역삼각계 함수의 통합 목록

삼각법
개요 역사 사용법 함수(역) 일반 삼각법
참조
정체성 정확한 상수 테이블 단위원
법과 정리
신스 코사인 접선 코탄젠트 피타고라스 정리
미적분학.
삼각 치환법 통합(역 함수) 파생상품
v t

다음은 역삼각계 함수와 관련된 표현식의 무기한 통합(반디라이더) 목록이다. 통합 수식의 전체 목록은 통합 목록을 참조하십시오.

• 역삼각함수는 "arc 함수"라고도 한다.
• C는 어느 시점에서 적분 값에 관한 것이 알려진 경우에만 결정될 수 있는 임의의 통합 상수에 사용된다. 따라서 각 기능에는 무한한 수의 해독제가 있다.
• 역삼각계 함수에 대한 세 가지 일반적인 명칭이 있다. 예를 들어 아크사인 함수는 이 페이지에서 사용하는 것처럼 sin⁻¹, asin 또는 arcsin으로 쓸 수 있다.
• 아래의 각 역삼각적 통합 공식에 대해 역 쌍곡선 함수의 통합 목록에 해당하는 공식이 있다.

아크사인 함수 통합 공식

${\displaystyle \int \arcsin(x)\,dx=x\arcsin(x)+{\sqrt{1-x^{2}}+C}$

${\displaystyle \int \arcsin(ax)\,dx=x\arcsin(ax)+{\frac {\sqrt{1-a^{2}x^{2}}:{a}+C}$

${\displaystyle \int x\arcsin(ax)\,dx={\frac {x^{2}\arcsin(ax)}{2}}-{{4\,a^{2}}+{\x{1-a^{1-a^{2}}}}}{4\c,a+}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle \int x^{2}\arcsin(ax)\,dx={\frac {x^{3}\arcsin(ax)}{3}}+{\frac {\left(a^{2}x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C}$

${\displaystyle \int x^{m}\arcsin(ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\arcsin(ax)}{m+1}}\,-\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}$

${\displaystyle \int \arcsin(ax)^{2}\,dx=-2x+x\arcsin(ax)^{2}+{2}{1-a^{2}x^{2}}}}\arcsin(ax){a}}}}}}{a}+C}$

${\displaystyle \int \arcsin(ax)^{n}\,dx=x\arcsin(ax)^{n}\,+\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\arcsin(ax)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int \arcsin(ax)^{n-2}\,dx}$

${\displaystyle \int \arcsin(ax)^{n}\,dx={\frac {x\arcsin(ax)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,+\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\arcsin(ax)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int \arcsin(ax)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}$

아르코신 함수 통합 공식

${\displaystyle \int \arccos(x)\,dx=x\arccos(x)-{\sqrt{1-x^{2}}+C}$

${\displaystyle \int \arccos(ax)\,dx=x\arccos(ax)-{\frac {\sqrt{1-a^{2}x^{2}}:{a}+C}$

${\displaystyle \int x\arccos(ax)\,dx={\frac {x^{2}\arccos(ax)}{2}}-{{4\,a^{2}}-{\x{1-a^{1-a^{2}}}}{4\c,a+}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle \int x^{2}\arccos(ax)\,dx={\frac {x^{3}\arccos(ax)}{3}}-{\frac {\left(a^{2}x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C}$

${\displaystyle \int x^{m}\arccos(ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\arccos(ax)}{m+1}}\,+\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}$

${\displaystyle \int \arccos(ax)^{2}\,dx=-2x+x\arccos(ax)^{2}-{2}\frac {2}-{1-a^{2}x^{2}}}\arccos(ax)}{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}"으(으)"으)"으(으)"으)"$

${\displaystyle \int \arccos(ax)^{n}\,dx=x\arccos(ax)^{n}\,-\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\arccos(ax)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int \arccos(ax)^{n-2}\,dx}$

${\displaystyle \int \arccos(ax)^{n}\,dx={\frac {x\arccos(ax)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,-\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\arccos(ax)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int \arccos(ax)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}$

아크탄젠트 함수 통합 공식

${\displaystyle \int \arctan(x)\,dx=x\arctan(x)-{\frac {\ln \ln \left(x^{2}+1\오른쪽)}{2}}+C}$

