카토비키 수
Kaktovik numerals
| 시리즈의 일부(on) |
| 수계 |
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| 수 체계 목록 |
카토비키 숫자 또는 카토비키 이누피아크 숫자는[1] 알래스카 이누피아트에 의해 만들어진 숫자 체계의 20진법입니다.그들은 숫자를 나타내는 모양과 함께 시각적으로 상징적입니다.
이누피아크어는 다른 에스키모어와 마찬가지로 20진법 체계를 가지고 있습니다.알래스카와 캐나다(그리고 이전에는 그린란드)의 알류트어족.이누피아크어와 다른 이누이트어족 언어들에는 아라비아숫자가 적합하지 않습니다.이 문제를 해결하기 위해, 알래스카의 Kaktovik의 학생들은 1994년에 알래스카의 이누피아트족 사이에 퍼져 캐나다에서 사용하는 것으로 고려된 20자리 숫자 표기법을 발명했습니다.
여기 있는 이미지는 까토빅 숫자 0부터 19까지입니다.큰 숫자들은 위치 표기법으로 다음 숫자들로 구성됩니다.20은 1과 0(),
40은 2와 
0(), 400은 1과 2의 0(), 800은 2와 2의 0()으로 씁니다.
시스템.
이누피아크어는 다른 이누이트어군과 마찬가지로 5의 하위 기저를 갖는 20개의 기수 체계를 가지고 있습니다.즉, 양은 5, 10, 15의 중간 숫자와 함께 점수로 계산됩니다. (웨일스어와 같은 경우, 그리고 일부 덴마크어에서는 "50", 그리고 4등분 숫자 "8"과 같은 프랑스어에서).따라서 78은 3점 15-3으로 식별됩니다.[2]
20자리는 다음과 같습니다.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
카크토빅 숫자는 이누피아크 숫자 체계의 어휘 구조를 그래픽으로 반영합니다.예를 들어, 숫자 7은 Iñupiaq ('5-two')에서 talimat mal ġuk라고 불리고, 7을 위한 kaktovik 숫자는 아래 두 획 (2)에 연결된 위쪽 획 (5)입니다. 유사하게, 12와 17은 퀼리트 말 ġuk ('텐-투')과 아키미아크 말 ġuk ('15-two')라고 불리고, kaktovik 숫자는 각각 위 두 획과 세 획입니다.(10과 15) 두 개의 하단 스트로크: , [3].
가치
다음 표에는 단위 위치의 왼쪽과 오른쪽에 있는 세 자리까지의 각토빅 숫자의 십진수 값이 나와 있습니다.[3]
| n | nx203 | nx202 | nx201 | nx200 | nx20−1 | nx20−2 | nx20−3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | , 8,000 | 400 | 20 | 1 | . 0.05 | . 0.0025 | . 0.000125 |
| 2 | , 16,000 | 800 | 40 | 2 | . 0.1 | . 0.005 | . 0.00025 |
| 3 |  ,24,000 | 1,200 | 60 | 3 | . 0.15 | . 0.0075 | . 0.000375 |
| 4 |  ,32,000 | 1,600 | 80 | 4 | . 0.2 | . 0.01 | . 0.0005 |
| 5 |  ,40,000 | 2,000 | 100 | 5 | . 0.25 | . 0.0125 | . 0.000625 |
| 6 |  ,48,000 | 2,400 | 120 | 6 | . 0.3 | . 0.015 | . 0.00075 |
