가속

가속
진공 상태(공기저항 없음)에서는 지구에 의해 끌어당기는 물체가 일정한 속도로 속도를 낸다.
공통 기호	a
SI 단위	m/s2, m/s−2−2, m s
에서 파생됨 다른 수량	${\displaystyle \mathbf{a} ={\frac {d\mathbf {v}}{dt}={\frac {d^{2}\mathbf {x}{dt^{2}}:}$
치수	${\displaystyle {\mathsf{L}{\mathsf{T}^{-2}}$

다음에 대한 시리즈 일부
고전역학
${\displaystyle {\textbf {F}={\frac {d}{dt}(m{\textbf {v})}$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교과서
나뭇가지 적용됨 천체 연속체 역학 운동학 키네틱스 통계학 통계적
기초 가속 각 운동량 커플 달랑베르트의 원리 에너지 운동성의 전위적인 힘 기준 틀 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 미사 기계력 기계적인 일 모멘트 모멘텀 공간 속도 시간 토크 속도 가상 작업
공식화 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑기 역학 해밀턴 역학 루스 역학 해밀턴-자코비 방정식 호칭 운동 방정식 콥만-본 노이만 역학
핵심 주제 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 조화 발진기 관성/비내장 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 운동(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체체 역학 관계 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원형 운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반작용의 코리올리스 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속/변위/주파수/속도
과학자들 케플러 갈릴레오 후이겐스 뉴턴 호록스 핼리 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이라우트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 카우치 루스 리우빌 호칭 깁스 콥만 폰 노이만
물리포털 카테고리
v t

역학에서 가속이란 시간에 대한 물체의 속도 변화 속도를 말한다.가속은 벡터 양이다(규모와 방향을 가지고 있다는 점에서).^[1][2]물체의 가속도 방향은 물체에 작용하는 순력의 방향에 의해 주어진다.뉴턴의 제2법칙에서 설명한 물체 가속도의 크기는 다음과 같은 두 가지 원인의 결합 효과다.^[3]

• 그 물체에 작용하는 모든 외부 힘의 순 균형 — 크기는 이 순 결과 힘과 정비례한다.
• 그 물체의 질량은, 만들어지는 물질에 따라 - 크기는 물체의 질량에 반비례한다.

가속을 위한 SI 단위는 초당 제곱미터($$m³⁻², m $s{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\$}}).

예를 들어 차량이 정지 상태(영속, 기준 관성 프레임에서)에서 출발하여 증가하는 속도에서 직선으로 주행할 때 주행 방향으로 가속되고 있다.차량이 회전하면 새로운 방향으로 가속이 일어나 동작 벡터를 바꾼다.현재 이동 방향에서 차량의 가속은 선형(또는 원형 운동 중 접선) 가속이라고 하며, 탑승한 승객이 좌석으로 다시 밀어 넣는 힘으로서 경험하는 반응이다.방향을 바꿀 때, 효과 가속은 승객이 원심력으로 경험하는 반응인 방사형(또는 원형 운동 중 직교) 가속이라고 한다.차량의 속도가 감소하면 이는 반대 방향의 가속이며 수학적으로 음의 가속이며, 때로는 감속 또는 지연이라고 불리며, 승객은 감속에 대한 반응을 앞으로 밀어내는 관성력으로 경험한다.그러한 부정적인 가속은 종종 우주선에서 태우는 레트로켓에 의해 달성된다.^[4]가속과 감속은 모두 속도의 변화이기 때문에 동일하게 취급된다.이러한 가속도(접선, 방사형, 감속) 각각은 차량을 기준으로 상대적(차동) 속도가 중화될 때까지 승객이 느낀다.

정의 및 속성

평균가속도

일정 기간 동안 개체의 평균 가속도는 속도 변화$){\displaystyle (\Delta \mathbf {v})$를 기간$({\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ $){\displaystyle (\Delta$ t$)}$으로 나눈$$ 값이다$.$ 수학적으로,

${\displaystyle {\bar {a}}}}={\frac {\delta \mathbf {v}{\delta t}}.}$

순간가속

한편, 순간 가속은 최소 시간 간격에 걸친 평균 가속의 한계다.미적분학의 관점에서 순간 가속은 시간에 관한 속도 벡터의 파생물이다.

