대수 일반성

수학사에서 대수학의 일반성은 아우구스틴루이 카우치가 레온하르트 오일러나 요셉루이 라그랑 같은 수학자들이 18세기에 사용했던 논법,^[1] 특히 무한 계열을 조작하는 데 사용한 구절이었다. Koetsier에 따르면 대수 원리의 일반성은 대략적으로 어떤 종류의 표현을 보유하는 대수학 규칙이 더 이상 명백하게 유효하지 않더라도 더 큰 부류의 오브젝트에 보다 일반적으로 보유하도록 확장될 수 있다고 가정했다.^[2] 그 결과, 18세기 수학자들은 무한 확장을 조작할 때에도 유한 확장을 고수하는 대수와 미적분의 통상적인 규칙을 적용함으로써 의미 있는 결과를 도출할 수 있다고 믿었다.

Cours d'Analyse와 같은 작품에서, Cauchy는 "대수의 일반성" 방법의 사용을 거부하고 수학적 분석의 보다 엄격한 기초를 추구했다.

예

일례로^[2] 오일러의 시리즈 유래가 있다.

${\displaystyle {\frac {\pi -x}{2}}=\sin x+{1}{1}{1}{1}\prac 2x+{1}{3}\sin 3x+\cdots }}}$

(1)

< < ${\displaystyle$ 0$<<\pi$ 그는 먼저 정체성을 평가했다.

${\displaystyle {\frac {1-r\cos x}{1-2r\cos x+r^{2}}}}=1+r\cos x+r^{2}}\cos 2x+r^{3}}\cos 3x+\cdots }$

(2)

$r$${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle r=1$}에서 을$($를) 얻으십시오.

${\displaystyle 0={\frac {1}{2}}+\cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cdots .}$

(3)

(3)의 오른쪽에 있는 무한 시리즈는 모든 $실제{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$에 대해 분산된다$.$ 그러나 그럼에도 불구하고 이 기간별 통합은 (1) 현대적인 방법에 의해 사실이라고 알려진 정체성을 부여한다.^{[example needed]}

참고 항목

• 영속성의 원리
• 이동원리

참조