| 7 |  ,56,000 | 2,800 | 140 | 7 | . 0.35 | . 0.0175 | . 0.000875 |
| 8 |  ,64,000 | 3,200 | 160 | 8 | . 0.4 | . 0.02 | . 0.001 |
| 9 |  ,72,000 | 3,600 | 180 | 9 | . 0.45 | . 0.0225 | . 0.001125 |
| 10 |  ,80,000 | 4,000 | 200 | 10 | . 0.5 | . 0.025 | . 0.00125 |
| 11 |  ,88,000 | 4,400 | 220 | 11 | . 0.55 | . 0.0275 | . 0.001375 |
| 12 |  ,96,000 | 4,800 | 240 | 12 | . 0.6 | . 0.03 | . 0.0015 |
| 13 |  ,104,000 | 5,200 | 260 | 13 | . 0.65 | . 0.0325 | . 0.001625 |
| 14 |  ,112,000 | 5,600 | 280 | 14 | . 0.7 | . 0.035 | . 0.00175 |
| 15 |  ,120,000 | 6,000 | 300 | 15 | . 0.75 | . 0.0375 | . 0.001875 |
| 16 |  ,128,000 | 6,400 | 320 | 16 | . 0.8 | . 0.04 | . 0.002 |
| 17 |  ,136,000 | 6,800 | 340 | 17 | . 0.85 | . 0.0425 | . 0.002125 |
| 18 |  ,144,000 | 7,200 | 360 | 18 | . 0.9 | . 0.045 | . 0.00225 |
| 19 |  ,152,000 | 7,600 | 380 | 19 | . 0.95 | . 0.0475 | . 0.002375 |
기원.
1990년대 초, 알래스카 카토빅의 해럴드 카베룩 학교에서 수학 농축 활동을 하던 중,[4] 학생들은 그들의 언어가 20진법을 사용한다는 것을 발견했고, 아라비아 숫자로 숫자를 쓰거나 산술을 하려고 했을 때, 그들이 이누피아크 숫자를 나타낼 충분한 기호를 가지고 있지 않다는 것을 발견했습니다.[5]학생들은 처음에 10개의 추가 기호를 만들어냄으로써 이 부족함을 해결했지만, 이것들이 기억하기 어렵다는 것을 발견했습니다.작은 마을에 있는 중학교는 9명의 학생이 있어서, 전체 학급이 협력하여 베이스-20 표기법을 만드는 것이 가능했습니다.그들의 선생님인 윌리엄 바틀리가 그들을 안내했습니다.[5]
브레인스토밍 후, 학생들은 이상적인 시스템이 가질 수 있는 몇 가지 특징을 생각해 냈습니다.
- 시각적 단순성:기호는 "기억하기 쉬운" 것이어야 합니다.
- 상징성:"기호와 그 의미 사이의 명확한 관계"가 있어야 합니다.
- 효율성:기호를 "쉽게" 쓸 수 있어야 하며, 종이에서 연필을 들지 않고 "빨리" 쓸 수 있어야 합니다.
- 고유성:두 시스템에서 표기법 사이에 혼동이 없도록 "아랍 숫자와 매우 다르게 보여야 합니다."
- 미학:그들은[5] 보기에 즐거워야 합니다.
기본 20 위치 표기법에서 숫자 20은 1을 나타내는 숫자와 0을 나타내는 숫자로 쓰여집니다.Iñupiaq 언어에는 0을 뜻하는 단어가 없고, 학생들은 Kaktovik 숫자 0이 팔짱을 낀 것처럼 보여야 한다고 결정했습니다. 이것은 아무것도 세어지지 않는다는 것을 의미합니다.
