카운팅 로드
Counting rods
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카운팅 로드(전통 중국어: 籌; 간체 중국어: 筹; pinyin: chou; 일본어: 算;; romaji:sangi; 한국어: sangaji)는 수학자들이 고대 동아시아에서 계산을 위해 사용했던 길이 3~14cm의 작은 막대들이다. 그것들은 어떤 정수나 합리적인 숫자를 나타내기 위해 수평 또는 수직으로 배치된다.
그것들을 바탕으로 쓰여진 형태는 로드 숫자라고 불린다. 그것들은 1-9자리 숫자, 0자리 숫자, 그리고 워링 주(기원전 475년경)부터 16세기까지 0자리 숫자로 이루어진 진정한 위치 수 체계다.
역사
중국의 산술가들은 2,000년도 훨씬 전에 카운팅 로드들을 사용했다.
1954년 후난성 창사 주강산 추묘 제15호에서 전쟁기(기원전 5세기~기원전 221년) 40여 개의 봉이 발견되었다.[1][failed verification][2][need quotation to verify]
1973년 고고학자들은 한 왕조 시대(기원전 206년 ~ 220년)의 후베이 무덤에서 많은 목각본을 발굴했다. 나무로 된 대본 중 하나에 "当利二月定算
""라고 씌어 있었다.[citation needed] 이것은 서면으로 카운팅 로드 숫자를 사용한 가장 초기 사례 중 하나이다.
기원전 168년부터 시작된 네모난 옻나무는 1972년 후난 성 창사 마왕두이 M3에서 TLV 무늬, 체스맨, 카운팅 로드, 기타 물건들이 담긴 네모난 체스판이 출토되었다.[3][4]
1976년 산시 첸양현에서 뼈로 만든 서한시대(기원전 202년~기원전 9년) 세는 봉이 다발 출토되었다.[5][6] 연료봉 숫자를 사용은;Sunzi(C.544에 c. 496년), 봄의 끝에 군사 전략가, 그리고 7백 71명 기원전 5세기년 가을 기간, 언급 그들의 사용 계산은 전쟁에 나가기 전에 전쟁에서 이겨 진출한[7]노자(531년 사망), 전국 미국 기간에 글을 쓰면서" 좋은 계산기 고대 사용하지 않는다고 말했다 그것 발행해야 한다.rtingods".[8] 한서(완료 111CE)는 다음과 같이 기록하였다. "그들은 대나무, 지름 1펜, 길이 6칸으로 계산하고, 6각형의 묶음을 2701조각으로 배열한다."[9]
처음에는 계산봉이 단면적으로 둥글었지만, 수나라(581~618 CE) 무렵에는 수학자들이 삼각봉을 사용하여 양의 숫자를 나타냈고, 음수의 경우 사각봉을 사용했다.[citation needed]
주판이 번성하자[when?] 일본 이외에는 봉을 세는 것이 버렸는데, 봉숫자는 대수의 상징적 표기법으로 발전했다.
카운팅 로드 사용
계산봉은 막대 수에 의한 숫자를 나타내며, 수직봉은 5를 나타낸다. 혼동을 피하기 위해 수직형과 수평형을 번갈아 사용한다. 일반적으로 수직 막대 번호는 단위, 수백, 만 등의 위치에 사용되고 수평 막대 번호는 수만, 수천, 십만 등의 위치에 사용된다. 순지 수안징에는 "한 개는 수직이고, 열 개는 수평"이라고 쓰여 있다.[10]
빨간 막대는 양수를 나타내고, 검은 막대는 음수를 나타낸다.[11] 고대 중국인들은 비록 후자를 위한 상징은 없었지만 음수와 0을 분명히 이해했다. 1세기 CE에 주로 구성된 '수학예술 9장'은 "(감산을 사용할 때) 같은 부호수를 빼고, 다른 부호수를 더하고, 0에서 양수를 빼서 음수를 만들고, 0에서 음수를 빼서 양수를 만든다"고 명시했다.[12][13] 후에, 바둑돌은 때때로 0을 나타내기 위해 사용되었다.
이러한 수직 및 수평 로드 번호의 교체는 원고에 로드 숫자의 기록 전사를 올바르게 이해하는데 매우 중요하다. 예를 들어, 리청 수안진에서는 81을 로, 108을 로 표기하였다; 후자는 분명히 "카운팅 보드"(즉, 바닥이나 매트)에 0이 있는 것이 분명한데, 비록 서면 필사에는 빈칸이 없었다. 같은 원고에서 405는 명백한 이유로 사이에 공백이 있는 
로 표기되어, 결코 "45"
로 해석할 수 없었다. 즉, 전사봉 숫자는 위치가 아닐 수 있으나, 계수판에서는 위치인 것이다. 
