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운동 에너지

Kinetic energy
운동 에너지
Wooden roller coaster txgi.jpg
롤러코스터의 자동차는 경로의 맨 아래에 있을 때 최대 운동 에너지에 도달합니다.그들이 상승하기 시작하면, 운동 에너지는 중력 위치 에너지로 전환되기 시작합니다.시스템의 운동 에너지와 위치 에너지의 합계는 마찰 손실을 무시한 채 일정하게 유지됩니다.
공통 기호
KE, Ek 또는 T
SI 단위(J)
파생상품
기타 수량
Ek =1/2mv2
Ek = Et + Er
오른손나침반을 든 에밀리 뒤 샤틀레(1706-1749)그녀는 운동 kin 2 ({ mv의 관계를 최초로 발표했다. 즉, 2배의 속도를 가진 물체는 4배 더 세게 부딪힌다. (모리스 쿠엔틴 드 라 투어의 그림)

물리학에서, 물체의 운동 에너지는 물체의 [1]운동으로 인해 물체가 소유하는 에너지이다.이는 주어진 질량의 물체를 정지 상태에서 정해진 속도로 가속하는 데 필요한 작업으로 정의됩니다.가속하는 동안 이 에너지를 얻은 신체는 속도가 변하지 않는 한 이 운동에너지를 유지한다.현재 속도에서 정지 상태로 감속할 때 신체가 하는 작업량도 같다.형식적으로, 운동 에너지는 시간과 관련된 도함수를 포함하는 시스템의 라그랑지안 용어이다.[2][3]

고전역학에서, v 속도로 이동하는 질량 m의 비회전 물체의 운동 에너지는 1 v({이다. 상대론적 역학에서 이것은 v가 의 속도보다 훨씬 작을 만 좋은 근사치이다.

운동 에너지의 표준 단위는 줄이며, 운동 에너지의 영어 단위는 피트 파운드입니다.

역사와 어원

형용사 kinetic은 "운동"을 뜻하는 그리스어 kinesis에서 유래했다.운동 에너지와 위치 에너지 사이의 이분법은 아리스토텔레스의 현실[4]잠재력 개념으로 거슬러 올라갈 수 있다.

고전역학에서 E-mv2 원리는 운동 에너지를 살아있는 힘이라고 설명한 고트프리드 라이프니츠요한 베르누이의해 처음 개발되었다.네덜란드의 빌럼의 그라베산드는 이 관계에 대한 실험적인 증거를 제공했다.Willem's Gravesande는 서로 다른 높이에서 점토 블록으로 무게를 떨어뜨림으로써 침투 깊이가 충격 속도의 제곱에 비례한다는 것을 알아냈습니다.에밀리샤틀레는 이 실험의 의미를 인식하고 이에 [5]대한 설명을 발표했다.

운동 에너지와 현재의 과학적 의미에서의 작용이라는 용어는 19세기 중반으로 거슬러 올라간다.이러한 생각들에 대한 초기 이해는 1829년에 운동 에너지의 수학을 설명하는 Du Calc de l'Effet des Machines라는 제목의 논문을 발표한 Gaspard-Gustave Coriolis에 기인할 수 있다.에 켈빈 경이 된 윌리엄 톰슨은 "운동 에너지"라는 용어를 만든 공로를 인정받았다. 랭킨은 1853년에 "[6][7]잠재 에너지"라는 용어를 도입했고, 이를 [8]보완하기 위해 "실제 에너지"라는 문구를 나중에 "실제 에너지"[9]라는 단어 대신에 윌리엄 톰슨과 피터 테이트인용했다.

개요

에너지는 화학 에너지, 열 에너지, 전자파 복사, 중력 에너지, 전기 에너지, 탄성 에너지, 핵 에너지, 그리고 휴식에너지를 포함한 많은 형태로 발생한다.이것들은 크게 두 가지 종류로 분류될 수 있다: 위치 에너지와 운동 에너지.운동 에너지는 물체의 운동 에너지이다.운동 에너지는 물체 간에 전달될 수 있고 다른 종류의 [10]에너지로 바뀔 수 있다.

