레온하르트 오일러

레온하르트 오일러
야콥 에마누엘 핸드만(1753)의 초상화
태어난	(1707-04-15)1707년 4월 15일 스위스 바젤
죽은	1783년 9월 18일 (1783-09-18) (76세) [OS: 1783년 9월 7일] 러시아 제국의 상트페테르부르크
모교	바젤 대학교 (MPHIL)
로 알려져 있다.	기부금 네임스케이크
배우자	카타리나 겔 (m.1734년; 1773년 사망) 살로메 아비가일 그셀 (m. 1776)
과학 경력
필드	수학과 물리학
기관	러시아 제국 과학 아카데미 베를린 학원
논문	소노 논문 (소음에 관한 물리 논문) (1726)
박사학위 자문위원	요한 베르누이
박사과정 학생	요한 헤너트
기타 저명한 학생	니콜라스 호들스 스테판 루모프스키 조셉 루이스 라그랑주(Epistolary 특파원) 안데르스 요한 렉셀
서명
메모들
그는 수학자 요한 오일러의 아버지다. 그는 조셉 루이스 라그랑의 박사학위 고문에 해당하는 학계 계보에 의해 등재되어 있다.[1]

레온하르트 오일러(/ˈɔɪlər/ OY-lər,[2]독일:[ˈɔʏlɐ]( 듣).;[를]4월 15일 1707년 – 189월 1783년)스위스 수학자, 물리학자, 천문학자, 지질학자, 논리학자와 엔지니어는 세운 연구의 그래프 이론고 위상을 했던 선구자적인 영향력 있고 발견에 많은 다른 지점의 수학 같은 분석적 수 이론, complex 분석 및 최소 미적분.그는 수학적 함수의 개념을 포함하여 현대 수학 용어와 표기법을 많이 소개했다.^[3]그는 또한 역학, 유동역학, 광학, 천문학, 음악 이론 분야의 연구로도 유명하다.

오일러는 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명이고 18세기 중 가장 위대한 수학자 중 한 명이다.피에르 시몬 라플레이스에 기인하는 성명서는 오일러가 수학에 미친 영향력을 표현한다: " 오일러를 읽고, 오일러를 읽고, 그는 우리 모두의 주인이다."^[4][5] 칼 프리드리히 가우스는 " 오일러의 작품에 대한 연구는 수학의 다양한 분야를 위한 최고의 학교로 남을 것이며, 다른 어떤 것도 그것을 대체할 수 없다"^[6]고 말했다.오일러는 또한 가장 다작인 것으로 널리 알려져 있다. 그의 850여 권의 출판물은 92쿼토 권으로, (그의 오페라 옴니아 포함) 이 분야의 그 누구보다도 많이 수집되고 있다.^[7][8]그는 성인 생활의 대부분을 러시아의 상트페테르부르크와 당시 프로이센의 수도였던 베를린에서 보냈다.

오일러는 아르키메데스의 상수(지름에 대한 원의 원주의 비율)를 나타내기 위해 그리스 문자 π( 소문자 pi)을 대중화시켰으며, 함수의 y축,x 가상 단위 √-1을 표현하는 문자 i, 합계표현을 위한 그리스 문자 σ(자본 시그마) σ(Capital sigma)을 먼저 채용한 공로를 인정받고 있다.그는 현재 상수 e의 정의, 현재 오일러의 번호로 알려진 자연 로그의 기초인 상수 e의 정의를 내렸다.^[9]

오일러는 그래프 이론(일부적으로는 쾨니히스베르크의 일곱 다리 문제에 대한 해결책으로)의 첫 번째 실천가이기도 했다.그는 바젤 문제를 해결하는 것으로 유명해졌고, 정수의 무한 시리즈 왕복선의 합계가 정확히 /6과 같다는 것을 증명하고, 다면체의 정점과 면의 수에서 가장자리를 뺀 값의 합이 2와 같다는 것을 발견했기 때문에, 지금은 일반적으로 오일러 특성으로 알려져 있다.물리학 분야에서 오일러는 뉴턴의 물리 법칙을 두 권의 저술로 된 그의 작품인 Mechanicalica에서 새로운 법칙으로 개편하여 경직된 신체의 움직임을 보다 쉽게 설명하였다.그는 또한 고체 물체의 탄성 변형 연구에 상당한 기여를 했다.

초년기

레온하르트 오일러는 1707년 4월 15일 스위스 바젤에서 개혁교회 폴 3세 오일러 목사와 또 다른 목사의 딸 마르그리트(네 브루커) 사이에서 태어났다.그는 안나 마리아와 마리아 막달레나라는 두 여동생과 남동생 요한 하인리히를 둔 네 자녀 중 맏이였다.^[10][11]레온하르드가 태어난 직후 오일러 가족은 바젤에서 스위스 리엔 마을로 이주해 아버지가 현지 교회에서 목사가 되고 레온하르드는 어린 시절의 대부분을 보냈다.^[11]폴은 베르누이 가문의 친구로 ^[12]수학에 관심이 많았고 제이콥 베르누이로부터 수업을 들었다.^[9]당시 유럽 최고의 수학자로 여겨졌던 요한 베르누이는 결국 젊은 레온하드에 중요한 영향을 미칠 것이다.^[12]