${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t}\to 0}{\frac {\delta \mathbf {v}}{\Delta t}={\frac {d\mathbf {}{dt}}}}}}}}}}}}}$

가속도는 속도의 파생물로 정의되므로, 시간 t에 대해서는 v, 시간에 대해서는 x 위치의 파생물로 정의되며, 가속도는 t에 대해서는 x의 두 번째 파생상품으로 생각할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf{a} ={\frac {d\mathbf {v}}{dt}={\frac {d^{2}\mathbf {x}{dt^{2}}:}$

(여기서나 다른 곳에서 동작이 직선인 경우 벡터 수량은 방정식의 스칼라에 의해 대체될 수 있다.)

미적분학의 근본적인 정리에 의해 가속함수 a(t)의 적분은 속도함수 v(t)임을 알 수 있다. 즉, 가속도 대 시간(a vs. t) 그래프의 곡선 아래 영역은 속도 변화에 해당한다.

${\displaystyle \mathbf {\Delta v} =\int \mathbf {a} \dt}$

마찬가지로, 가속함수의 파생상품인 저크함수 j(t)의 적분을 사용해 특정 시간에 가속도의 변화를 찾을 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {\Delta a} =\int \mathbf {j} \dt}$

단위

가속도는 속도(L/T)의 치수를 시간(즉, L T)으로⁻² 나눈다. 가속도의 SI 단위는 초당 미터 단위의 속도가 초당 가속도 값에 의해 변화함에 따라 초당 미터(m s⁻²) 또는 "초당 미터"가 된다.

기타 양식

지구 궤도를 도는 위성처럼 원형 운동으로 움직이는 물체는 그 속도는 일정할지 모르지만 움직임의 방향의 변화로 가속되고 있다.이 경우 구심(중앙을 향해 방향) 가속을 거치고 있다고 한다.

자유 낙하 조건에 상대적인 차체의 가속도인 적절한 가속도는 가속도계라는 기기로 측정한다.

고전 역학에서, 일정한 질량을 가진 신체의 경우, 신체의 질량 중심부의 (벡터) 가속도는 그것에 작용하는 순 힘 벡터(즉, 모든 힘의 합)에 비례한다(뉴턴의 제2법칙).

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \implies \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F}{m}}}}}}}$

여기서 F는 신체에 작용하는 그물 힘, m은 신체의 질량, a는 질량의 중심 가속력이다.속도가 빛의 속도에 가까워질수록 상대론적 효과는 점점 커진다.

접선 및 구심 가속도

시간의 함수로써 곡선 경로를 이동하는 입자의 속도는 다음과 같이 기록할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {v}(t){\frac {\mathbf {v}(t)}{v(t)}}}{v(t)}=v(t)}\mathbf {u} _{\mathrm {t}}},}$

경로를 따라 이동하는 속도와 동일한 v(t)로

${\displaystyle \mathbf {u} _{\mathrm {t}={\frac {\mathbf {v}(t)}{v(t)}}}\,}$

선택한 순간의 움직임 방향을 가리키는 경로에 접하는 단위 벡터변화 속도 v(t)와 변화 방향 u를_t 모두 고려했을 때, 곡선 경로에서 이동하는 입자의 가속도는 다음과 같은 두 가지 시간 함수의 곱에 대한 분화의^[5] 체인 룰을 사용하여 작성할 수 있다.

${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\\&={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ ,\end{alignedat}}}$

여기서 u는_n 입자의 궤도에 대한 단위(inward) 정상 벡터(주요 정상이라고도 함)이며, r은 시간 t에서 오스카하는 원을 바탕으로 한 순간의 곡률 반지름이다.이러한 구성 요소를 접선 가속도 및 정상 또는 방사상 가속도(또는 원형 운동에서 구심 가속도, 원형 운동 및 구심력 참조)라고 한다.