운동 에너지는 다른 형태의 에너지와 어떻게 변환되는지 보여주는 예에 의해 가장 잘 이해될 수 있다.예를 들어 자전거 타는 사람은 음식에서 공급되는 화학 에너지를 사용하여 자전거를 선택된 속도로 가속시킵니다.평탄한 표면에서는 공기 저항과 마찰을 극복하는 것을 제외하고는 추가 작업 없이 이 속도를 유지할 수 있습니다.화학 에너지는 운동 에너지인 운동 에너지로 변환되었지만, 그 과정은 완전히 효율적이지 않고 사이클리스트 안에서 열을 생성한다.

움직이는 자전거와 자전거의 운동 에너지는 다른 형태로 전환될 수 있다.예를 들어, 자전거를 타는 사람은 위로 올라갈 수 있을 정도로 높은 언덕을 마주할 수 있고, 그래서 자전거가 꼭대기에 완전히 정지할 수 있다.운동 에너지는 이제 언덕 반대편에서 자유롭게 회전함으로써 방출될 수 있는 중력 위치 에너지로 크게 전환되었다.자전거는 마찰로 인해 에너지를 일부 잃었기 때문에, 추가 페달을 밟지 않고서는 절대 모든 속도를 회복할 수 없다.에너지는 파괴되지 않는다.마찰에 의해 다른 형태로 변환되었을 뿐이다.또는, 자전거 타는 사람은 바퀴 중 하나에 발전기를 연결하고 하강 시 약간의 전기 에너지를 발생시킬 수 있습니다.일부 에너지가 전기 에너지로 전환되기 때문에 자전거는 발전기가 없는 경우보다 언덕 아래에서 더 느리게 이동할 수 있습니다.또 다른 가능성은 사이클리스트가 브레이크를 작동시키는 것입니다. 이 경우 운동 에너지는 열과 같은 마찰로 소멸됩니다.

속도의 함수인 물리량과 마찬가지로, 물체의 운동 에너지는 물체와 관찰자의 기준 범위 사이의 관계에 따라 달라집니다.그러므로, 물체의 운동 에너지는 불변하지 않습니다.

우주선은 화학적 에너지를 사용하여 발사하고 궤도 속도에 도달하기 위해 상당한 운동 에너지를 얻습니다.완전히 원형 궤도에서, 이 운동 에너지는 지구 근방 공간에는 마찰이 거의 없기 때문에 일정하게 유지됩니다.그러나, 운동 에너지의 일부가 열로 변환될 때, 그것은 재진입 시에 명백해진다.만약 궤도가 타원형이나 쌍곡선이라면, 궤도 전체에 걸쳐 운동 에너지와 위치 에너지가 교환됩니다; 운동 에너지는 지구나 다른 거대한 물체에 가장 가까이 접근했을 때 가장 크고 위치 에너지는 가장 낮은 반면, 위치 에너지는 가장 큰 거리이고 운동 에너지는 가장 낮은 거리입니다.그러나 손실이나 이득을 무시하더라도 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 일정하게 유지됩니다.

운동 에너지는 한 물체에서 다른 물체로 전달될 수 있다.당구 게임에서 플레이어는 큐 스틱으로 큐볼을 쳐서 큐볼에 운동에너지를 가한다.큐볼이 다른 볼과 충돌하면 극적으로 느려지고, 그것이 친 볼은 운동 에너지가 전달되면서 속도를 높인다.당구에서의 충돌은 운동 에너지가 보존되는 탄성 충돌이다.비탄성 충돌에서 운동 에너지는 열, 소리 및 결합 에너지와 같은 다양한 형태의 에너지로 소멸됩니다(바인쇄 구조).

플라이휠에너지 저장 방법으로 개발되어 왔다.이것은 운동 에너지가 회전 운동에도 저장된다는 것을 보여준다.