${\displaystyle \int \arctan(ax)\,dx=x\arctan(ax)-{\frac {\ln \left(a^{2}x^{2}x^{2}+1\right)}{2\,a}+C}$

${\displaystyle \int x\arctan(ax)\,dx={\frac {x^{2}\arctan(ax)}{2}}+{\frac {\a^{2\}-{\frac}{x}{2\x\,a}+C}$

${\displaystyle \int x^{2}\arctan(ax)\,dx={\frac {x^{3}\arctan(ax)}{3}}+{\frac {\ln \left(a^{2}x^{2}+1\right)}{6\,a^{3}}}-{\frac {x^{2}}{6\,a}}+C}$

${\displaystyle \int x^{m}\arctan(ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\arctan(ax)}{m+1}}-{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{a^{2}x^{2}+1}}\,dx\quad (m\neq -1)}$

아크코탄젠트 함수 통합 공식

${\displaystyle \int \int \operatorname {arccot}(x)\dx=x\operatorname {arccot}(x)+{\ln \left(x^{2}+1\오른쪽)}{2}}+C}$

${\displaystyle \int \int \operatorname {arccot}(ax)\,dx=x\operatorname {arccot}+{\frac {\ln \ln \left(a^{2}x^{2}+1\right)}{2\,a},a}$

${\displaystyle \int x\operatorname {arccot}(ax)\,dx={\x^{2}\operatorname {arccot}(ax)}{2}}+{\frac 이름 {arccot}}{2\,a^{2}}+{x}{x},a},a}}+C}$

${\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arccot}(ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arccot}(ax)}{3}}-{\frac {\ln \left(a^{2}x^{2}+1\right)}{6\,a^{3}}}+{\frac {x^{2}}{6\,a}}+C}$

${\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arccot}(ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arccot}(ax)}{m+1}}+{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{a^{2}x^{2}+1}}\,dx\quad (m\neq -1)}$

아크세컨트 함수 통합 공식

${\displaystyle \int \operatorname {arcsec}(x)\,dx=x\operatorname {arcsec}(x)\,-\,\ln \left(\left x\right +{\sqrt {x^{2}-1}}\right)\,+\,C=x\operatorname {arcsec}(x)-\operatorname {arcosh} x +C}$

${\displaystyle \int \int \operatorname {arcsec}(ax)\,dx=x\operatorname {arcsec}-{1}{a}\,\operatorname {arcosh} ax +C}$

${\displaystyle \int x\operatorname {arcsec}(ax)\,dx={x^{2}\operatorname {arcsec}{arcsec}}}{2}}-{\sqrt{1-{a-{1}{a^{2}}:x^}+C}$

${\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arcsec}(ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arcsec}(ax)}{3}}\,-\,{\frac {\operatorname {arcosh} ax }{6\,a^{3}}}\,-\,{\frac {x^{2}}{6\,a}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}}}\,+\,C}$

${\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arcsec}(ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arcsec}(ax)}{m+1}}\,-\,{\frac {1}{a\,(m+1)}}\int {\frac {x^{m-1}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}$

아크코세칸트 함수 통합 공식

${\displaystyle \int \operatorname {arccsc}(x)\,dx=x\operatorname {arccsc}(x)\,+\,\ln \left(\left x\right +{\sqrt {x^{2}-1}}\right)\,+\,C=x\operatorname {arccsc}(x)\,+\,\operatorname {arcosh} x \,+\,C}$

${\displaystyle \int \arccsc}(ax)\,dx=x\operatorname {arccsc}+{\frac {1}{a}\,\operatorname {artanh}\, \\\sqrt {1-{a^{1}{a^{2}x^{2}}}}+C}$

${\displaystyle \int x\operatorname {arccsc}(ax)\,dx={\x^{2}\operatorname {arccsc}(ax)}{2}}+{\prcc}{x}{2\},a}{a-{a^{a^}}}}}}+C}$

${\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arccsc}(ax)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arccsc}(ax)}{3}}\,+\,{\frac {1}{6\,a^{3}}}\,\operatorname {artanh} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}}}\,+\,{\frac {x^{2}}{6\,a}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}}}\,+\,C}$

${\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arccsc}(ax)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arccsc}(ax)}{m+1}}\,+\,{\frac {1}{a\,(m+1)}}\int {\frac {x^{m-1}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}x^{2}}}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}$