육티하 ṣ라

Yuktibhāṣā
Yuktibhasa
1530년 예스타데바가 작곡한 육티바사 종려본 앞뒷표지
작가.Jyesthadeva
나라오늘날의 인도 케랄라
언어말라얄람어
장르.수학과 천문학
발행일자
1530
영어로 출판됨
2008

육티바 라(, യുക്തിഭാഷ, lit. Rationale)는 1530년경 케랄라 수학 학교의 인도 천문학자 예스타데바(Jyesthadeva)가 쓴 수학과 천문학에 관한 주요 논문으로, 가 타-육티바 라, 가 타니야사 그라하라고도 합니다. 말라얄람어로 쓰인 이 논문은 상암아그라마의 마드하바, 닐라칸타 소마야지, 파라메쉬바라, 예쉬타데바, 아츄타 피샤라티, 그리고 케랄라 학파의 다른 천문학자들의 발견을 종합한 것입니다.[2] 그것은 또한 저자와 날짜가 불분명한 산스크리트어 버전으로 존재하며, 말라얄람어 원본을 대략적으로 번역한 것으로 구성되어 있습니다.[1]

그 작품은 그것이 제시하는 정리증명과 파생을 포함합니다. 현대의 역사학자들은 최초로 입수 가능해진 인도 수학의 연구를 바탕으로 천문학과 계산에 있어서 초기 인도 학자들이 증명이 부족했다고 주장하곤 했지만, 육티바 ṣ라는 그렇지 않음을 보여줍니다.

함수의 무한급수 확장, π 및 π/4를 포함한 멱급수, 사인, 코사인아크탄젠트삼각급수, 사인 및 코사인의 2차 및 3차 근사를 포함한 테일러 급수, 반지름, 직경 및 원주를 포함합니다.

Yuktibhā ā는 주로 Nilakanta의 Tantra Samgraha에서 결과에 대한 근거를 제시합니다. 뉴턴과 라이프니츠보다 2세기 앞서 테일러와 무한급수와 같은 미적분학의 개념을 제시한 것은 초기의 텍스트로 여겨집니다.[6][7][8] [9]이 논문은 말라얄람의 현지 언어로 쓰여졌기 때문에 인도 이외의 지역에서는 거의 눈에 띄지 않았습니다. 현대에 와서는 수학에 대한 국제적인 협력의 폭이 넓어져 더 넓은 세계가 이 작업에 주목하게 되었습니다. 예를 들어, 옥스포드 대학교와 영국 왕립학회는 서양의 그것들보다 앞선 인도 기원의 선구적인 수학 정리들에 공을 돌렸습니다.[7][8][9]

내용물

Yuktibhā ā는 초기 케랄라 학파, 특히 Madhava와 Nilakanta의 발전의 대부분을 포함하고 있습니다. 본문은 두 부분으로 나누어져 있는데, 전자는 수학적 분석을 다루고 후자는 천문학을 다루고 있습니다.[2] 이를 넘어 연속된 텍스트는 더 이상 주제나 주제로 구분되지 않기 때문에 출판된 판본은 편집 판단에 따라 작품을 장으로 구분합니다.[1]: xxxvii

육티바사의 페이지

수학

육티ā ṣā의 사인 법칙에 대한 설명

육티바 ṣ라의 수학 부분에서 다루는 주제는 다음과 같이 7개의 장으로 나눌 수 있습니다.

  1. 파리카르마: 물류 (8가지 수학 연산)
  2. da śapra śna: 물류와 관련된 10가지 문제
  3. 비나타: 분수의 산술
  4. 트라야 ś리카: 3의 법칙
  5. ku ṭṭakara: 분쇄(선형 불확정 방정식)
  6. paridhi-vyāsa: 원둘레와 지름의 관계: 무한급수와 원둘레와 지름의 비율에 대한 근사치
  7. 자나야나: Rsine의 파생: 무한급수와 sine에 대한 근사.[10]

의 첫 네 장에는 나눗셈, 피타고라스 정리, 제곱근 등과 같은 기초 수학이 포함되어 있습니다.[11] 새로운 아이디어는 원의 둘레에 관한 여섯 번째 장까지 논의되지 않습니다. Yuktibhā ā는 Madhava에 의해 발견된 역접합의 멱급수에 대한 유도와 증명을 포함합니다. 예스타데바는 본문에서 마드하바의 연작을 다음과 같이 서술하고 있습니다.