적절한 물리적 상황에서 운동 에너지를 설명하는 몇 가지 수학적 설명이 존재합니다.일반적인 인간 경험의 물체 및 과정에는 뉴턴 역학의 공식 δmv²가 적합하다.그러나 만약 물체의 속도가 빛의 속도에 필적한다면, 상대론적 효과가 중요해지고 상대론적 공식이 사용된다.물체가 원자 또는 아원자 스케일일 경우 양자역학적 효과는 유의하며 양자역학적 모델을 사용해야 한다.

뉴턴 운동 에너지

강체의 운동 에너지

고전 역학에서, 점 물체(물체의 질량이 한 지점에 존재한다고 가정할 수 있을 정도로 작은 물체) 또는 회전하지 않는 강체의 운동 에너지는 물체의 질량속도에 의존한다.운동 에너지는 질량과 속도의 제곱의 의 1/2와 같다.공식 형식:

m {\ m 이고v {\ v 물체의 속도(속도 크기)입니다.SI 단위에서 질량은 킬로그램, 속도는 초당 미터로 측정되며, 그 결과 발생하는 운동 에너지는 줄 단위이다.

예를 들어, 80kg 질량(약 180파운드)이 초당 18m(약 40mph, 65km/h)로 이동하는 운동 에너지를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

사람이 공을 던질 때, 그 사람은 공을 손에서 떠나면서 속도를 내기 위해 을 던진다.움직이는 공은 무엇을 치고 그것을 밀 수 있으며, 그것이 무엇을 때리는지에 대한 작업을 할 수 있다.움직이는 물체의 운동 에너지는 정지 상태에서 그 속도로 이동하는 데 필요한 작업 또는 정지 상태에서 물체가 할 수 있는 작업과 같다: 힘 × 변위 = 운동 에너지, 즉,

운동 에너지는 속도의 제곱에 따라 증가하기 때문에, 속도를 두 배로 하는 물체는 운동 에너지가 네 배나 된다.예를 들어, 일정한 제동력을 가정할 때, 다른 차보다 두 배 빠르게 주행하는 차는 정지하기 위해 네 배의 거리를 필요로 한다.이 4배의 결과로, 속도를 두 배로 올리려면 4배의 작업이 필요합니다.

물체의 운동 에너지는 다음 방정식으로 운동량과 관련이 있습니다.

여기서:

  • p는 모멘텀입니다.
  • m 본체의 질량입니다.

회전 운동 에너지,일정 강체직선운동과 관련된 운동 에너지이며, 질량 중심v {\ v와 직선으로 이동하며 위와 같다.

여기서:

  • m 본체의 질량입니다.
  • v는 체질량 중심 속도입니다.

어떤 실체의 운동 에너지는 측정되는 기준 프레임에 따라 달라집니다.그러나 고립된 시스템, 즉 에너지가 들어오거나 나갈 수 없는 시스템의 총 에너지는 측정 기준 프레임에서 시간이 지남에 따라 변경되지 않습니다.따라서, 로켓 엔진에 의해 운동 에너지로 변환되는 화학 에너지는 선택된 기준 프레임에 따라 로켓선과 그 배기 흐름 사이에서 다르게 구분된다.이것은 오버트 효과라고 불립니다.그러나 운동 에너지, 연료 화학 에너지, 열 등을 포함한 시스템의 총 에너지는 기준 프레임의 선택에 관계없이 시간이 지남에 따라 보존됩니다.그러나 서로 다른 기준 프레임으로 이동하는 다른 관측자는 이 보존된 에너지의 값에 대해 동의하지 않을 것이다.

이러한 시스템의 운동 에너지는 기준 프레임의 선택에 따라 달라집니다. 즉, 해당 에너지의 최소값을 제공하는 기준 프레임은 운동량 프레임의 중심, 즉 시스템의 총 운동량이 0인 기준 프레임입니다.이 최소 운동 에너지는 시스템 전체의 불변 질량에 기여합니다.

파생

벡터와 미적분 없이

F와 평행거리에 걸쳐 물체에 가해지는 힘 F에 의한 작업 W는 다음과 같다.