중학생들이 학교의 어린 학생들에게 새로운 시스템을 가르치기 시작했을 때, 어린 학생들은 같은 크기의 블록 안에 맞추기 위해 숫자를 압축하는 경향이 있었습니다.이들은 이렇게 5의 하위 기저가 자리의 위쪽 부분을 형성하고, 나머지가 아래쪽 부분을 형성하는 상징적인 표기법을 만들었습니다.이것은 산수를 하는데 시각적으로 도움이 된다는 것을 증명했습니다.[5]
계산
주판
학생들은 학교 작업장에 베이스 20개의 버스를 만들었습니다.[4][5]이것들은 처음에 십진법에서 20진법으로 그리고 그 반대로 변환하는 것을 돕기 위한 것이었지만, 학생들은 그들의 디자인이 20진법에서 자연스럽게 산술에 도움이 된다는 것을 알게 되었습니다.그들의 주판의 위쪽 부분은 밑받침인 5의 값을 각 칸에 3개의 구슬로 하고, 아래쪽 부분은 나머지 단위를 각 칸에 4개의 구슬로 했습니다.[5]
산술학
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학생들이 발견한 새로운 시스템의 장점은 아라비아 숫자보다 산술이 더 쉽다는 것이었습니다.[5]두 자리를 합하면 그들의 합처럼 보일 것입니다.예를들면,
- 2 + 2 = 4
가
+ = 
뺄셈은 더 쉬웠습니다. 숫자를 보고 적절한 숫자를 제거하면 답을 얻을 수 있습니다.[5]예를들면,
- 4 − 1 = 3
가
- −
= 
긴 나눗셈을 하는 것도 장점입니다.시각적 측면과 5의 하위 기저는 중간 단계를 곱하고 뺄 때 하위 표로 쓸 필요가 없었기 때문에 큰 배당금으로 긴 나눗셈을 거의 짧은 나눗셈처럼 쉽게 만들었습니다.[4]학생들은 정교한 청킹 시스템으로 색연필로 중간 단계의 획을 기록할 수 있었습니다.[5]
간단한 곱셈표는 먼저 각 기본 자리의 곱을 찾고, 다음으로 기본 자리와 하위 자리의 곱을 찾고, 마지막으로 각 하위 자리의 곱을 구함으로써 만들 수 있습니다.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | × | 1 | 2 | 3 | 4 | × | 5 | 10 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | | | | | 5 | | | | | 5 | | | | ||
| 2 | | | | | 10 | | | | | 10 | | | | ||
| 3 | | | | | 15 | | | | | 15 | | | | ||
| 4 | | | | |
이 표들은 카토비키 숫자를 사용한 곱셈 연산의 경우 기능적으로 완벽하지만, 기저와 하위 기저가 모두 있는 인자의 경우에는 먼저 이들을 분리해야 합니다.
6 * 3 = 18
가
* = ( * ) + ( * ) =
위의 예제에서 인자 (6)은 표에서 찾을 수 없지만, 그 성분인 (1)과 (5)는 다음과 같습니다.
유산
카토비키 숫자는 알래스카의 이누피아트들 사이에서 널리 사용되고 있습니다.그들은 언어 몰입 프로그램에 도입되었고 영어-중학교에서 Base-10 시스템의 보급으로 인해 이누피아들 사이에서 사용되지 않게 되었던 Base-20 카운팅을 부활시키는 데 도움을 주었습니다.[4][5]
그 시스템을 발명한 카크토빅 중학생들이 1995년 알래스카의 바로우 (현재 Utqia ġvik으로 개명)에 있는 고등학교를 졸업했을 때, 그들은 그들의 발명품을 가지고 갔습니다.그들은 지역 중학교의 학생들에게 그것을 가르치는 것이 허락되었고, 지역 사회인 이 ḷ리사 ġ빅 대학은 그들의 카탈로그에 이누이트 수학 과정을 추가했습니다.