오일러의 정식 교육은 바젤에서 시작되었는데, 그곳에서 그는 외할머니와 함께 살게 되었다.^[11]1720년, 겨우 13세의 나이에 바젤 대학에 등록했다.^[11]1723년 레네 데카르트와 아이작 뉴턴의 철학을 비교한 논문으로 철학 석사학위를 받았다.^[11]그 후 그는 바젤 대학의 신학부에 등록했다.^[13]그는 토요일 오후 에일러의 수학 재능을 재빨리 발견한 요한 베르누이로부터 수업을 받고 있었다.^[14][11]요한 베르누이의 자습서 결과에 고무된 오일러가 목사 대신 수학자가 되겠다는 아버지의 동의를 얻은 것은 이 시기였다.^[15][13]

1726년 오일러는 바젤대학에 입학하려다 실패한 드 소노라는^[16][17] 제목으로 음의 전파에 관한 논문을 완성하였다.^[18]1727년 파리 아카데미 시상식(연간 시상, 이후 1720년 시작되는 아카데미에서 2년마다 시상)^[19]에 처음으로 진출했다.그 해의 문제는 배에 돛대를 세우는 최선의 방법을 찾는 것이었다.'해군 건축의 아버지'로 알려지게 된 피에르 부게르가 우승했고 오일러가 2위를 차지했다.^[20]오일러는 결국 이 대회에 15번 출전해 12번 우승했다.^[19][20]

경력

상트페테르부르크

요한 베르누이의 두 아들 다니엘과 니콜라우스는 1725년 상트페테르부르크에 있는 러시아 제국 과학 아카데미에서 복무하기 시작했는데, 오일러는 한 명이 자리가 나면 그를 추천할 것이라는 확신을 갖고 있었다.^[18]1726년 7월 31일 니콜라우스는 러시아에서 1년도 채 안 되는 시간을 보낸 후 맹장염으로 사망했다.^[21][22]다니엘이 수학/물리학과에서 동생의 자리를 맡았을 때, 그는 자신이 비워둔 생리학 직책을 친구 오일러가 채울 것을 권했다.^[18]1726년 11월 오일러는 이 제안을 열렬히 받아들였으나, 바젤 대학에 물리학 교수직을 신청하는 동안 상트페테르부르크로의 여행을 연기했다.^[18]

오일러는 1727년 5월 상트페테르부르크에 도착했다.^[18][13]그는 학원의 의학부 후배에서 수학과로 승진했다.그는 긴밀한 협업을 통해 함께 일했던 다니엘 베르누이와 하숙했다.^[23]오일러는 러시아어를 숙달하고 상트페테르부르크에서 생활하며 러시아 해군에서 의무병으로 추가 근무를 했다.^[24]

피터 대왕이 설립한 상트페테르부르크의 아카데미는 러시아의 교육을 개선하고 서유럽과의 과학적 격차를 해소하기 위한 것이었다.그 결과 오일러와 같은 외국 학자들에게 특히 매력적으로 다가왔다.^[20]고인이 된 남편의 진보적인 정책을 이어가던 아카데미의 은인인 캐서린 1세는 오일러가 상트페테르부르크에 도착하기 전에 세상을 떠났다.^[25]그 후 러시아의 보수적인 귀족들은 12세의 베드로 2세의 등정에 따라 권력을 얻었다.^[25]사관학교의 외국인 과학자들을 의심하는 귀족들은 오일러와 그의 동료들에 대한 자금을 삭감하고 외국인과 비종교적인 학생들의 체육관과 대학 입학을 막았다.^[25]

1730년 피터 2세의 죽음과 독일의 영향을 받은 러시아의 안나가 추측한 이후 상황은 약간 개선되었다.^[26]오일러는 재빨리 학원의 대열에서 올라 1731년 물리학 교수가 되었다.^[26]그는 또한 소위로 진급하는 것을 거부하며 러시아 해군을 떠났다.^[26]2년 후, 상트페테르부르크에서 마주한 검열과 적개심에 질린 다니엘 베르누이는 바젤로 떠났다.오일러가 그의 뒤를 이어 수학과장이 되었다.^[27]1734년 1월, 게오르크그셀의 딸 카타리나 그셀(1707–1773)과 결혼했다.^[28]프레데릭 2세는 1740년에 새로 설립된 베를린 아카데미를 위해 오일러의 서비스를 모집하려고 시도했지만, 오일러는 처음에는 상트페테르부르크에 머무르는 것을 선호했다.^[29]그러나 안나 황제가 죽고 프레데릭 2세가 1600에쿠스(러시아에서 벌어들인 오일러와 동일)를 지불하기로 합의한 후 베를린으로 이주하는 데 동의했다.1741년, 그는 자신의 시력을 위해 온화한 기후가 필요하다고 주장하며 베를린으로 떠날 수 있는 허가를 요청했다.^[29]러시아 아카데미는 이에 동의했고, 활동 중인 회원 중 한 명으로서 매년 200루블을 그에게 지급하기로 했다.^[29]