\ W \ s

뉴턴의 제2법칙 사용

m 질량과 물체의 가속도함께

시간 t에서 가속된 물체에 의해 이동한 거리, 물체의 속도 v에 대한 t{\at}를 .

벡터와 미적분 사용

최소 시간 간격 dt 동안 질량 m을 가진 입자를 가속하는 작업은 F와 최소 변위 dx의 점곱에 의해 주어진다.

여기서 우리는 p = m v의 관계 뉴턴의 제2법칙의 타당성을 가정했다. (다만, 아래의 특수 상대론적 도출도 참조한다.)

제품 규칙을 적용하면 다음을 확인할 수 있습니다.

따라서 (dm = 0이 되도록 일정한 질량을 구하면) 다음과 같이 됩니다.

이것은 완전한 차이이기 때문에(즉, 입자가 어떻게 거기에 도달했는지가 아니라 최종 상태에 따라 달라짐), 우리는 그것을 통합하고 그 결과를 운동 에너지라고 부를 수 있다.물체가 시간 0에 정지해 있다고 가정하면, 물체를 정지 상태에서 속도 v로 이동시키는 힘에 의해 수행된 작업이 역행하는 데 필요한 작업과 같기 때문에 시간 0에서 시간 t로 통합됩니다.

이 방정식은 운동 에너지(Ek)가 물체의 속도(v)와 물체의 운동량(p)의 극소량 변화(p)의 점곱의 적분과 같다는 것을 나타냅니다.신체가 정지해 있을 때(움직이지 않을 때) 운동 에너지 없이 시작한다고 가정한다.

회전체

강체 Q가 질량 중심을 통과하는 선에서 회전하는 경우 회전 운동 에너지( \ E_를 가지며, 이는 단순히 움직이는 부분의 운동 에너지 합계가므로 다음과 같이 계산됩니다.

여기서:

  • θ는 인체의 각속도이다.
  • r은 그 선으로부터의 질량 dm 거리입니다.
  • I 신체의 관성 모멘트로, r d { _ { } { ^ {2 dm}과 같습니다.

(이 방정식에서 관성 모멘트는 질량 중심을 통과하는 축에 대해 측정되어야 하며 θ로 측정된 회전은 축 주위에 있어야 합니다.) 물체가 편심 형상으로 인해 흔들리기 쉬운 시스템에 대해 더 일반적인 방정식이 존재합니다.

시스템의 운동 에너지

물체의 시스템은 물체의 상대적인 운동으로 인해 내부 운동 에너지를 가질 수 있다.예를 들어, 태양계에서는 행성과 미행성들이 태양 주위를 돌고 있다.가스 탱크에서 분자들은 모든 방향으로 움직이고 있다.계의 운동 에너지는 그것이 포함하는 물체의 운동 에너지의 합계이다.

정지해 있는 거시적 물체(, 기준 프레임이 신체의 운동량 중심에 대응하도록 선택됨)는 분자 또는 원자 수준에서 다양한 종류의 내부 에너지를 가질 수 있으며, 이는 분자 번역, 회전 및 진동, 전자 번역 및 스핀, 핵 스핀에 의해 운동 에너지로 간주될 수 있다.이것들은 모두 특수 상대성 이론이 제공하는 바와 같이 신체의 질량에 기여한다.거시적 물체의 움직임을 논할 때, 일반적으로 언급되는 운동 에너지는 거시적 움직임의 운동 에너지이다.그러나 모든 유형의 내부 에너지는 물체의 질량, 관성 및 총 에너지에 기여합니다.

유체 역학

유체 역학에서, 압축할 수 없는 유체 흐름장의 각 지점에서 단위 부피당 운동 에너지는 그 [11]지점의 동적 압력이라고 불립니다.

부피의 단위인 V로 나누면:

q(\q)는 동적 압력이고 θ는 비압축성 유체의 밀도입니다.