테이블 상판이나 바닥에 있는 405번 카운팅 로드 번호의 정확한 이미지 입니다.
장소값
숫자의 값은 계산대의 물리적 위치에 따라 달라진다. 보드의 맨 오른쪽에 있는 9는 9를 의미한다. 9를 나타내는 로드 배치를 왼쪽 한 위치(즉, 수십 자리)로 이동하면 9[] 또는 90이 된다. 다시 좌회전하여 제3위(수백위)로 이동하면 9[][] 또는 900이 된다. 1번 위치를 왼쪽으로 옮길 때마다 10을 곱한다. 1번 위치를 오른쪽으로 옮길 때마다 10으로 나뉜다. 이는 한자리 숫자 또는 여러자리 숫자에 적용된다.
송 왕조 수학자 지아셴은 용레백과사전 한 페이지의 팩시밀리에서 분명히 알 수 있듯이, 손으로 쓴 중국 십진법 순서 步百萬를 막대 숫자 자리 값으로 사용했다. He arranged 七萬一千八百二十四 as
- 七一八二四
- 萬千百十步
그는 중국 주문 번호를 장소 값 표시자로 취급하였고, 一八二四는 장소 값 십진수가 되었다. 그런 다음, 그는 위치 값에 따라 막대 숫자를 적었다.
| 七 | 一 | 八 | 二 | 四 |
|---|---|---|---|---|
| 萬 | 千 | 百 | 十 | 步 |
 |  |  |  | |
일본에서는 수학자들이 계수기판, 격자가 달린 천장 위에 셈봉을 올려놓고 격자에 의존하는 수직형만 사용했다. 18세기 일본의 한 수학책에는 체커 계수판 도표가 있는데, 크기 기호 '千百一一毛毛毛'의 순서가 적혀 있다(수천,백,십,단위,십,백,천분의 십,백,천분의 일).[14]
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 수직 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| 수평 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | −1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 수직 |  |  |  | | | | | |  | |
| 수평 | | |  | |  |  |  |  |  |
예:
| 231 | | | | |
|---|---|---|---|---|
| 5089 | | | | |
| −407 | | | ||
| −6720 | | | |
로드 숫자
로드 숫자는 카운팅 로드 모양으로 만들어진 위치 수 체계다. 양수는 그대로 쓰고 음수는 마지막 숫자에 비스듬한 막대로 쓴다. 가로 형태 6–9의 세로 막대는 동일한 문자 높이를 가지기 위해 더 짧게 그려진다.
원(원)은 0에 사용된다. 많은 역사가들이 718년 고타마 시다에 의해 인도숫자에서 수입된 것이라고 생각하지만,[12] 일부에서는 중국의 텍스트 공간 필러 '□'에서 만들어졌다고 생각하기도 하고, 또 다른 사람들은 인도인들이 아무것도 아닌 유교 철학적 상징을 닮았기 때문에 중국에서 획득한 것이라고 생각하기도 한다.[15]
13세기에 남송 수학자들은 획을 줄이기 위해 4, 5, 9의 숫자를 바꾸었다.[15] 새로운 수평 형태는 결국 쑤저우 숫자로 바뀌었다. 일본인들은 계속해서 전통적인 형식을 사용했다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 수직 |  | | | | | | | | | |
| 수평 | | | | | | | |  |  |  |
| 0 | −1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 수직 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 수직 | | | | |  |  | | | |  |
| 수평 | | | | | |  | | | |  |
예:
| 전통적인 | 남송 | |
|---|---|---|
| 231 | | |
| 5089 | | |
| −407 | | |
| −6720 | | |
일본에서는 다카카즈 세키가 막대 숫자를 대수 기호 표기법으로 발전시켜 일본 수학을 획기적으로 향상시켰다.[12] 그의 시대 이후 한자 숫자를 이용한 위치수 체계가 개발되었고, 막대 숫자는 플러스 마이너스 부호로만 사용되었다.
| 서양 | 세키 | 세키이후 |
|---|---|---|
| x + y + 246 | 甲乙 | 甲乙二四六 |
| 5x − 6y | 甲乙 | 五甲六乙 |
| 7xy | 甲乙 | 七甲乙 |
| 8x / y | 해당 없음 | 乙八甲[문서– ] |
분수
하나의 분수는 로드 숫자로 두 개의 로드 숫자로 표현되었다(현대식 수평 막대처럼 다른 어떤 기호도 없이).
