플럭시온

플럭시온은 주어진 지점에서 유창한(시간변동량 또는 함수)의 순간 변화율 또는 구배를 말한다.^[1] 플럭션스는 아이작 뉴턴에 의해 그의 시간 파생형(시간에 관한 파생형)의 형태를 설명하기 위해 도입되었다. 뉴턴은 1665년에 이 개념을 도입했고 그의 수학 논문인 플럭션의 방법에서 그것들을 상세히 기술했다.^[2] 플럭션과 유광은 뉴턴의 초기 미적분을 구성했다.^[3]

역사

플럭시온은 라이프니즈-의 중심이었다.뉴턴 미적분 논란, 뉴턴이 고트프리드 빌헬름 라이프니츠에게 이를 설명하는 편지를 보냈지만 의혹 때문에 자신의 말을 암호로 숨긴 것이다. 그는 다음과 같이 썼다.^[4]

나는 지금 플럭스의 설명을 진행할 수 없다. 그래서 나는 그것을 숨기고 싶다: 6accdæ13eff7i319n4o4rqr4s8t12vx.

횡설수설 문자열은 사실 라틴어 구절의 해시 코드(각 문자의 빈도를 나타냄)였다. Data æqovese qvotcvnqve flventes qvantes flantes qvantes qvantes qvantese, flvxiones invenire): et et et et quante: "유동수수로 구성된 방정식을 주어 fluxion을 의미한다.^[5]

예

유창한 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$이(가) $y{\displaystyle }$= ${\displaystyle {t\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$ y$=t^{2}}($$여기$서 t ${\displaystyt t}$이(가$$) $시간$인 경우${\displaystyle )}$t = 2 {\$displaysty t=2}$에서 플럭션(파생성)은 다음과$$ 같다.

${\dot}{\dot{y}={\fract {\delta y}{\delta t}={\fract{2}-2^{2}}:{\frac {4+4o^{2}-2}}={\frac {4+4o-2}}={\frac {4o+}-2}}:{\frc^{{}}}}{\fla=}}{{o}}}$

여기서 $o{\displaystyle }$ ${\displaystyle o}$는 무한히 적은 시간이다.^[6] 따라서 $o{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$라는 용어는 두 번째 순서 무한소형이고 뉴턴에 따르면, 이제 우리는 $o{\displaystyle }$ 2 ${\$$displaystyle o$$}$의 첫 번째 순서 무한소형 대비 두 번째 순서 무한소형 때문에$$ o{\$displaystysty o$$}{$2}}을 $무시$할 수 있다$.$^[7] 그래서 최종 방정식은 다음과 같은 형태를 얻는다.

${\dot}{\dot}={\frac {\delta y}{\delta t}={\frac {4o}{o}=4}$

그는 플럭스가 물체에 의한 이동의 결과라고 진술함으로써 $o{\displaystyle }$ ${\displaystyle o}$을(를) 0이 아닌 양으로$$ 사용하는 것을 정당화했다.

비판

당대의 저명한 철학자인 조지 버클리 주교는 1734년에 출판된 자신의 에세이 <분석가>에서 뉴턴의 유동성을 비난했다.^[8] 버클리는 극소수의 $o{\displaystyle }$ ${\displaystyle o}$를 사용했기 때문에 그들이 정확하다는 것을 믿지 않았다$.$ 그는 그것이 0이면 결과가 0으로 나뉘게 될 것이라고 지적했다. 버클리는 그들을 "유령"이라고 불렀는데, 이 진술은 그 당시의 수학자들을 불안하게 했고 결국 미적분학에서 인피니티멘탈을 사용하지 않게 만들었다.

뉴턴은 인생의 마지막을 향해 $o{\displaystyle }$ ${\displaystyle o}$을(를) 무한히 작은 것으로$$ 해석하고, 한계 개념과 유사한 정의를 사용하여 0에 근접하는 것으로 정의하는 것을 선호했다.^[9] 그는 이것이 안전한 땅에 유속을 되돌려 놓는다고 믿었다. 이때까지 라이프니츠의 파생상품(및 그의 표기법)은 뉴턴의 유속과 유광을 대체하는 것이 대부분이었으며, 오늘날에도 여전히 사용되고 있다.

참고 항목

• 미적분학의 역사
• 뉴턴의 표기법

참조