기준범위

속도, 즉 단일 물체의 운동 에너지는 프레임에 의존합니다(상대적). 적절한 관성 기준 프레임을 선택함으로써 음이 아닌 값을 취할 수 있습니다.예를 들어 관찰자를 통과하는 총알은 이 관찰자의 기준 프레임에 운동에너지를 가진다.같은 탄환이 탄환과 같은 속도로 움직이는 관찰자에게 정지해 있기 때문에 운동에너지가 [12]제로입니다.반대로, 모든 물체가 같은 속도를 가지지 않는 한, 관성 기준 프레임의 적절한 선택에 의해 물체 시스템의 총 운동 에너지는 0으로 감소될 수 없다.어떤 경우든, 모든 물체가 정지해 있는 관성 기준 프레임을 선택할 수 없기 때문에 총 운동 에너지는 0이 아닌 최소값을 갖는다.이 최소 운동 에너지는 기준 프레임과 독립적인 시스템의 불변 질량에 기여합니다.

시스템의 총 운동 에너지는 기준 관성 프레임에 따라 달라집니다: 운동량 프레임의 총 운동 에너지와 질량의 중심에 집중되어 있다면 총 질량이 가질 운동 에너지의 합계입니다.

이것은 간단히 나타낼 수 있다.V{\ 프레임 k 내의 질량 프레임 i의 중심 상대 속도라고 .부터

그리고나서,

, d ( \ textstyle \ { v _ { i }^{ 질량 프레임의 중심에서 운동 d {\\int \dm}은 단순히 질량 프레임 중심에서 정의 0인 총 운동량이 될 것이며, 총 질량을 d m {\ dm으로 대입하면 다음과 같이 [13]된다.

따라서 시스템의 운동 에너지는 운동량 기준 프레임의 중심, 즉 질량 중심이 정지된 기준 프레임(질량 프레임의 중심 또는 다른 운동량 프레임의 중심)에 대해 가장 낮다.다른 기준범위에서는 질량중심의 속도로 이동하는 총질량에 대응하는 추가운동에너지가 존재한다.운동량 프레임의 중심에 있는 시스템의 운동 에너지는 불변량이다(모든 관측자는 동일하다고 본다).

시스템 회전

때로는 물체의 총 운동 에너지를 물체의 중심 변환 운동 에너지와 질량 중심 주변의 회전 에너지(회전 에너지)의 합으로 나누는 것이 편리합니다.

여기서:

  • Ek 총 운동 에너지이다.
  • Et 변환 운동 에너지이다.
  • Er 나머지 프레임의 회전 에너지 또는운동 에너지입니다.

따라서 테니스공의 비행 중 운동 에너지는 회전으로 인한 운동 에너지와 번역으로 인한 운동 에너지입니다.

상대론적 운동 에너지

만약 물체의 속도가 빛의 속도의 중요한 부분이라면, 운동 에너지를 계산하기 위해 상대론적 역학을 사용하는 것이 필요하다.특수 상대성 이론에서는 선형 운동량의 식을 수정한다.

m은 물체의 휴지질량, v와 v의 속도와 속도, c는 진공상태에서의 빛의 속도이며, 선형 p v \= \ ( 1 - / \ \textstyle {v} {v} {v})에 대한 식을 사용합니다

부품 수율별 통합

( - 2 / ) - ( \ \ \ ( 1 - {2 / {2} \ - { \ {1} {2}} } } , 、

0 무한 적분의 정수입니다.

우리가 얻은 표현의 단순화

0 v \ 0displaystyle })일 때 발견됩니다. 제공

공식을 낳다

이 공식은 속도가 빛의 속도에 가까워짐에 따라 정지 상태에서 물체를 가속하는 데 소비되는 작업이 무한대에 도달함을 보여준다.따라서 이 경계를 넘어 물체를 가속하는 것은 불가능합니다.

이 계산의 수학적 부산물은 질량 에너지 등가 공식이다. 정지 상태의 물체는 에너지 함량을 가져야 한다.

저속(v µc)에서 상대론적 운동 에너지는 고전적인 운동 에너지에 의해 잘 근사된다.이는 이항 근사치 또는 역제곱근에 대한 테일러 확장의 처음 두 항을 취함으로써 이루어진다.

