삼진법

Ternary numeral system

삼진법 /ˈtɜrnriri/숫자 체계(베이스 3 또는 3진법이라고도 함)는 베이스로 3을 가진다.비트와 마찬가지로 3진수삼중수소(삼진수)이다.1개의 삼중수소는 로그 3(약 1.5849) 비트의 정보와 같다2.

3진법이 음이 아닌 숫자인 경우가 대부분이지만, 형용사는 또한 비교 논리와 3진법에 사용되는 숫자 -1, 0, +1을 포함하여 균형 잡힌 3진법에 그 이름을 부여한다.

다른 베이스와의 비교

삼항 구구단
× 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1000
11 11 22 110 121 202 220 1001 1012 1100
12 12 101 120 202 221 1010 1022 1111 1200
20 20 110 200 220 1010 1100 1120 1210 2000
21 21 112 210 1001 1022 1120 1211 2002 2100
22 22 121 220 1012 1111 1210 2002 2101 2200
100 100 200 1000 1100 1200 2000 2100 2200 10000

3진수에서의 정수 표현은 2진수만큼 빠르게 불편하게 길어지지 않습니다.예를 들어 10진수 365 또는 1405는 이진수 101101101(9자리) 및 3진수 111112(6자리)에 대응합니다.그러나 여전히 십진법과 같은 기저값의 해당 표현보다 훨씬 덜 작습니다. 논ary(base 9)와 septemvigesimal(base 27)을 사용하여 삼진법을 코드화하는 방법은 아래를 참조하십시오.

표준 삼진수로 1에서3 3까지의 숫자
삼진수 1 2 10 11 12 20 21 22 100
바이너리 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
센토리 1 2 3 4 5 10 11 12 13
십진수 1 2 3 4 5 6 7 8 9
삼진수 101 102 110 111 112 120 121 122 200
바이너리 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010
센토리 14 15 20 21 22 23 24 25 30
십진수 10 11 12 13 14 15 16 17 18
삼진수 201 202 210 211 212 220 221 222 1000
바이너리 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011
센토리 31 32 33 34 35 40 41 42 43
십진수 19 20 21 22 23 24 25 26 27
삼진법에서의 3승
삼진수 1 10 100 1000 10000
바이너리 1 11 1001 11011 1010001
센토리 1 3 13 43 213
십진수 1 3 9 27 81
3개0 3개1 3개2 3개3 3개4
삼진수 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000
바이너리 11110011 1011011001 100010001011 1100110100001 100110011100011
센토리 1043 3213 14043 50213 231043
십진수 243 729 2187 6561 19683
3개5 3개6 3개7 3개8 3개9

유리수의 경우, 삼진수는 다음을 나타내는 편리한 방법을 제공한다. 1/3senary와 동일(10진수의 무한 반복 자릿수 문자열로서의 번거로운 표현과는 반대)하지만, 큰 결점은 2가 베이스의 소인수가 아니기 때문3진수는 1/2(1/4, 1/8 등)에 대해 유한한 표현을 제공하지 않는다는 것입니다.표시 가능(예: 10진수 필요), 1진수(소수 1/10, 10진수 1/6)도 아닙니다.

삼진분수
분율 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13
삼진수 0.1 0.1 0.02 0.0121 0.01 0.010212 0.01 0.01 0.0022 0.00211 0.002 0.002
바이너리 0.1 0.01 0.01 0.0011 0.001 0.001 0.001 0.000111 0.00011 0.0001011101 0.0001 0.000100111011
센토리 0.3 0.2 0.13 0.1 0.1 0.05 0.043 0.04 0.03 0.0313452421 0.03 0.024340531215
십진수 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923

이진수가 아닌 3진수 자릿수의 합계

n비트가 모두 1인 이진수 값은 2 - 1입니다n.