첫 번째 항은 주어진 사인과 원하는 호의 반지름을 호의 코사인으로 나눈 곱입니다. 다음 항들은 첫 번째 항에 사인의 제곱을 반복적으로 곱하고 코사인의 제곱을 나누면 반복되는 과정에 의해 얻어집니다. 그리고 모든 항들은 홀수 1, 3, 5, …로 나뉩니다. 호는 홀수 순위와 짝수 순위의 항을 각각 더하고 빼면 얻어집니다. 호 또는 보형물의 사인은 작은 것 중 어느 것이 여기서 주어진 사인으로 취해야 합니다. 그렇지 않으면 위의 반복에 의해 얻어진 항은 소멸하는 크기로 경향이 없습니다.

현대 수학적 표기법에서는

또는 접선으로 표현할 수 있습니다.

유럽에서는 1671년에 재발견한 제임스 그레고리의 이름을 따서 그레고리 시리즈라고 불렸습니다.

본문은 또한 마드하바가 아크 탄젠트 함수의 확장으로부터 얻은 π의 무한급수 확장을 포함합니다.

유럽에서는 1673년에 재발견한 고트프리트 라이프니츠의 이름을 따서 라이프니츠 시리즈라고 불렸습니다.

이 급수의 합리적 근사를 사용하여 그는 숫자 π을 11 데시멀로 정확한 3.14159265359, 13 데시멀로 정확한 3.1415926535898로 제시했습니다.

본문은 π의 가치를 계산하는 두 가지 방법을 설명합니다. 먼저 π의 원래 무한급수를 변형하여 빠르게 수렴하는 급수를 구합니다. 그렇게 함으로써, 무한급수의 첫 21항은

소수점 이하 11자리까지의 근사치를 계산하는 데 사용되었습니다. 다른 방법은 원래 π 시리즈에 나머지 항을 추가하는 것이었습니다. 2+ n + π 4 {\}{4}}의 무한급수 확장에 사용되어 n=76일 때 π의 근사치를 소수점 이하 13자리까지 향상시켰습니다.

이 외에도 육티바 ṣ라에는 다음을 포함한 많은 기초적이고 복잡한 수학적 주제가 포함되어 있습니다.

천문학

8장에서 17장까지는 행성 궤도, 천체, 승천, 경사, 방향과 그림자, 구면 삼각형, 타원, 시차 보정 등 천문학의 주제를 다룹니다. 이 책에 묘사된 행성 이론은 나중에 덴마크 천문학자 타이코 브라헤가 채택한 것과 비슷합니다.[12] 8장에서 다루는 주제는 행성, 지구, 천체의 평균 경도와 참 경도의 계산, 상승, 기울기, 경도 등과 관련된 15가지 문제, 시간, 장소, 방향의 결정, 영문자 그림자, 일식, 뱌티파타(태양과 달이 같은 기울기를 가질 때), 행성 및 달의 위상에 대한 가시성 [10]보정

구체적으로.[1]: xxxviii

  1. grahagati: 행성운동, bhagola: 황도대의 구, madhyagraha: 비열한 행성, surryasphu a: 참된 태양, grahasphu a: 참된 행성
  2. 부-바유-bh갈라: 지구, 대기, 천체의 구체, 아야나칼라나: 분점의 세차
  3. 파냐카다 ś나-praś나: 구면 삼각형과 관련된 15개의 문제
  4. dig-jāna: 방향, 차야타: 그림자 계산, 라그나: 황도 상승점, 나티-람바나: 위도와 경도의 시차
  5. 그라하 라: 일식
  6. 뱌트 ī파타
  7. 행성의 가시거리 보정
  8. 달의 융기와 달의 위상

현대판

말라얄람어로 된 육티바샤의 첫 구절

육티바 ṣ라의 중요성은 1832년 C. M. Whish에 의해 영국과 아일랜드 왕립 아시아 협회의 거래에 발표된 논문을 통해 현대 학문의 주목을 받았습니다. 라마 바르마 탐푸란과 아킬레스와라 아이야르가 말라얄람어의 노트와 함께 이 글의 수학 부분을 1948년에 처음 출판했습니다.[2][13]

전체 말라얄람어 텍스트의 첫 번째 중요 판은 영어 번역과 상세한 설명 노트와 함께 2008년 스프링어[14] 의해 2권으로 출판되었습니다.[1] 산스크리트어 Ganitayuktibhasa의 비판적인 판본을 포함하는 세 번째 권은 2009년 인도 고등연구소인 Shimla에 의해 출판되었습니다.[15][16][17][18]