따라서 총 E_})는 저속의 뉴턴 운동 에너지와 함께 나머지 질량 에너지로 분할할 수 있습니다.

물체가 빛보다 훨씬 느린 속도로 움직일 때(예: 지구의 일상적인 현상) 시리즈의 처음 두 항이 우세합니다.Taylor 시리즈 근사치의 다음 항

저속에서는 작습니다.예를 들어 속도가 10km/s(22,000mph)일 경우 뉴턴 운동 에너지 보정은 0.0417J/kg(뉴턴 운동 에너지 50MJ/kg일 경우)이고 속도가 100km/s일 경우 417J/kg(5GJ/kg일 경우)이다.

운동 에너지와 운동량 사이의 상대론적 관계는 다음과 같이 주어진다.

이것은 테일러 급수로 확장될 수도 있는데, 첫 번째 항은 뉴턴 [14]역학의 간단한 표현이다.

이것은 에너지와 운동량에 대한 공식은 특별하고 자명한 것이 아니라 질량과 에너지의 등가성과 상대성 원리에서 생겨난 개념임을 시사한다.

일반상대성이론

다음과 같은 규칙을 사용합니다.

입자의 4극자가 있는 곳

{ \ 입자의 적정시간이며 일반상대성이론에서 입자의 운동에너지를 나타내는 표현도 있다.

입자가 운동량을 가지고 있는 경우

4차원obs u를 가진 관찰자를 통과할 때, 관찰된 입자의 총 에너지에 대한 표현은 다음과 같습니다(국소 관성 프레임에 포함됨).

운동 에너지는 총 에너지에서 나머지 에너지를 뺀 값으로 표현될 수 있습니다.

대각선이고 공간 등방성(gtt, gssss, g, gss)인 메트릭의 경우를 생각해 보자.부터

여기α v는 좌표계로 측정한 보통 속도입니다.

당신t 위한 해결은

따라서 정상 관측자의 경우(v = 0)

그래서 운동 에너지는 그 형태를 취한다.

나머지 에너지를 제외하면 다음과 같은 효과가 있습니다.

이 표현은 평면 공간 메트릭에 대한 특수 상대론적 경우로 축소됩니다.

일반상대성이론에 대한 뉴턴의 근사법에서

여기서 δ는 뉴턴의 중력 퍼텐셜이다.이것은 거대한 물체 근처에서는 시계가 더 느리게 가고 측정봉이 더 짧다는 것을 의미한다.

양자역학에서의 운동 에너지

양자역학에서 운동 에너지와 같은 관측 가능한 것들은 연산자로 표현된다.질량 m 입자의 경우 운동 에너지 연산자는 해밀턴어에서 용어로 나타나며 보다 근본적인 운동량 p {\로 정의된다.비상대론적 경우 운동 에너지 연산자는 다음과 같이 쓸 수 있다.

운동량 측면에서 운동에너지를 나타내는 고전적 표현에서p {\ p}를 p^ displaystyle 하면 이 값을 얻을 수 있습니다.

슈뢰딩거 그림에서p})은 위치 좌표에 대해 도함수가 i 형식을 취합니다.

파동함수 \ \ \ \ 기술된 N개의 전자계에서의 전자운동에너지 T^ \ \ \ hat { \ \ rangle은 1전자 조작자의 기대치의 합계이다.

서 m e 전자의 질량이고 ith 전자의 좌표에 작용하는 라플라스 연산자이며 합계는 모든 전자에 대해 실행됩니다.

양자 역학의 밀도 함수 공식화는 전자 밀도에 대한 지식만을 필요로 한다. 즉, 공식적으로 파동 함수에 대한 지식을 필요로 하지 않는다.전자 밀도 () { ( \ ) }an 、 N - 전자 운동 에너지 기능은 알 수 없지만, 1 전자 시스템의 특정한 경우, 운동 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

T [ { T}는 von Weizsäcker 운동 에너지 기능이라고 알려져 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

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레퍼런스

외부 링크