마찬가지로 베이스 b와 디짓모두 최대 디짓값 b - 1인 N(b, d)에 대해서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

N(b, d) = (b - 1)bd−1 + (b - 1)bd−2 + … (b - 1)b1 + (b - 1)b0,
N(b, d) = (b - 1) (bd−1 + bd−2 + … + b1 + 1) ,
N(b, d) = (b - 1)M.
bM = bd + bd−1 + … + b2 + b1
- M = - bd−1 - bd−2 - … - b - 11 이므로
bM - M = bd - 1 또는
M = bd - 1/b - 1.

그리고나서

N(b, d) = (b - 1)M,
N(b, d) = (b - 1)(bd - 1)/b - 1,
N(b, d) = bd - 1.

자리 삼진수의 경우, N(3, 3) = 33 - 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2입니다.

콤팩트한 삼원 표현: 베이스 9 및 27

이진법 대신 8진법 및 16진법을 사용하는 과 마찬가지로 3진법을 콤팩트하게 표현하기 위해 Nonary(9진법, 각 자릿수는 2진법) 또는 Septemvigesimal(27진법, 각 자릿수는 3진법)을 사용할 수 있습니다.

실용적 사용

1 ~ 40 kg의 알려지지 않은 정수 가중치와 1, 3, 9, 27 kg의 가중치의 균형을 맞추기 위해 3진수를 사용한다(실제로 4진수는 3 = 81의 가능한 조합을 제공함4: -40 ~ +40, 하지만 양의 값만 유용하다).
삼진법 시각화

특정 아날로그 로직에서는 회선 상태가 종종 3진법으로 표현됩니다.이는 CMOS 회로 및 토템 극 출력을 사용하는 트랜지스터-트랜지스터 로직에서 가장 많이 볼 수 있습니다.출력은 로우(접지), 하이 또는 오픈(하이-Z) 중 하나입니다.이 구성에서는 회로의 출력이 실제로는 전압 기준과 전혀 연결되어 있지 않습니다.신호가 보통 특정 기준 또는 특정 전압 레벨로 접지되는 경우 개방되어 자체 기준을 충족하기 때문에 상태가 고임피던스라고 합니다.따라서 실제 전압 레벨을 예측할 수 없는 경우가 있습니다.

일반적으로 사용되는 드문 "삼진점"은 미국 야구에서 수비 통계(일반적으로 투수만을 위한)를 위한 것으로, 이닝의 일부분을 나타낸다.공격 팀은 3아웃이 허용되기 때문에 각 아웃은 방어 이닝의 3분의 1로 간주되고 .1로 표시됩니다.예를 들어, 만약 한 선수가 4회, 5회, 6회 모두 던지고 7회에 2아웃을 달성한다면, 그의 경기 투구 이닝은 다음과 같은 3.2로 기록될 것이다.3+23(일부 레코드 키퍼에 의해 대체품으로 사용되기도 함).이 사용법에서는 숫자의 소수 부분만 3진 [1][2]형식으로 쓰여집니다.

3진수는 시에르핀스키 삼각형이나 칸토르 집합과 같은 자기 유사 구조를 편리하게 전달하기 위해 사용할 수 있습니다.또한 3진수 표현은 칸토어 집합 및 관련 포인트 집합을 정의하는 데 유용한 것으로 밝혀졌다.칸토어 집합은 숫자 [3][4]1의 인스턴스를 포함하지 않는 3진식을 가진 0부터 1까지의 점으로 구성됩니다.3진법에서의 종단 전개는 제로가 아닌 마지막 항의 이전까지 동일한 식에 해당하며, 제1 표현의 제로가 아닌 마지막 항의 1보다 작은 식에 이어 무한 꼬리 2개가 이어지는 식에 해당합니다.예를 들어 0.1020은 0.1012222에 해당합니다.첫 번째 식의 "2"까지 확장이 동일하기 때문에 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 확장에서는 두 번째 0이 두 번째 확장 식에서는 두 번째 확장 식에서 두 번째 확장으로 대체되었습니다.

