흐미 숫자와 상당한 유사성을 보여줍니다. 현대의 아라비아 숫자와 비슷하게, 상 왕조의 숫자 체계도 십진법과 위치를 기반으로 했습니다.[25]

근대 아라비아 숫자가 도입되기 이전에 계수봉 체계쑤저우 숫자와 같은 위치 중국 숫자 체계가 사용되었지만,[27][28] 대외적으로 발전된 체계는 결국 회족에 의해 중세 중국에 소개되었습니다. 17세기 초, 스페인과 포르투갈 예수회에 의해 유럽식 아라비아 숫자가 도입되었습니다.[29][30][31]

인코딩

10개의 아라비아 숫자는 모스 부호와 같이 전기, 무선 및 디지털 통신을 위해 설계된 거의 모든 문자 집합에 암호화되어 있습니다. 이들은 0x30 ~ 0x39 위치에서 ASCII(따라서 유니코드 인코딩[32])로 인코딩됩니다. 4개의 최하위 이진 숫자를 제외한 모든 숫자를 마스킹하면 10진 숫자의 값을 얻을 수 있으며, 이는 초기 컴퓨터에 텍스트를 디지털화하는 것을 용이하게 하는 설계 결정입니다. EBCDIC는 다른 오프셋을 사용했지만 앞서 언급한 마스킹 특성도 가지고 있었습니다.

아스키 유니코드 EBCDIC
육각의
이진법의 팔분의 1의 십진법의 육각의
0 0011 0000 060 48 30 U+0030 디지트 ZERO F0
1 0011 0001 061 49 31 U+0031 디지트 원 F1
2 0011 0010 062 50 32 U+0032 디지트 TWO F2
3 0011 0011 063 51 33 U+0033 디지트 3 F3
4 0011 0100 064 52 34 U+0034 디지트 포 F4
5 0011 0101 065 53 35 U+0035 디지트 파이브 F5
6 0011 0110 066 54 36 U+0036 디지트 식스 F6
7 0011 0111 067 55 37 U+0037 디지트 세븐 F7
8 0011 1000 070 56 38 U+0038 디지트 에이트 F8
9 0011 1001 071 57 39 U+0039 디지트나인 F9

다른 숫자와의 비교

수 체계의 개요
기호. 스크립트와 함께 사용됨 숫자
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 많이 아라비아 숫자
𑁦 𑁧 𑁨 𑁩 𑁪 𑁫 𑁬 𑁭 𑁮 𑁯 브라흐미 브라흐미 수
데바나가리 데바나가리 수
벵골어-아사메어 벵골 숫자
구르무키 구르무키 수
구자라트어 구자라트 수
오디아 오디아 수
산탈리 산탈리 수
𑇐 𑇑 𑇒 𑇓 𑇔 𑇕 𑇖 𑇗 𑇘 𑇙 샤라다 샤라다 수
타밀어 타밀 수
텔루구 텔루구 문자 § 숫자
칸나다 칸나다 문자 § 숫자
말라얄람어 말레이알람 수
신할라 신할라 수
버마어 버마 숫자
티베트어 티베트 숫자
몽골인 몽골 숫자
크메르어 크메르 숫자
타이어 타이숫자
라오 라오 문자 § 숫자
순다네시 순다수
자바어 자바 숫자
발리어 발린 수
٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ 아랍어 동아라비아 숫자
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ 페르시아어/다리어/파슈토어
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ 우르두 / 샤무키
- 에티오-세미틱 게즈 수
동아시아 한자 숫자

참고 항목

인용문

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  7. ^ 쿠니츠쉬 2003, 페이지 12-13: "10세기에서 13세기 사이의 서양 아라비아 숫자 표본은 여전히 사용할 수 없지만, 우리는 적어도 힌두 기록(isāb al-ghubarr이라고 함)이 10세기 이후 서양에서 알려졌다는 것을 알고 있습니다.."
  8. ^ 쿠니츠쉬 2003, 페이지 8.
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일반자료 및 인용자료

추가읽기

외부 링크