1996년에 이누이트 역사언어문화위원회가 공식적으로 숫자를 채택했고 1998년에 캐나다의 이누이트 서쿰폴라 위원회는 카토비크 숫자의 개발과 사용을 권고했습니다.[5][6]
의의
1997년 카토빅 중학교의 수학 캘리포니아 성취 시험 점수는 예년에 비해 극적으로 향상되었습니다.새로운 숫자가 도입되기 전에는 평균 점수가 20번째 백분위수에 속했고, 도입된 후에는 전국 평균 이상으로 점수가 상승했습니다.Base-10과 Base-20에서 모두 일할 수 있다는 것은 세계에 대한 두 가지 사고방식에 참여하는 것으로부터 이중언어 학생들이 얻는 이점과 비슷한 이점을 가질 수 있다고 이론화되어 있습니다.[5]
토착적인 숫자 체계의 발전은 알래스카 원주민 학생들에게 수학이 서양 문화에 의해 전달되기 보다는 그들의 문화와 언어에 내재되어 있다는 것을 보여주는 데 도움이 됩니다.이것은 수학이 단지 대학이나 대학에 들어가기 위한 필수적인 것이라는 기존의 일반적인 관점에서 변화된 것입니다.비원어민 학생들은 민족수학의 한 부분인 다른 세계관의 실제적인 예를 볼 수 있습니다.[7]
유니코드에서
2022년 9월 15.0 버전이 출시되면서 유니코드 표준에 카토빅 숫자가 추가되었습니다.글꼴은 외부 링크에서 사용할 수 있습니다.
| 카토비키 숫자[1][2] 유니코드 컨소시엄 공식 코드 차트(PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Cx | 𝋀 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 𝋅 | 𝋆 | 𝋇 | 𝋈 | 𝋉 | 𝋊 | 𝋋 | 𝋌 | 𝋍 | 𝋎 | 𝋏 |
| U+1D2Dx | 𝋐 | 𝋑 | 𝋒 | 𝋓 | ||||||||||||
메모들
| ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Cx | | | | | | | | | | | | | | | | |
| U+1D2Dx | | | | |
참고 항목
참고문헌
- ^ Edna Ahgeak MacLean (2012) Iupupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniu ġuti ŋit: 노스 슬로프 아이누피아크에서 영어 사전으로
- ^ MacLean (2014) Iupupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 840 ff.
- ^ a b MacLean (2014) Iupupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, 페이지 832
- ^ a b c d Bartley, Wm. Clark (January–February 1997). "Making the Old Way Count" (PDF). Sharing Our Pathways. 2 (1): 12–13. Archived (PDF) from the original on June 25, 2013. Retrieved February 27, 2017.
- ^ a b c d e f g h i j k l m n Bartley, William Clark (2002). "Counting on tradition: Iñupiaq numbers in the school setting". In Hankes, Judith Elaine; Fast, Gerald R. (eds.). Perspectives on Indigenous People of North America. Changing the Faces of Mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics. pp. 225–236. ISBN 978-0873535069.
- ^ "Regarding Kaktovik Numerals. Resolution 89-09. Inuit Circumpolar Council. 1998". Archived from the original on February 2, 2017. Retrieved February 2, 2017.
- ^ Engblom-Bradley, Claudette (2009). "Seeing mathematics with Indian eyes". In Williams, Maria Sháa Tláa (ed.). The Alaska Native Reader: History, Culture, Politics. Duke University Press. pp. 237–245. ISBN 9780822390831. 특히 페이지 244를 참조합니다.
추가열람
- Tillinghast-Raby, Amory (April 10, 2023). "A Number System Invented by Inuit Schoolchildren Will Make Its Silicon Valley Debut". Scientific American. Retrieved April 13, 2023.
외부 링크
- 무료 카토빅 폰트, 바틀리 기반 (1997)
- 이미지 또는 유니코드를 사용하는 카토빅 아랍어 변환기
- Grunewald, Edgar (December 30, 2019). "Why These Are The Best Numbers!". YouTube. Archived from the original on December 20, 2021. Retrieved December 30, 2019. 이 비디오는 시각적으로 직관적인 숫자인 각토빅 숫자로 얼마나 나눗셈이 쉬운지 보여줍니다. 예시된 문제들은 아이들의 산술 입문에서 문제가 되는 것처럼 쉽게 풀리기 위해 선택되었습니다.
- Silva, Eduardo Marín; Miller, Kirk; Strand, Catherine (April 29, 2021). "Unicode request for Kaktovik numerals (L2/21-058R)" (PDF). Unicode Technical Committee Document Registry. Retrieved April 30, 2021.