삼진법은 기수 경제성이 가장 낮은 정수 기수이며, 2진법과 4진법이 그 를 잇는다.이는 수학 상수 e에 근접하기 때문입니다.이 효율성으로 인해 일부 컴퓨팅 시스템에 사용되고 있습니다.또한 전화기 메뉴시스템 등의 3가지 옵션트리를 나타내는 경우에도 사용되며, 임의의 브랜치로의 심플한 패스를 가능하게 합니다.

바이너리 부호 자리수 시스템이라고 불리는 용장 이진수 표현 형식은 하위 레벨의 소프트웨어 및 하드웨어에서 사용되며 [5]정수를 빠르게 추가할 수 있습니다. 이는 캐리어를 제거할 수 있기 때문입니다.

이진 코드 삼진수

바이너리 컴퓨터를 사용하는 3진수 컴퓨터의 시뮬레이션 또는 3진수 컴퓨터와 바이너리 컴퓨터 간의 인터페이스에는 각 [6][7]트리트의 부호화에 사용되는 2비트의 바이너리 코드 3진수(BCT) 숫자의 사용이 포함될 수 있습니다.BCT 인코딩은 Binary-Coded Decimal(BCD; 바이너리 코드 10진수) 인코딩과 유사합니다.트리트 값 0, 1 및 2가 00, 01 및 10으로 인코딩되면 2진수로 코딩된 3진수와 2진수 사이의 어느 방향의 변환이 로그 [8]시간으로 이루어질 수 있다.BCT 연산을 지원하는 C 코드 라이브러리를 사용할 [9]수 있습니다.

트릿

Setun과 같은 일부 3진수 컴퓨터는 트릿을 6비트[10] 또는 약 9.5비트(사실상바이너리 [11]바이트보다 더 많은 정보를 보유)로 정의했습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Ashley MacLennan (2019-01-09). "A complete beginner's guide to baseball stats: Pitching statistics, and what they mean". Bless You Boys. Retrieved 2020-07-30.
  2. ^ "Stats - Team - Pitching". MLB (Major League Baseball). Retrieved 2020-07-30.
  3. ^ Soltanifar, Mohsen (2006). "On A sequence of cantor Fractals". Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal. 7 (1). Paper 9.
  4. ^ Soltanifar, Mohsen (2006). "A Different Description of A Family of Middle–α Cantor Sets". American Journal of Undergraduate Research. 5 (2): 9–12.
  5. ^ Phatak, D. S.; Koren, I. (1994). "Hybrid signed–digit number systems: a unified framework for redundant number representations with bounded carry propagation chains" (PDF). IEEE Transactions on Computers. 43 (8): 880–891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407. doi:10.1109/12.295850.
  6. ^ Frieder, Gideon; Luk, Clement (February 1975). "Algorithms for Binary Coded Balanced and Ordinary Ternary Operations". IEEE Transactions on Computers. C-24 (2): 212–215. doi:10.1109/T-C.1975.224188. S2CID 38704739.
  7. ^ Parhami, Behrooz; McKeown, Michael (2013-11-03). "Arithmetic with Binary-Encoded Balanced Ternary Numbers". Proceedings 2013 Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove, CA, USA: 1130–1133. doi:10.1109/ACSSC.2013.6810470. ISBN 978-1-4799-2390-8. S2CID 9603084.
  8. ^ Jones, Douglas W. (June 2016). "Binary Coded Ternary and its Inverse".
  9. ^ Jones, Douglas W. (2015-12-29). "Ternary Data Types for C Programmers".
  10. ^ Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (2011-09-06). Perspectives on Soviet and Russian Computing: First IFIP WG 9.7 Conference, SoRuCom 2006, Petrozavodsk, Russia, July 3—7, 2006, Revised Selected Papers. Springer. ISBN 978-3-64222816-2.
  11. ^ Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E. A. "Development of ternary computers at Moscow State University". Retrieved 2010-01-20.

추가 정보

외부 링크