베를린

계속되는 러시아 내 소요를 우려한 오일러는 세인트루이스를 떠났다.1741년 6월, 페테르부르크는 프로이센의 프레데릭 대왕으로부터 제의받은 베를린 아카데미에 부임했다.^[30]그는 베를린에서 25년 동안 살았고 그곳에서 수백 편의 기사를 썼다.^[13]1748년에 분석 infinitorum의 Introductio라고 불리는 함수에 대한 그의 텍스트가 출판되었고 1755년에 기관 미적분학 미분학이라고 불리는 미분학에 대한 텍스트가 출판되었다.^[31][32]1755년 스웨덴 왕립 과학^[33] 아카데미와 프랑스 과학 아카데미에서 외국인 회원으로 선출되었다.^[34]베를린에 있는 오일러의 주목할 만한 학생들은 후에 최초의 러시아 천문가로 여겨지는 스테판 루모프스키를 포함했다.^[35][36]1748년 그는 최근 사망한 요한 베르누이의 뒤를 이을 바젤 대학의 제의를 거절했다.^[13]1753년 그는 샬롯텐부르크에 집을 하나 샀는데, 그곳에서 가족과 홀어머니와 함께 살았다.^[37][38]

오일러는 브란덴부르크슈웨트의 프리데리케 샬롯의 가정교사가 되었고, 안할트데소의 공주와 프레데릭의 조카가 되었다.그는 1760년대 초반에 그녀에게 200통 이상의 편지를 썼는데, 이 편지들은 후에 독일 공주에게 보내는 자연철학의 다른 주제에 대한 오일러 편지라는 제목의 책으로 편집되었다.^[39]이 작품에는 물리학과 수학에 관련된 다양한 주제에 대한 오일러의 전시가 담겨 있으며 오일러의 성격과 종교적 신념에 대한 귀중한 통찰력을 제공하였다.다국어로 번역되어 유럽과 미국에서 출판되었고, 그의 어떤 수학 작품보다도 널리 읽혀졌다.편지의 인기는 오일러의 과학적인 문제를 일반 대중에게 효과적으로 전달하는 능력을 증명하는데, 이것은 헌신적인 연구 과학자로서는 드문 능력이다.^[32]

오일러가 아카데미의 위신에 크게 기여하고 장 르 론드 달렘베르트에 의해 총장 후보로 내세웠음에도 불구하고 프레데릭 2세는 자신을 사장으로 임명했다.^[38]프러시아 왕은 자신의 궁정 안에 지식인 집단이 많았는데, 그는 수학자가 숫자와 숫자를 넘는 문제에 대해 세련되지 못하고 박식하다는 것을 알았다.오일러는 기존의 사회질서나 관습적인 신념에 대해 한번도 의문을 제기하지 않은 소박하고 독실한 종교인으로서, 여러 가지 면에서 프레데릭의 궁정에서 높은 신망을 누렸던 볼테르의 극과 정반대였다.오일러는 숙련된 토론자가 아니었고 자신이 거의 알지 못하는 주제를 논쟁하는 것을 자주 논점으로 삼아서 볼테르의 재치있는 대상이 되었다.^[32]프레데릭도 오일러의 실용 공학적 능력에 실망감을 나타내며 다음과 같이 말했다.

나는 내 정원에서 수상 제트기를 갖고 싶었다.오일러는 저수지로 물을 끌어올리는 데 필요한 바퀴의 힘을 계산했는데, 수로를 통해 물이 다시 떨어져야 할 곳에서 마침내 산수치에서 뿜어져 나왔다.내 방앗간은 기하학적으로 진행되어 저수지까지 50보 이상 가까이에서 한 입의 물도 올릴 수 없었다.운명의 허영심!기하학의 허영심!^[40]

베를린에 머무는 동안, 그는 세인트에 있는 아카데미와 강한 유대감을 유지했다.페테르부르크와 러시아에서도 109편의 논문을 발표했다.^[41]그는 또한 세인트에 있는 아카데미 학생들을 도왔다.페테르부르크와 때때로 베를린에 있는 그의 집에서 러시아 학생들을 수용했다.^[41]1760년 7년 전쟁이 격화되면서 샬롯텐부르크에 있는 오일러의 농장은 진격하는 러시아군에 의해 경질되었다.^[37]이 사건을 알게 된 이반 페트로비치 솔트코프 장군은 오일러의 재산에 끼친 손해에 대해 보상금을 지불했고, 이후 러시아의 엘리자베스 여왕이 그 당시 터무니없이 많은 금액인 4000루블을 추가했다.^[42]오일러는 1766년 베를린을 떠나 러시아로 돌아가기로 결심했다.^[43]

러시아로 돌아가기

러시아의 정치 상황은 캐서린 대왕의 즉위 이후 안정되어 1766년 오일러는 성으로 돌아오라는 초청을 받아들였다.페테르부르크 아카데미.그의 조건은 상당히 터무니없었다. 3000루블의 연봉과 아내에 대한 연금, 그리고 그의 아들들에 대한 고위직 약속.대학에서 그는 그의 학생 안데르스 요한 렉셀의 조력을 받았다.^[44]성에서 사는 동안.페테르부르크, 1771년 화재로 그의 집이 파괴되었다.^[45]

사생활

1734년 1월 7일, 상트페테르부르크의 아카데미 체육관 출신의 화가 게오르크 그셀의 딸 카타리나 그셀(1707–1773)과 결혼했다.^[28]젊은 부부는 네바 강가에 집을 샀다.