접선, (주요) 정상 및 이노르말을 설명하는 3차원 공간 곡선의 기하학적 분석은 Frenet-Serret 공식에 의해 설명된다.^[6][7]

특례

균등 가속도

균일 또는 일정한 가속은 물체의 속도가 매 같은 시간마다 동일한 양만큼 변하는 운동 유형이다.

균일한 가속도의 자주 인용되는 예는 균일한 중력장에서 자유 낙하하는 물체의 그것이다.움직임에 대한 저항이 없을 때 낙하하는 신체의 가속도는 중력장 강도 g(중력에 의한 가속이라고도 함)에만 의존한다.뉴턴의 ${\displaystyle {제2법칙}_{}}$에 의해 신체에 작용하는$$ 힘 $F{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ g ${\$이 주어진다.

${\displaystyle \mathbf {F_{g}} =m\mathbf {g}}$

일정한 가속도의 경우 간단한 분석적 특성 때문에 변위, 초기 및 시간에 따른 속도, 경과 시간까지의 가속도와 관련된 간단한 공식들이 있다.^[8]

${\displaystyle \mathbf {s} (t)=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\frac {\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)}{2}}t}$

${\displaystyle \mathbf {v}(t)=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a}t}$

${\displaystyle {v^{2}}(t)={v_{0}^{2}+2\mathbf {a\cdot }[\mathbf {s}(t)-\mathbf {s}_{0}]}$

어디에

• ${\displaystyle t}$ $[\displaystyle t}$은(는) 경과 시간이며,
• ${\displaystyle {\mathbf{s}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 원점으로부터의 초기 변위,
• ${\displaystyle }$$s{\displaystyle }$${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \mathb {s}(t)}$은(는$)$ t {\$displaystyle t}$의 원점으로부터의 변위$,$
• ${\displaystyle {\mathbf{v}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 초기 속도,
• ${\displaystyle \mathbf{v}(}$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \mathbf {v}(t)}$은(는) $시간{\displaystyle }$ t ${\displaystyle t}$및
• ${\displaystyle \mathbf{a}}$ ${\$은$($는) 동일한 가속도 비율이다.

특히 이 운동은 위의 방정식에 따라 등속과 등속 두 개의 직교 부분으로 분해할 수 있다.갈릴레오가 보여주었듯이, 순 결과는 포물선 운동으로, 예를 들어 지구 표면 근처의 진공에서 발사체의 궤적을 설명한다.^[9]

원형 운동

원형 경로를 따라 일정한 속도로 이동하는 균일한 원형 운동에서 입자는 속도 벡터의 방향 변화에 따른 가속을 경험하는 반면 그 크기는 일정하게 유지된다.시간에 관한 곡선상의 점 위치, 즉 그 속도에 관한 파생상품은 이 점에서 각각 반지름과 직교하는 곡선과 항상 정확히 접하는 것으로 나타난다.균일한 운동에서 접선 방향의 속도는 변하지 않기 때문에 가속도는 원의 중심을 가리키는 반경 방향이어야 한다.이 가속도는 인접한 지점에서 접선되도록 속도 방향을 끊임없이 변화시켜, 원을 따라 속도 벡터를 회전시킨다.

• 주어진 속도 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$의 경우$,$ 기하학적으로 유발된 가속(중심 가속)의 크기는 원의$$ 반지름 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$에 반비례하며, 이 속도의 제곱에 따라 증가한다.
  $${\displaystyle a_{c}={\frac {v^{2}}{r}\;.}$$

  
• 주어진 각도 속도 ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega}$에 대해$$구심 가속도는 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$ 반경에 정비례한다는 점에 유의하십시오$.$$이$는 r ${\displaystyle r}$에 대한 속도 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$의 의존성 때문이다$.$
  $$v=\omega r.}$$

  

극성 구성 요소에서 구심 가속 벡터를 표현하며, $여기$서 r ${\$은 원의 중심에서 이 거리와 같은 크기의 입자까지 벡터로서$$, 중앙을 향한 가속도의 방향을 고려하여 산출한다.