육티바사의 이 판본은 두 권으로 나누어져 있습니다. 1권은 수학을 다루고 2권은 천문학을 다룹니다. 각 볼륨은 세 부분으로 나뉩니다. 1부는 육티바사의 관련 말라얄람 부분을 영어로 번역한 것이고, 2부는 번역에 대한 자세한 설명 노트를 담고 있으며, 3부는 말라얄람 원본의 텍스트를 재현한 것입니다. 영어 번역은 K.V. Sarma가 하고 설명 노트는 K가 제공합니다. 라마수브라마니안, M.D. 스리니바스, M.S. 스리람.[1]

2020년 Sayahna Foundation은 Yuktibhasa오픈 액세스 에디션을 발행합니다.[19]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ a b c d e f g Sarma, K.V.; Ramasubramanian, K.; Srinivas, M.D.; Sriram, M.S. (2008). Ganita-Yukti-Bhasa (Rationales in Mathematical Astronomy) of Jyesthadeva. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Vol. I–II (1st ed.). Springer (jointly with Hindustan Book Agency, New Delhi). pp. LXVIII, 1084. Bibcode:2008rma..book.....S. ISBN 978-1-84882-072-2. Retrieved 17 December 2009.
  2. ^ a b c d K V Sarma; S Hariharan (1991). "Yuktibhāṣā of Jyeṣṭhadeva: A book on rationales in Indian Mathematics and Astronomy: An analytic appraisal" (PDF). Indian Journal of History of Science. 26 (2). Archived from the original (PDF) on 28 September 2006. Retrieved 9 July 2006.
  3. ^ "Jyesthardeva". Biography of Jyesthadeva. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Retrieved 7 July 2006.
  4. ^ a b Divakaran, P. P. (2007). "The First Textbook of Calculus: "Yuktibhāṣā"". Journal of Indian Philosophy. 35 (5/6): 417–443. doi:10.1007/s10781-007-9029-1. ISSN 0022-1791. JSTOR 23497280. S2CID 170254981.
  5. ^ a b "The Kerala School, European Mathematics and Navigation". Indian Mathemematics. D.P. Agrawal – Infinity Foundation. Retrieved 9 July 2006.
  6. ^ C. K. Raju (2001). "Computers, mathematics education, and the alternative epistemology of the calculus in the Yuktibhāṣā" (PDF). Philosophy East & West. 51 (3): 325–362. doi:10.1353/pew.2001.0045. S2CID 170341845. Retrieved 11 February 2020.
  7. ^ a b "An overview of Indian mathematics". Indian Maths. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Retrieved 7 July 2006.
  8. ^ a b Charles Whish (1834), "On the Hindu Quadrature of the circle and the infinite series of the proportion of the circumference to the diameter exhibited in the four Sastras, the Tantra Sahgraham, Yucti Bhasha, Carana Padhati and Sadratnamala", Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 3 (3): 509–523, doi:10.1017/S0950473700001221, JSTOR 25581775
  9. ^ a b George Gheverghese Joseph (2000). The crest of the peacock. Internet Archive. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-00659-8.
  10. ^ a b 컨텐츠에 대한 자세한 내용은 Kinokuniya DataBase를 참조하십시오.
  11. ^ "The Yuktibhasa Calculus Text" (PDF). The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala. Dr Sarada Rajeev. Retrieved 9 July 2006.
  12. ^ "Science and Mathematics in India". South Asian History. India Resources. Archived from the original on 17 October 2012. Retrieved 6 May 2020.
  13. ^ Ramavarma(마루) 탐푸란과 A. R. R.의 노트와 함께 제1부 육티브샤(Yuktibháss). Akhileswara Ayer, Magalodayam Ltd, Trichur, Kerala, 1123 Malayalam Era, 1948 CE.
  14. ^ 책에서 출판사의 (스프링어) 웹 페이지를 참조하십시오.
  15. ^ Sarma, K.V. (2009). Ganita Yuktibhasa (in Malayalam and English). Vol. III. Indian Institute of Advanced Study, Shimla, India. ISBN 978-81-7986-052-6. Archived from the original on 17 March 2010. Retrieved 16 December 2009.
  16. ^ K.V. Sarma (2004). Ganita Yuktibhasa (Volume III). Shimla: Indian Institute of Advanced Study. ISBN 81-7986-052-3.
  17. ^ 책에 있는 출판사(인도 고등연구소) 웹 페이지:"Ganita Yuktibhasa by K.V. Sarma". Archived from the original on 17 March 2010. Retrieved 1 May 2010.
  18. ^ 미국 수학 협회(American Mathematical Association)가 예스타데바의 가니타육티바사(Ganita-yukti-bahasa)에 대한 검토는 다음을 참조하십시오.
  19. ^ Sayahna Foundation (20 November 2020). "Yukthibhasha digital edition" (PDF).

외부 링크