13명의 자녀 중 3남 2녀 중 5명만이 유년기에 살아남았다.^[46][47]그들의 첫째 아들은 요한 알브레히트 오일러였는데, 그의 대부는 크리스티안 골드바흐였다.^[47]

오일러는 1773년 아내가 죽은 지 3년 만에 이복동생 살로메 아비가일 그셀(1723~1794)과 결혼했다.^[45][48]이 결혼은 1783년 그가 죽을 때까지 계속되었다.

그의 형 요한 하인리히는 세인트루이스에 정착했다.1735년 페테르부르크는 아카데미에 화가로 고용되었다.^[29]

시력 저하

오일러의 시력은 수학 경력 내내 악화되었다.1738년, 열이 거의 다 나 3년 후,^[49] 그는 오른쪽 눈이 거의 보이지 않게 되었다.오일러는 자신이 행한 지도술을 성도를 위해 탓했다.그의 병세는 페테르부르크 아카데미지만 그의 실명의 원인은 여전히 투기의 대상으로 남아 있다.^[50][51]그 눈 속의 오일러의 시력은 프레데릭이 자신을 "사이클로프스"라고 지칭할 정도로 독일 체류 기간 내내 악화되었다.오일러는 시력 상실에 대해 "이제 산만함이 줄어들 것"^[50]이라고 말했다.1766년에 그의 왼쪽 눈에 백내장이 발견되었고, 몇 주 후에 실패한 수술복구가 그를 거의 완전히 장님으로 만들었다.그러나 그의 상태는 그의 생산성에 거의 영향을 미치지 않는 것처럼 보였다.그의 낙서자들의 도움으로 오일러의 많은 연구 분야에서 생산성이 증가했고^[52] 1775년에 그는 평균적으로 매주 한 개의 수학 논문을 생산했다.^[34]

죽음

1783년 9월 18일 상트페테르부르크에서 가족과 점심을 먹고 오일러는 새로 발견된 행성 천왕성과 그 궤도에 대해 렉셀과 의논하던 중 뇌출혈로 쓰러져 사망했다.^[51]야콥 폰 스테흘린 [데]는 러시아 과학 아카데미를 위해 짧은 부고를 썼고, 오일러의 제자 중 한 명인 러시아 수학자 니콜라스 호들스는 추모 모임에서 더 자세한 추도사를 썼다.^[46]프랑스의 수학자 겸 철학자 마르키 드 콘도르셋은 프랑스 아카데미에 대한 찬사에서 다음과 같이 썼다.

Il Cessa de calculer et de vivre—...그는 계산과 살기를 중단했다.^[53]

오일러는 바실리예프스키 섬의 스몰렌스크 루터란 묘지에 있는 카타리나 옆에 묻혔다.1837년, 러시아 과학 아카데미는 그의 지나치게 자란 무덤 판을 대신하여 새로운 기념비를 설치했다.1957년 오일러의 탄생 250주년을 기념하기 위해 그의 무덤은 알렉산더 넵스키 수도원의 라자레프스코에 묘지로 옮겨졌다.^[54]

수학과 물리학에 대한 기여

에 관한 일련의 기사의 일부
수학적 상수 e
특성.
자연 로그 지수함수
적용들
복리 오일러의 정체 오일러의 공식 반신반의의 기하급수적인 성장과 쇠퇴
정의 e
e가 비이성적이라는 증거 e의 표현 린데만-위어스트라스 정리
사람
존 네이피어 레온하르트 오일러
관련 항목
샤누엘의 추측
v t

오일러는 기하학, 미적분학, 삼각법, 대수학, 수 이론과 같은 수학의 거의 모든 영역에서 일했고 연속물리학, 달 이론, 그리고 다른 물리 영역에서도 일했다.그는 수학사에서 중요한 인물이다; 만약 인쇄된다면, 그의 작품들 중 많은 것들이 근본적인 관심거리인, 60에서 80 쿼토 권을 차지할 것이다.^[34]오일러의 이름은 많은 주제와 연관되어 있다.

수학적 표기법

오일러는 그의 수많은 널리 배포된 교과서를 통해 몇 가지 명성 있는 관례를 소개하고 대중화했다.가장 주목할 만한 것은 함수의^[3] 개념을 도입했고, 인수 x에 적용된 함수 f를 나타내는 f(x)를 가장 먼저 썼다.그는 또한 삼각함수에 대한 현대적 표기법, 자연 로그의 기저에 대한 문자 e(현재는 오일러 번호로도 알려져 있음), 합계에 대한 그리스 문자 Ⅱ, 가상 단위를 나타내는 문자 i를 소개했다.^[55]그리스 문자 π을 사용하여 지름에 대한 원의 원주의 비율을 나타내는 것도 웨일스 수학자 윌리엄 존스에서 유래하였지만 오일러에 의해 대중화되었다.^[56]

분석

극소수의 미적분학의 발전은 18세기 수학 연구의 최전선에 있었고, 오일러의 가족 친구인 베르눌리스가 그 분야의 초기 진보를 상당 부분 책임지고 있다.그들의 영향력 덕분에 미적분학을 공부하는 것이 오일러 작품의 주요 초점이 되었다.오일러의 증명들 중 일부는 현대의 수학적인^[57] 엄격함의 표준에 의해 받아들여지지 않는 반면(특히 대수학의 일반성의 원리에 대한 그의 의존) 그의 사상은 많은 위대한 진보로 이어졌다.오일러는 파워 시리즈를 자주 사용하고 발전시킨 것으로 분석에서 잘 알려져 있는데,^[58] 기능 표현은 다음과 같이 무한히 많은 용어의 합계로서 잘 알려져 있다.