${\displaystyle \mathbf{a_{c} =-{\\frac {v^{2}}: \mathbf {r}}}}\mathbf {r}{}{\mathbf {r}}}{\mathbf {}}}}}$

회전 시 항상 그렇듯이, 입자의 $속도$ v ${\displaystyle v}$은 거리$$ $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$에 대한 각도 속도로 표현될 수 있다.

${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}.}$

따라서 ${\displaystyle {c\mathbf{}}_{}}$= -${\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}\mathbf{}}$. ${\displaystyle \mathbf {a_{c} =-\omega ^{2}\mathbf {r} \;.}$

이 가속도와 입자의 질량은 원의 중심을 향한 필요한 구심력을 결정하는데, 이 입자를 이 균일한 원형 운동으로 유지하기 위해 이 입자에 작용하는 순 힘이다.이른바 '센터포르갈 힘'은 신체에 바깥으로 작용하는 것처럼 보이는 것으로서, 신체의 선형 운동량, 즉 운동의 원과 접하는 벡터 때문에, 신체의 참조 틀에서 경험하는 이른바 사이비 힘이다.

균일하지 않은 원형 운동에서, 즉, 곡선 경로를 따라가는 속도가 변화하고, 가속도는 곡선에 접하는 0이 아닌 성분을 가지며, 중심 가속도에$$ $대한{\displaystyle }$반지름 r[\$displaystyle$r}을 결정하는 오스카 원 중심에 이르는 주 정규 분포를 벗어나지 않는다.접선성분은 각도 가속도 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha },$즉 각도 속도${\displaystyle }$Ω의 $\alpha {\displaystyle }$ =${\displaystyle \stackrel{}{}\Omega \stackrel{}{}}$ Ω$\alpha ={\dot{\omega$ $}}}}}$에 의해 주어진다$.$ 즉, 반경 $r{\displaystyle }$ ${\displaystystyle r}$의 배인 것이다$$.

${\displaystyle a_{t}=r\re\properties .}$

가속도의 접선성분의 부호는 각도 가속도의 부호(${\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$ $$)에 의해 결정되며 접선은 항상 반지름 벡터에 직각으로 향한다.

상대성과의 관계

특수상대성

특수상대성이론은 진공상태에서 빛에 접근하는 속도로 다른 물체에 상대적으로 이동하는 물체의 행동을 기술한다.뉴턴 역학은 정확히 현실과 근사치로 밝혀지며, 저속에서도 매우 정확하게 유효하다.관련 속도가 빛의 속도로 증가함에 따라 가속은 더 이상 고전 방정식을 따르지 않는다.

속도가 빛의 속도에 가까워질수록 주어진 힘에 의해 생성되는 가속도가 감소하여 광속에 접근함에 따라 무한히 작아진다; 질량을 가진 물체는 이 속도에 무증상적으로 접근할 수 있지만 결코 도달하지 못한다.

일반상대성

물체의 운동 상태를 알 수 없는 한 관측된 힘이 중력에 의한 것인지 가속도에 의한 것인지 구별할 수 없다. 중력과 관성 가속도는 동일한 영향을 미친다.알버트 아인슈타인은 이것을 동등성 원리라고 불렀고, 중력의 힘을 포함하여 전혀 힘을 느끼지 않는 관측자만이 가속이 되지 않는다고 결론내리는 것이 정당하다고 말했다.^[10]

전환

공통 가속 단위 간 변환

기준값	(갈, 또는 cm/s2)	(ft/s2)	(m/s2)	(표준중력0, g)
1 Gal 또는 cm/s2	1	0.0328084	0.01	1.01972 × 10⁻³
1피트/초2	30.4800	1	0.304800	0.0310810
초속2 1m	100	3.28084	1	0.101972
1g0	980.665	32.1740	9.80665	1

참고 항목

참조

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 액셀러레이팅과 관련된 미디어가 있다.

• 가속 계산기 단순 가속 장치 변환기
• 가속 계산기 가속 변환 계산기는 미터법을 변환하여 1제곱미터당 미터, 1제곱미터당 킬로미터, 1제곱미터 이상의 단위를 변환한다.