로드 미적분학
수학적 계산을 위해 카운팅 로드를 사용하는 방법을 로드 계산법 또는 로드 미적분법(mod accounting, rod miculus, 筹 rod)이라고 로드 미적분은 π의 값 찾기, 제곱근, 입방근 또는 고순도근 찾기, 선형 방정식 시스템 해결 등 광범위한 계산에 사용할 수 있다.
0이라는 글자가 도입되기 전에는 1에서 7 사이의 더 큰 공간을 삽입하는 것 외에는 10007과 107을 문자 형태로 구분할 방법이 없었고, 그래서 로드 숫자는 계수봉으로 계산하는 데만 사용되었다. 일단 0이라고 쓰여진 막대 숫자가 작동하게 되면, 그 막대 숫자는 독립적이 되었고, 주판으로 대체된 후에, 그들의 용도는 실제로 카운팅 막대보다 훨씬 많다. 수평 막대 숫자의 한 변이인 쑤저우 숫자는 세계 일부 지역의 차이나타운에서 여전히 장부 작성과 한약 처방에 사용되고 있다.
유니코드
유니코드 5.0은 U+1D360에서 U+1D37F까지 보충 다국어 평면(SMP)의 자체 블록에 로드 숫자를 포함한다. 수평자리 1-9의 코드 포인트는 U+1D360 ~ U+1D368이고 수직자리 1-9의 코드 포인트는 U+1D369 ~ U+1D371이다. 전자를 단위 자릿수라고 하고 후자를 10자리라고 하는데,[16][17] 이는 위에서 설명한 관습과 정반대되는 것이다. 0은 U+3007(숫자, 문자 숫자 0)으로 표시되어야 하며, 음의 부호는 U+20E5(역방향 솔리더스 오버레이를 조합함)로 표시되어야 한다.[18] 이것들은 최근에 문자 집합에 추가되었고 SMP에 포함되어 있기 때문에 글꼴 지원은 여전히 제한적일 수 있다.
| 로드 숫자 계산[1][2] 공식 유니코드 컨소시엄 코드 차트(PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D36x | 𝍠 | 𝍡 | 𝍢 | 𝍣 | 𝍤 | 𝍥 | 𝍦 | 𝍧 | 𝍨 | 𝍩 | 𝍪 | 𝍫 | 𝍬 | 𝍭 | 𝍮 | 𝍯 |
| U+1D37x | 𝍰 | 𝍱 | 𝍲 | 𝍳 | 𝍴 | 𝍵 | 𝍶 | 𝍷 | 𝍸 | |||||||
메모들
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참고 항목
참조
- ^ 고대 중국 수학 – 저작권 © 2010 – TutorVista.com, 모든 권리 보유.
- ^ 中国独特的计算工具, archived from the original on 2007-11-21, retrieved 2007-12-16
- ^ WONG, Pui Yin Marianne (Mar 2006). "The Siling (four cardinal animals) in Han Pictorial Art - vol 1" (PDF). SOAS: 370, 416.
- ^ "BabelStone Blog : The Lost Game of Liubo Part 4 : Game Boards and Equipment". www.babelstone.co.uk. Retrieved 2020-08-05.
- ^ 우원준 에드, 중국 수학의 역사 대시리즈, 제1, p371
- ^ Lam, Lay Yong; Ang, Tian Se (2004). Fleeting Footsteps: Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China. World Scientific. ISBN 978-981-256-725-3.
- ^ 孫子: 夫未戰而廟算勝者，得算多也
- ^ 老子: 善數者不用籌策。
- ^ Zhu, Yiwen (2018). "How were Western written calculations introduced into China? — An analysis of the Tongwen suanzhi (Arithmetic Guidance in the Common Language, 1613)". ResearchGate. Retrieved 2020-08-05.
- ^ Chinese Wikisource 孫子算經: 先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。
- ^ Chinese Wikisource, 夢溪筆談: 如算法用赤籌、黑籌，以別正負之數。
- ^ a b c Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
- ^ Chinese Wikisource 正負術曰: 同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。
- ^ Karl Menninger, Number Words and Number 기호, p 369, MIT Press, 1970
- ^ a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe
- ^ Christopher Cullen et John. Jenkins, Unicode 및 ISO/IEC 10646, 2004에 중국어 카운팅 로드 숫자를 추가하는 제안
- ^ The Unicode Standard, Version 5.0 – Electronic edition (PDF), Unicode, Inc., 2006, p. 558
- ^ The Unicode Standard, Version 5.0 – Electronic edition (PDF), Unicode, Inc., 2006, pp. 499–500
외부 링크
고대 계수봉과 자세한 설명을 위해 당신은 그 장소를 방문할 수 있다.