오일러는 파워 시리즈를 사용함으로써 1735년 유명한 바젤 문제를 해결할 수 있었다(1741년 더 정교한 주장을 제공했다).^[57]

그는 상수를 소개했다.현재는 오일러의 상수 또는 오일러-마스체로니 상수로 알려져 있으며, 리만 제타 함수의 고조파 계열, 감마 함수, 값과의 관계를 연구하였다.^[59]

오일러는 분석증명에 지수함수와 로그의 사용을 도입했다.그는 파워 시리즈를 이용하여 다양한 로그 함수를 표현하는 방법을 발견하였고, 음수 및 복잡한 숫자에 대한 로그 정의에 성공하여 로그의 수학적 적용 범위를 크게 넓혔다.^[55]그는 또한 복잡한 숫자에 대한 지수 함수를 정의했고 삼각함수와 그것의 관계를 발견했다.실수 φ(라디안이라고 함)에 대해 오일러의 공식은 복합 지수함수가 만족한다고 기술한다.

위 공식의 특별한 경우는 오일러의 정체로 알려져 있다.리차드 P에 의해 "수학에서 가장 주목할 만한 공식"이라고 불린다. 파인만은 덧셈, 곱셈, 강조, 평등의 개념과 중요한 상수 0, 1, e, i, π의 단일 사용을 위해서입니다.^[60]

오일러는 감마함수를^[61][62] 도입하여 보다 높은 초월함수의 이론을 정교하게 기술하고 석영 방정식을 푸는 새로운 방법을 도입하였다.^[63]그는 복잡한 한계의 통합을 계산하는 방법을 찾아내어 현대적인 복합 분석의 발전을 예시했다.그는 변동의 미적분을 발명하고 이 영역의 최적화 문제를 미분 방정식의 해법으로 줄이기 위한 오일러-라그랑주 방정식을 공식화했다.

오일러는 숫자 이론 문제를 해결하기 위한 분석 방법의 사용을 선도했다.그렇게 함으로써 그는 수학의 이질적인 두 가지 분과를 통합하고 새로운 학문 분야인 분석적 수 이론을 도입하였다.이 새로운 분야의 기초에서 오일러는 초지하계 시리즈, q 시리즈, 쌍곡 삼각함수 및 연속 분수의 분석 이론을 만들었다.예를 들어, 그는 고조파 계열의 분산을 이용하여 프리임의 부정성을 증명했고, 프라임 넘버의 분포 방식에 대한 이해를 얻기 위해 분석적인 방법을 사용하였다.오일러의 이 분야 작업은 소수 정리의 발전으로 이어졌다.^[64]

수 이론

오일러의 숫자 이론에 대한 관심은 세인트루이스에서 그의 ^[65]친구인 크리스티안 골드바흐의 영향에서 찾을 수 있다.페테르부르크 아카데미.^[49]오일러의 수 이론에 관한 초기 저작의 상당 부분은 피에르 드 페르마의 저작에 바탕을 두고 있었다.오일러는 페르마의 사상을 일부 발전시켰고, 2 $\mathrm{2n}{{}^{}}^{}$+ 1 ${\텍스트스타일 2^{2^{n}+1}($페르마트 수)$$ 형식의 모든 숫자가 프라임이라는 추측과 같은 그의 추측을 반증했다.^[66]

오일러는 프라임 분포의 성격을 분석에서 아이디어와 연결했다.그는 프리메스의 답례의 합이 서로 다르다는 것을 증명했다.그 과정에서 그는 리만 제타 기능과 프라임 숫자 사이의 연관성을 발견했는데, 이것은 리만 제타 함수의 오일러 제품 공식으로 알려져 있다.^[67]

오일러는 n과 같은 정수 n보다 작거나 같은 양의 정수인 φ(n) 함수를 발명했다.그는 이 함수의 특성을 이용하여 현재 오일러의 정리라고 알려진 것에 대해 페르마의 작은 정리를 일반화했다.^[68]그는 유클리드 이후 수학자들을 매료시켰던 완벽한 숫자 이론에 크게 기여했다.그는 이전에 유클리드에게 증명된 메르센 프리메스와 심지어 완벽한 수 사이의 관계가 일대일이라는 것을 증명했고, 그 결과는 유클리드-로 알려져 있다.오일러 정리.^[69]오일러도 이차적 상호주의 법칙을 추측했다.그 개념은 수 이론의 근본적인 정리로 간주되고 있으며, 그의 사상은 칼 프리드리히 가우스, 특히 미취득 산티아이의 작업에 대한 길을 닦았다.^[70]1772년까지 오일러는 2³¹ - 1 = 2,147,483,647이 메르센의 전성기임을 증명했다.그것은 1867년까지 알려진 가장 큰 전성기였을지도 모른다.^[71]

오일러는 정수의 분할 이론에 주요한 발전을 기여했다.^[72]

그래프 이론

1735년 오일러는 쾨니히스베르크의 일곱 다리라고 알려진 문제에 대한 해결책을 제시했다.^[73]프로이센의 쾨니히스베르크 시는 프레겔 강을 배경으로 하고 있으며, 7개의 다리로 서로, 본토와 연결된 두 개의 큰 섬을 포함했다.문제는 각 다리를 정확히 한 번 건너 출발점으로 돌아가는 길을 따라갈 수 있느냐는 것이다.그것은 가능하지 않다: 오일러 서킷이 없다.이 해법은 그래프 이론의 첫 번째 정리라고 여겨진다.^[73]

오일러는 $또한{\displaystyle }$ 볼록한 다면체의 정점 수,^[74] 가장자리 및 면의 수와 관련하여$$ V${\displaystyle }$- E${\displaystyle }$+ ${\displaystyle F}$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle V-E+F=2}$라는 공식을 발견했다.이 공식에서 상수는 현재 그래프(또는 다른 수학적 객체)에 대한 오일러 특성으로 알려져 있으며, 물체의 속과 관련이 있다.^[75]이 공식의 연구와 일반화는, 특히 코치와^[76] 라후일리에에 의해,^[77] 위상의 기원에 있다.^[74]

물리학, 천문학, 공학

다음에 대한 시리즈 일부
고전역학
${\displaystyle {\textbf {F}={\frac {d}{dt}(m{\textbf {v})}$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교과서
나뭇가지 적용됨 천체 연속체 역학 운동학 키네틱스 통계학 통계적
기초 가속 각 운동량 커플 달랑베르트의 원리 에너지 운동성의 전위적인 힘 기준 틀 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 미사 기계력 기계적인 일 모멘트 모멘텀 공간 속도 시간 토크 속도 가상 작업
공식화 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑기 역학 해밀턴 역학 루스 역학 해밀턴-자코비 방정식 호칭 운동 방정식 콥만-본 노이만 역학
핵심 주제 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 조화 발진기 관성/비내장 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 운동(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체체 역학 관계 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원형 운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반작용의 코리올리스 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속/변위/주파수/속도
과학자들 케플러 갈릴레오 후이겐스 뉴턴 호록스 핼리 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이라우트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 카우치 루스 리우빌 호칭 깁스 콥만 폰 노이만
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오일러의 가장 큰 성공 중 일부는 실제 문제를 분석적으로 해결하는 데 있었고, 베르누이 수, 푸리에 수, 오일러 수, 상수 e와 π, 지속적인 분수와 통합에 대한 수많은 응용을 기술하는 데 있었다.그는 라이프니츠의 미분학을 뉴턴의 플럭시온의 방법론에 접목시켰고, 미분학을 물리적인 문제에 적용하기 쉽게 하는 도구를 개발했다.그는 현재 오일러 근사라고 알려진 것을 발명하면서 통합의 수치 근사치를 향상시키는데 큰 진전을 이루었다.이 근사치 중 가장 눈에 띄는 것은 오일러의 방법과^[78] 오일러-마클라우린 공식이다.^[79][80][81]

오일러는 공학의 초석이 된 오일러-베르누엘리 빔 방정식의 개발을 도왔다.^[82]오일러는 고전 역학의 문제에 그의 분석 도구를 성공적으로 적용하는 것 외에도 이러한 기법을 천체 문제에 적용했다.천문학 분야에서 그의 업적은 그의 경력 동안 여러 개의 파리 아카데미 상으로 인정받았다.그의 업적에는 혜성과 다른 천체의 궤도를 매우 정확하게 판단하고 혜성의 성질을 이해하며 태양의 시차를 계산하는 것이 포함된다.그의 계산은 정확한 경도표를 개발하는 데 기여했다.^[83]

오일러는 광학 분야에서 중요한 공헌을 했다.^[84]그는 당시 지배적인 이론이었던 뉴턴의 분자 빛 이론에 동의하지 않았다.^[85]그의 1740년대 광학 논문은 크리스티아안 후이겐스가 제안한 빛의 파동 이론이 적어도 빛의 양자 이론이 발전하기 전까지는 지배적인 사고 방식이 될 수 있도록 하는 데 도움을 주었다.^[86]

유체 역학에서 오일러는 19세기 후반에 처음으로 관측되기 훨씬 전인 1754년에 캐비테이션 현상을 가장 먼저 예측했으며, 유체 흐름 계산에 사용된 오일러 번호는 터빈 효율에 관한 그의 관련 연구에서 나온 것이다.^[87]1757년에 그는 유체 역학에서 비결정적 흐름에 대한 중요한 방정식을 발표했는데, 현재 오일러 방정식이라고 알려져 있다.^[88]

오일러는 길이와 휨 강성에만 의존하는 이상적인 스트럿의 임계좌굴하중인 오일러의 임계하중을 공식을 통해 구조공학에서 잘 알려져 있다.^[89]

논리학

오일러는 삼단논법적 추론(1768년)을 설명하기 위해 닫힌 곡선을 사용한 것으로 인정받고 있다.이 도표들은 오일러 도표라고 알려지게 되었다.^[90]

오일러 도표는 집합과 그 관계를 나타내는 도식적인 수단이다.오일러 다이어그램은 세트를 나타내는 평면의 단순 닫힌 곡선(대개 원)으로 구성된다.각 오일러 곡선은 평면을 두 개의 영역 또는 "존"으로 나눈다. 즉 세트의 요소를 상징적으로 나타내는 내부와 세트의 구성원이 아닌 모든 요소를 나타내는 외관이다.곡선의 크기나 모양은 중요하지 않다. 다이어그램의 중요성은 곡선이 어떻게 겹치는가에 있다.각 곡선(오버랩, 격납건물 또는 둘 다)에 의해 경계된 영역 사이의 공간 관계는 설정-이론적 관계(간격, 부분 집합 및 분리)에 해당한다.내부 영역이 교차하지 않는 곡선은 이음매 세트를 나타낸다.내부 구역이 교차하는 두 곡선은 공통 요소를 갖는 세트를 나타낸다. 두 곡선 내부의 구역은 두 집합에 공통되는 요소 집합(세트의 교차점)을 나타낸다.다른 곡선의 내부 영역 내에 완전히 포함되는 곡선은 그 일부분을 나타낸다.

오일러 도표(및 Venn 도표로의 정교함)는 1960년대 새로운 수학 운동의 일환으로 세트 이론의 가르침의 일부로 통합되었다.^[91]그 이후로, 그것들은 특징들의 조합을 시각화하는 방법으로 널리 사용되어 왔다.^[92]

음악

오일러의 더욱 특이한 관심사 중 하나는 음악에 수학적 사상을 응용한 것이었다.1739년 그는 음악 이론을 수학의 일부로 포함시키기를 바라면서 텐타멘 노바에 테오리아에 뮤직애(Atentamen novae theoriae musicae (새로운 음악 이론에 도전함)그러나 그의 작품의 이 부분은 폭넓은 관심을 받지 못했고 한때 음악가들에게는 너무 수학적이고 수학자에게는 너무 음악적이라고 묘사되었다.^[93]음악을 다룰 때에도, 오일러의 접근법은 주로 수학적인데,^[94] 예를 들어 옥타브의 하위분할을 수치로 설명하는 방법으로 이진 로그의 도입이 포함된다.^[95]음악에 관한 그의 글은 특별히 많은 (수백 페이지, 그의 총제작량 약 3만 페이지)은 아니지만, 초기 선취와 그의 일생 동안 그를 떠나지 않았던 것을 반영한다.^[94]

오일러의 음악 이론의 첫 번째 요점은 "generes"의 정의, 즉 소수 3과 5를 사용하는 옥타브의 가능한 구획의 정의다.오일러는 18개의 그러한 장르를 일반 정의 2A로^m 기술하며, 여기서 A는 장르(즉, 3과 5의 지수 합)와 2^m(m은 "소리의 인지도가 높은 한, 작거나 큰")^[96]는 관련 옥타브의 수와 독립적으로 관계가 유지됨을 나타낸다.The first genre, with A = 1, is the octave itself (or its duplicates); the second genre, 2^m.3, is the octave divided by the fifth (fifth + fourth, C–G–C); the third genre is 2^m.5, major third + minor sixth (C–E–C); the fourth is 2^m.3², two-fourths and a tone (C–F–B♭–C); the fifth is 2^m.3.5 (C–E–G–B–C); etc.장르 12(2.3^m3.5), 13(2.3^m2.5²), 14(2.3^m.5³)는 각각 음이온, 색소, 극초음이의 보정판이다.장르 18(2.3^m3.5²)은 "다이아토닉오-크롬"으로, "모든 구성에서 일반적으로 사용"^[97]되며, 요한 매튜슨이 기술한 시스템과 동일한 것으로 판명된다.^[98]오일러는 이후 프라임 넘버 7을 포함한 장르를 설명할 가능성을 상상했다.^[99]

오일러는 이음계 색채 장르를 설명하기 ^[100]위해 특정 그래프인 '경관음향'을 고안해 이 그래프에서 구체적인 간격을 두고 경로를 논의하면서 쾨니히스베르크 7교(위 참조)에 대한 관심을 상기시켰다.이 장치는 신-리만 이론(라티체(음악) 참조)에서 톤네츠로 새롭게 관심을 끌었다.^[101]

오일러는 또한 "우수"의 원리를 사용하여 주요 요인으로부터 간격과 화음의 수아바타티스(수용성, 쾌적성)를 도출할 것을 제안하였다. 즉, 1과 소수 3과 5만을 고려했다는 것을 명심해야 한다.^[102]공식은 예를 들어 양식에서 이 시스템을 소수 소수점까지 확장하는 것이 제안되었다.

여기서 p는_i 소수 및 그 지수인_i k이다.^[103]

개인철학과 종교신앙

오일러는 라이프니츠의 모나디즘의 개념과 크리스천 울프의 철학에 반대했다.^[104]오일러는 지식은 부분적으로 모나디즘과 월피안 과학이 제공할 수 없었던 정밀한 양적 법칙에 기초하여 성립된다고 주장했다.오일러의 종교적 성향은 또한 그가 교리를 싫어하는 것과 관련이 있을 수 있다; 그는 월프의 사상을 "열인적이고 무신론적인" 것으로 분류하기까지 했다.^[105]

오일러는 일생 동안 종교적인 사람으로 지냈다.^[13]오일러의 종교적 신념에 대해 알려진 많은 것들은 독일 공주에게 보내는 레터스와 초기 작품인 레퉁 데르 괴틀리헨 오펜바흐룽게겐 다이 에인위르페 데르 프레이게이스터(자유사상가의 반대에 대항한 신의 계시를 수호하는 것)에서 추론할 수 있다.이 작품들은 오일러가 성경이 영감을 받는다고 믿는 독실한 기독교인이었음을 보여준다; 레퉁은 주로 성경의 신성한 영감을 위한 논쟁이었다.^[106][107]

종교를 둘러싼 세속 철학자들과의 오일러의 논쟁에서 영감을 받은 유명한 전설이^[108] 있는데, 그것은 오일러가 성에서 두 번째 스텐트를 할 때 설정된다.페테르부르크 아카데미.프랑스의 철학자 데니스 디데로트는 캐서린 대왕의 초청으로 러시아를 방문하고 있었다.그러나 황후는 철학자의 무신론 주장이 자신의 궁정 구성원들에게 영향을 미치고 있다는 사실에 경각심을 느껴 오일러는 프랑스인과 대결해 달라는 요청을 받았다.디데로트는 학식이 있는 수학자가 신의 존재에 대한 증거를 만들어냈다는 것을 알게 되었다. 그는 그 증거를 법정에서 제시된 대로 보는 것에 동의했다.오일러가 나타나 디데롯을 향해 진격했고, 완벽한 확신의 어조로 이 비시퀀텀을 발표했다."선생님,a+bⁿ/n=x, 따라서 신은 존재한다. 응답하라!"모든 수학이 횡설수설하는 디데롯은 법정에서 폭소가 터져 나오자 멍하니 서 있었다.당황한 그는 황후가 정중히 허락한 부탁인 러시아를 떠나자고 했다.디데롯 자신이 수학 연구를 했다는 점에서 그 일화가 아무리 재미있더라도 그것은 명쾌하지 않다.^[109]이 전설은 분명히 디우도네 티에볼트가 아우구스투스 드 모건에게 장식된 것으로 처음 알려지게 되었다.^[108]

기념

오일러는 스위스 10프랑크 지폐의 6번째와^[110] 7번째^[111] 시리즈와 수많은 스위스, 독일, 러시아 우표에 모두 실렸다.1782년 그는 미국 예술 과학 아카데미의 외국인 명예 회원으로 선출되었다.^[112]소행성 2002 오일러는 그의 명예를 걸고 명명되었다.^[113]

선택된 참고 문헌 목록

오일러는 광범위한 참고 문헌을 가지고 있다.그의 저서로는 다음과 같은 것들이 있다.

• 기계장치카(1736).
• Methodus inveniendi lineas curvas curvasi maximum protestetate gaudentes, sive solutio probleatis isoperimetrici latissimo sensu accepti(1744).^[114]라틴어 번역: 최대 또는 최소의 특성을 즐기는 곡선이나 가장 널리 받아들여지는 의미에서의 등거리 문제 해결 방법.^[115]
• 분석 infin infinitorum (1748)의 인트로덕티오.^[116][117]영어 번역:무한대^[118] 분석 소개
• 기관(Institutes calculi differentis, 1755).^[117][119]
• 볼슈타디게 안레이퉁 수르 대수(1765년).
• 기관(Institutes calculi integris, 1768–1770)^[117]
• 독일 공주에게 보내는 편지(1768–^[32]1772)
• 디옵트리카, 1769년부터 3권으로 출판되었다.^[84]

오일러의 증손자이자 니콜라스 호스의 아들인 폴 하인리히 폰 호스가 발견한 미발표 작품 61점이 1862년에 추가로 소장품으로 출판되면서 오일러의 사후 작품 대부분을 개별 출간하는 데 1830년까지 소요되었다.^{[120][120][121]}19세기에 몇 차례 지연된 후,^[120] 1911년부터 스위스 과학아카데미 오일러 위원회에서 '오페라 옴니아'라는 제목의 오일러의 확정적인 작품집이 출간되었다.^[122]오일러 작품의 연대기 카탈로그는 스웨덴 수학자 구스타프 에네스트룀에 의해 편찬되어 1910년부터 1913년까지 출판되었으며,^[123] 오일러의 작품은 E1부터 E866까지 에네스트롬 지수에서 그 숫자로 인용되는 경우가 많다.^[124]오일러 아카이브는 다트머스 대학에서^[125] 시작되었고, 미국^[126] 수학 협회로 옮겼고, 가장 최근에는 2017년에 태평양 대학교로 옮겨갔다.^[127]

• 

  솔루티오 문제의 삽화... 1744년 악타 에루디토룸에 출판된 1743 프로포즈

• 

  오일러의 Methodus inveniendi lineas curvas의 제목 페이지.

• 

  오일러의 1760년 세계지도

• 

  오일러의 1753년 아프리카 지도

메모들

참조

원천

추가 읽기

외부 링크

• 위키미디어 커먼스의 레온하르트 오일러 관련 매체
• 수학계보 프로젝트 레온하르트 오일러
• 오일러 터센티 2007년
• 오일러 협회
• 에 있는 오일레리아나베를린-브란덴부르크 과학 인문 아카데미
• 오일러 가계도
• 오일러의 프로이센 왕 프레데릭 대왕과의 서신
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Leonhard Euler". MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
• 리브리복스의 레온하르트 오일러 작품 (공영지역 오디오북)
• "An Evening with Leonhard Euler". YouTube. philoctetesctr. 9 November 2009. (윌리엄 던햄이 Muhlenberg College에서 준 대화)
• "A Tribute to Euler - William Dunham". YouTube. PoincareDuality. 23 November 2011.